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1、1第三章 直线与方程测试题一选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1若直线过点(,3)且倾斜角为 30,则该直线的方程为（ ）3Ayx6 B. yx4 C . yx4 D. yx2333 33 332. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k的值是（ ）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 如果直线 xby9=0 经过直线 5x6y17=0 与直线 4x3y2=0 的交点，那么b等于（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 直线 (2m25m2)x(m24)y5m=0 的倾斜角是 450, 则m的值为（ ）。A.2 B.
2、3 C. 3 D. 25.两条直线和的位置关系是( ) 023myx0323) 1(2myxmA.平行 B.相交 C.重合 D.与有关 m*6到直线2x+y+1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y2=0 B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y2=0 D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么的取值范围是（ 02byxb） 2 , 2 , 22, 2 , 00 , 2,*8若直线l与两直线y1，xy70 分别交于 M，N 两点，且 MN 的中点是2P（1，1），则直线l的斜率是（ ）A B C D232332329
3、两平行线 3x2y10，6xayc0 之间的距离为，则的值是( )c2aA .1 B. 1 C. -1 D . 210直线x2y10 关于直线x1 对称的直线方程是（ ）Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30*11点P到点 A（1，0）和直线x1 的距离相等，且P到直线yx的距离等于，这样的点P共有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个*12若yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同交点，则a的取值范围是 （ ）A0a1 Ba1 Ca0 且 a1 Da1二填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13. 经过点(2,3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程
4、是 ；或 。*14. 直线方程为(3a2)xy8=0, 若直线不过第二象限，则a的取值范围是 。15. 在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，03 yx023 yx则此点的坐标为 . *16. 若方程 x2-xy-2y2+x+y =0 表示的图形是 。三解答题（共 6 小题，共 70 分）317（12 分）在ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x2y+1=0，A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.*18已知直线（a2）y（3a1）x1.（1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.19已知实数
5、x，y满足 2xy8，当 2x3 时，求 的最值.yx20已知点P（2，1）.（1）求过P点与原点距离为 2 的直线l的方程；（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.*21已知集合A（x，y）a1，B（x，y）（a21）y3x2x（a1）y15，求a为何值时，AB.4*22有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始 10 分钟内只进水，不出水，在随后的 30 分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求
6、y与x的函数关系.答案与提示一选择题14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB提示：1.据直线的点斜式该直线的方程为 y-(-3)=tan300(x-),整理即得。32. 由 kAC=kBC=2 得 D3. 直线 5x6y17=0 与直线 4x3y2=0 的交点坐标为(1, 2), 代入直线xby90，得b=54. 由题意知 k=1,所以=1,所以 m=3 或 m=2（舍去）2m25m2m2 - 45. 第一条直线的斜率为 k1=- ，第二条直线的斜率为 k2=0 所以 k1k2.32m2 + 136. 设此点坐标为（x,y）,则=55，整理即得。yO x 10 20 30 4030 2
7、0AB 1057. 令 x=0,得 y= ，令 y=0,x=-b,所以所求三角形面积为 | |b|= b2,且 b0， b21，所b212b21414以 b24，所以 b. 2 , 00 , 28. 由题意，可设直线l的方程为yk（x1）1，分别与y1，xy70 联立解得M（ 1，1），N（，）.2kk6k16k1k1又因为MN的中点是P（1，1），所以由中点坐标公式得 k .239. 由题意 ，a4，c2.362a1c则 6xayc0 可化为 3x2y 0.c2由两平行线距离得，得c2 或c6，1.c2a10.直线 x2y10 与 x1 的交点为 A（1，1），点（1，0）关于 x1 的对称
8、点为B（3，0）也在所求直线上，所求直线方程为 y1 （x1），12即x2y30，或所求直线与直线x2y10 的斜率互为相反数，k 亦可得解.1211.由题意知x1且，（x1）2y2所以 或 ，y24x xy1)y24x xy1)y24x xy1)解得，有两根，有一根.12.如图，要使yax的图象与直线yxa（a0）有两个不同的交点，则a1.6二填空题13xy50 或 3x2y=0 14a 15或 32)51,53()51,53(16两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零14.直线在 y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或 0，即-（3a
9、2）0，所以a。3215.设此点坐标（-3y0, y0）,由题意=，可得 y0=（ - 3y0）2 + y021516.x2-xy-2y2+x+y =（x+y）(x-2y)+(x+y)= （x+y）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0.三解答题17解：由 A（1，0） ，又KAB=，x轴为A的平 0012 yyx1) 1(102分线，故KAC=1，AC：y=(x+1) ，BC边上的高的方程为：x2y+1=0 ，KBC=2 BC：y2=2（x1），即：2x+y4=0 ，由 ， 01042 yxyx解得C（5，6）。18.解：（1）将方程整理得a（3xy）（x2y1）
10、0，对任意实数 a，直线恒过 3xy0 与 x2y10的交点（ ， ），1535yyax yxaO x7直线系恒过第一象限内的定点（ ， ），1535即无论a为何值，直线总过第一象限.（2）当a2 时，直线为x ，不过第二象限；当a2 时，直线方程化为15yx，不过第二象限的充要条件为3a1a21a2a2，综上a2 时直线不过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数y82x（2x3）的图象，把 看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解.yx解析：如图，设点P（x，y），因为x，y满足 2xy8，且 2x3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标分别是A（2，4），B（3
11、，2）.因为 的几何意义是直线OP的斜率，且 kOA2，kOB ，yx23所以 的最大值为 2，最小值为 .yx2320.解：（1）过P点的直线l与原点距离为 2，而P点坐标为（2，1），可见，过P（2，1）垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在，其方程为x2.若斜率存在，设l的方程为y1k（x2），即 kxy2k10.由已知，得2，解得 k .34此时l的方程为 2x4y100.yO x1 2 3 4 4 3 2 1AP B8综所，可得直线l的方程为x2 或 2x4y100.（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得 k1kOP1，所以 k12.
12、1kOP由直线方程的点斜式得y12（x2），即 2xy50.即直线 2xy50 是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为.5（3）由（2）可知，过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原5点距离为 6 的直线.21.思路点拨：先化简集体A，B，再根据AB，求a的值.自主解答：集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：（a1）xy2a10（x2），l2：（a21）x（a1）y150.由，解得a1.（a1）（a1）（1）（a21） 1 （15） （a1）（2a21）)当a1 时，显然有B，所以AB；当a1 时，集合A为直线y3（x2），集合B为直线y，两直线平行，所以AB；
13、152由l1可知（2，3）A，当（2，3）B时，即 2（a21）3（a1）150，可得a 或a4，此时AB.综上所述，当a4，1，1， 时，5252AB.22.解：当 0x10 时，直线过点O（0，0），A（10，20）；kOA2，所以此时直线方程为y2x；20109当 10x40 时，直线过点A（10，20），B（40，30），此时 kAB ，所以此时的直线方程为y20 （x10），302040101313即yx；13503当x40 时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为1，放水的速度为2，在OA段时是进水过程，所以12，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为12 ，1322 ，2 ，所以当x40 时，k .135353又过点B（40，30），所以此时的方程为yx，532903令y0，x58，此时到C（5
