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1、第三章 数学教学设计（ 二）主讲 李占兰青海师范大学数学与信息科学系什么是数学教学设计 数学教学设计是教师根据学生的认知发 展水平和课程培养目标，来制定具体教 学目标，选择教学内容，设计教学过程 各个环节的过程。学习提要 1.教案的三要素； 2.如何确定教学目标； 3.如何形成设计意图； 4.如何展示教学过程。一、教案的三要素 完成数学教学设计，教师需要考虑以下 三个方面： 1明确教学目标。课堂教学必须完成课 程标准设置的要求。针对学生的学习任 务，教师应该对教学活动的基本过程有 一个整体地把握，按照教学情境的需要 和教育对象的特点确定合理的教学目标 。 2形成设计意图。根据教学目标，选择 适
2、当的教学方法和教学策略，形成科学 、合理、实用、艺术化的设计意图。这 种设计是一种创造过程，具有自己的个 性特征。 3、制定教学过程。将设计意图转换为采 用可操作的、有效的教学手段，创设良 好的教学环境，有序地实施各个教学环 节，制定可行的评价方案，从而促进教 学活动的顺利进行，达成原定的目标。 数学教学设计，是为数学教学活动制定 蓝图的过程。数学教学设计的呈现形式 是一份教案，那么，一份教案要包含些 什么内容？一般形式如何？举例如下， 并归纳总结教案的三要素，即教学目标 、设计意图、教学过程。 教学目标 教学重点难点 教学方法 教学过程知识目标 能力目标 情感目标教学重点 教学难点创设情境引
3、入新课 层层递进探索新知 变式练习巩固新知 小结 布置作业 板书设计 后记板书的设计课题一、复习 二、新授定义： 例1： 解： 公式： 练习1： 证明： 例2： 解： 练习2： 解. ： 三、课外作业1.；2. ; 3二、教学目标的确定 分析“四边形性质探索”一章的教学目标 和“一次函数”一节的教学目标，并对教 学目标进行分类。“四边形性质探索”一章的教学目 标 让学生经历探索特殊性质的过程，丰富 学生从事数学活动的经验，进一步培养 学生合情推理的能力。 增强学生逻辑推理的意识，使学生掌握 推理的基本方法。 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形 的概念，了解他们之间的关系。 探索并掌握平行四边形
4、、矩形、菱形、 正方形、等腰梯形的有关性质和常用的 判别方法。 了解多边形的概念，探索并了解多边形 的内角和与外角和公式。 通过探索平面图形的密铺现象，了解三 角形、四边形、正六边形可以密铺平面 。能利用这三种图形进行简单的密铺设 计。“一次函数”一节的教学目标 让学生经历探索数学规律的过程，发展 学生的抽象思维能力。 使学生理解一次函数和正比例函数的概 念，能根据所给条件写出简单的一次函 数表达式，发展学生应用数学的能力。“一次函数”一节的教学目标 使学生初步了解作函数图像的一般步骤 ，能熟练作出一次函数的图像，并掌握 其简单性质。 了解两个条件能够确定一次函数，能根 据所给条件求出一次函数
5、的表达式，并 用它解决有关问题。二、教学目标的确定 一般而言，教学目标有远期目标与近期 目标 1远期目标 远期目标可以是某一课程内容学习结束 时所要达到的目标，也可以是某一学习 阶段结束后所要达到的目标。 远期目标是数学教学活动中体现教育价 值的主要方面。形象地说，远期目标是 数学教学活动的一个方向，对数学教学 设计具有指导性意义，即：远期目标确 定以后，所有的相关教学活动都应当作为实现目标的一个(些)环节，而具体的教 学设计虽然在一定的范围内可以呈“自封 闭”形式，但从更大的背景上来看，它们 应当服务于这些目标。 确立远期数学教学目标时，应当注意它 与所授课任务的实质性联系，以避免目 标空洞
6、、无法落实。 列如：学生数学推理能力的培养是远期 教学目标，不可能在短时间内完成 “探索三角形全等的条件” 2近期目标 近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几 堂课)结束时所要达到的目标。一般而 言，它与特定的教学内容密切相关， 具有很强的针对性、可操作性。 解二元一次方程组。（加减、代入消元 法，化归思想） 让学生了解解二元一次方程组的基本思 路，掌握解二元一次方程组的基本方法 使学生体会到化归的思想方法。 确立近期数学教学目标时，不仅要考虑 自身的“封闭性”，还应当注意它与远期数 学教学目标之间的联系，即所谓数学教 学活动要设法体现数学的教育价值，即 ：数学教学
7、的目的不仅仅是让学生获得 一些数学知识和方法，更重要的是落实 数学教学活动对促进学生发展的教育功 能。 除了上述分类方式以外，按照新的数学课 程标准(全日制义务教育数学课程标准( 实验稿)，从教学结果的角度来分类，教学 目标还可以分为： 知识技能类目标、 方法能力类目标、 情感态度类目标 3过程性目标 这里我们特别关注新的数学课程标准所提 出的过程性目标：经历过程。结果性目 标都是我们比较熟悉或能够把握的，因为 它能够很快产生出一种“看得见、摸得着”的 结果学会一种运算、能解一种方程、知 道一个性质(定理)；而过程性目标，即“ 经历过程”有一点“摸不着边”经过了 一段较长时间的活动，学生似乎没
8、学到什 么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、 交流”，但它实际上很重要。 看一个现代版的寓 言故事三个馒头 看一种数学教学设 计的方案代数式 概念三、设计意图的形成 怎样形成数学教学的设计意图呢？ 1整体设计。一堂数学课是整个单元、乃 至整门课程的组成部分。教师必须把握整 体，才能看清局部。 一堂好的数学课，需要和以前的课相衔接 ，又要为后继课做准备。 2分析教学内容的重点和难点。 教学中的重点是指在学习中那些贯穿全 局、带动全面、应用广泛，对学生认知 结构起核心作用，并在进一步学习中起 基础作用和纽带作用的内容。 通常教材中的定义、定理、公式、法则 、数学思想方法、基本技能的训练等都 是
9、教学的重点。 教学中的难点是指学生接受起来比较困难 的知识点，往往是由于学生的认知能力、 接受水平与新老知识之间的矛盾造成的， 也可能是学新知识时，所用到的旧知识不 牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知 识的内在结构过于复杂，概念的本质属性 比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点 和方法去研究，以及各种逆运算都是产生 难点的因素。 关键点是指对掌握某一部分知识或解决某 一个问题能起决定作用的知识内容，掌握 了这部分内容，其余内容就容易掌握，或 者整个问题就迎刃而解。 3分析学生的状况。由于学生的水平各不 相同的，教学设计要考虑所执教班级的学 生数学程度，适合他们的认知水平。还要 注意有多少优秀生
10、和后进生，关注他们的 特殊需要。 典型案例赏析：巨人的手（弗赖登塔尔） 、球的体积（马明）、糖水浓度（罗增儒 ）、“玩”坐标（上海长宁区一教师）等。四、教学过程的展示 常规数学教学的基本结构有复习、引入、 讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。 常用的教学环节有提出问题，形成概念， 论证命题，建模应用，以及组织复习讨论 等。下面我们将分别叙述这些教学环节的 教学设计，给出组织教学过程的一般建议 。 （一）提出数学问题的设计 在具体设计问题时要注意以下几点： 1要选择在学生能力的“最近发展区”内的 问题，教师在细致地钻研教材、研究学生 的思维发展规律和知识水平等基础上，提 出既有一定难度又是学生所
11、能及的问题。 2问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味 性、现实性。 3问题的安排要有层次性，要由浅入深， 由易到难。 4能将数学思想和模型用于探索所提出的 问题。如何创设数学问题情境（a)以数学故事和数学史创设问题情境， 吸引学生的注意力。如勾股定理的开头 可简介数学史。(b)以数学知识的产生、发展过程创设问 题情境，激发学生的学习兴趣。如三角 形内角和定理、锥体体积均可用实验观 察发现等。如何创设数学问题情境 (c)以数学知识的现实价值创设问题情境 ，让学生领会学好数学的社会意义，激 发学生的学习兴趣。如学习概率统计的 知识。 (d)以数学悬念来创设问题情境，激发学 生的学习兴趣。如sin(x
12、+y)=?如何创设数学问题情境 (e)以数学活动和数学实验创设问题情境 ，让学生通过动脑思考，动手操作，体 会到学习数学的无穷乐趣。如讲对顶角 。 (f)以计算机作为创设问题情境的工具， 充分发挥现代教育技术的创新教育功能 。 （二）数学概念的教学设计 数学概念的教学设计过程一般分引入、形 成、巩固、运用等几个阶段，除了要注意 前面数学问题的设计以外，还需注意以下 几个方面。 1形成。在人们的思维中，对某一类事物 的本质属性有了完整的反映，才能说形成 了这一类事物的概念，而只有运用抽象思 维概括出本质属性来，才能从整体上、从 内部规律上把握概念所反映的对象。因此 ，概念教学必须注意： （1）讲
13、清概念的定义。 （2）掌握内涵。 （3）完成分类。 （4）掌握有关概念间的逻辑联系。 2巩固。由于概念具有高度的抽象性，不 易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少 ，不易记忆，故巩固概念的教学十分重要 。可采取以下作法： （1）引入新练习后，让学生及时做一些巩 固练习。 （2）后一次复习前一次概念，进行知识的 “返回”、“再现”。 （3）注意概念的比较。 （4）及时小结或总结。 （5）通过解题及反复应用 3运用。数学概念的运用是指学生在理解 概念的基础上，运用它去解决同类事物的 过程。数学概念的运用有两个层次：一种 是知觉水平上的运用，是指学生在获得同 类事物的概念以后，当遇到这类事物的特 例时
14、，就能立即把它看作这类事物中的具 体例子，将它划入一定的知觉类型。 另一种是思维水平上的运用，是指学生学 习的新概念被纳入水平较高的原有概念中 ，新概念的运用必须对原有概念重新组织 和加工，以满足解当时问题的需要。因此 数学概念运用的设计应注意精心设计例题 和习题： （1）数学概念的简单运用。 （2）数学概念的灵活运用。（三）数学命题的教学设计 数学命题的设计一般分命题的提出、命题 的明确、命题的证明与推导、命题的运用 与系统化等等。数学命题的设计需注意以 下几个方面： 1命题的明确。在设计时，要分清已知条 件、结论和其应用范围。 2命题的证明与推导。命题的教学设计的 重点是让学生理解命题的思
15、路与方法，对 那些思路、方法和技巧上具有典型意义的 要加以总结，从中让学生学会数学思想方 法，以提高学生的思维能力和分析、解决 问题的能力。 3命题的应用和系统化。命题的教学目的 之一在于应用，其应用也是培养学生能力 的重要途径。 任务：组织学生设计“三角形内角和定理”一 节的内容 （四）数学知识应用的设计 常规课堂教学设计，从应用的用途上分： 有数学例题、数学习题、数学讨论设计等 几种。 1数学例题的设计 例题设计一般分例题的选择、例题的编制 和例题的编排。例题的选择和发掘 应具有目的性、启发性、延伸性和典型性 。 2数学习题的设计 习题的设计应贯彻以下原则：温故原则、 解惑原则、普化原则。 3
