《浙江省嘉兴市2015年高三上学期学科基础测试文科数学试卷(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省嘉兴市2015年高三上学期学科基础测试文科数学试卷(解析版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 2015 届高三上学期学科基础测试文科数学试卷届高三上学期学科基础测试文科数学试卷(解析版解析版) 【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符和题目要求的【题文】1设集合 A=，Z 为整数集
2、，则2|230x xxAZ IA. B. C. D. x3x1| 31xx 2, 1,03, 2, 1,0,1【知识点】集合运算；一元二次不等式的解法. A1 E3【答案解析】D 解析：集合 A=，所以| 31xx AZ I3, 2, 1,0,1故选 D.【思路点拨】先化简集合 A 再求集合 A 与整数集 Z 的交集.【题文】2已知函数，则在 f xx f xA. 上单调递增 B. 上单调递增,00,C. 上单调递减 D. 上单调递减,00,【知识点】函数的单调性；导数的应用. B4 B12【答案解析】B 解析：在恒成立，在上单调 102fxxQ0, f x0,递增，故选 B.【思路点拨】导数
3、法确定函数的单调性.【题文】3在中，已知 M 是 BC 中点，设则ABC,CBa CAbuu u rr uu u rrAM uuuu rA. B. C. D. 1 2abrr1 2abrr1 2abrr1 2abrr【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】A 解析：，故选 A.11 22AMACCMCACBba uuuu ruuu ruuu u ruu u ruu u rrr【思路点拨】由向量加法的三角形法则得结论.【题文】4是的“sinsin“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】D 解析：若，满
4、足，而，不满足150 ,30oo1sinsin2，所以不是的充分条件；若时，sinsin“sinsin“60 ,150oo满足，但不满足，所以不是的必要条件.故选sinsin“sinsin“D.【思路点拨】根据充分性、必要性的定义判断.【题文】5已知函数的图像如图，则log,log,logabcyx yx yxA.abc B.cba C.bac D.cab 【知识点】对数函数的性质. B7【答案解析】C 解析：这些图像与直线 y=1 的交点横坐标依次是 c,a,b.所以 c0,b0,所以 3 =.8 91222 28239abababab当且仅当，即时等号成立，所以 ab 的最小值是.1212
5、3abab 2 3 4 3ab 8 9【思路点拨】利用基本不等式求解.2abab【题文】17若圆与圆关于直线 x+y-1=0 对称，则圆 C 的方程是 .2220xyx【知识点】圆的方程；对称问题. H3【答案解析】 解析：设 C(a,b),因为已知圆的圆心 A(-1,0),由点222440xyxyA、C 关于直线 x+y-1=0 对称得，解得，又圆的半径是 1，所以圆 111 11022b a ab 1 2a b C 的方程是，即.22121xy222440xyxy【思路点拨】由两圆关于某条直线对称，则两圆圆心关于此直线对称，因此设出圆心 C 的坐标（a,b）,由对称轴垂直平分两圆心确定的线
6、段，得关于 a,b 的方程组求得 a,b，又两圆半径相等，从而得到圆 C 方程.三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【题文】18 （本题 14 分）在中，已知（1）求 角 C; (2)若 c=4,求 a+b 的最大值.ABC222.abcab【知识点】解三角形；利用基本不等式求最值. C8 E6【答案解析】 （1）；（2）8. 解析：（1）因为abcba 222，3所以21 2cos222 abcbaC4 分又 C0，故角3 C8 分（2）因为4 c，所以abba 2216abba3)(2 10 分又2)2(baab ，所以2)(4116ba
7、 ，从而8 ba，其中ba 时等号成立故，ba 的最大值为 8 14 分【思路点拨】 （1）利用余弦定理求角 B；（2）利用余弦定理及基本不等式求 a+b 的最大值.【题文】19 已知数列满足： na111,21.nnaaa（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项；1na nana（2）若，求数列的前 n 项和.1nnnba a nbnS【知识点】已知递推公式求通项；数列求和. D1 D4【答案解析】 （1）证明略，（2）31026438 nnn. 21n na nS解析：（1）由121 nnaa，得)1(211 nnaa所以，1 na成等比，公比2 q，首项211 a4 分所以，n na21
8、 ，即12 n na8 分（2）1 nnnaab)12)(12(1 nn12342 nn，10 分所以，数列nb的前n项和 nSnn n )222(3)444(22121LL12 分nnn 12)12(2314)14(4231026438 nnn14 分【思路点拨】 （1）根据等比数列的定义从第二项起，后项与前项的比是同一个常数，所以只需求的值即可；（2）由（1）可得，它是由两个等比数列11 1nna a 2 43 21nn nb 和一个常数列的和构成的，所以可以用分组求和法求数列的前 n 项和. nbnS【题文】20(本题 15 分)如图，三棱锥 P-ABC 中，底面 ABC，是正三角形，A
9、B=4，PA=3，M 是 AB 的PA ABC 中点. （1）求证：平面 PAB；CM （2）设二面角 A-PB-C 的大小为，求的值.cos【知识点】线面垂直的判定；二面角的求法. G5 G11 【答案解析】 （1）证明：略；（2）1421 cos解析：（1）因为 PA底面ABC，所以CMPA 3 分因为ABC是正三角形，M是AB的中点，所以ABCM 6 分 所以， CM平面PAB7 分（2） （几何法）作PBMD 于 D ，连CD，则PBCD 所以，CDM 是二面角CPBA 的平面角11 分因为4 AB，3 PA，所以32 CM，56 DM从而5214 CD，故1421cos CDDM 1
10、5 分（向量法）以M为原点，MC为x轴， MB 为y轴，建立空间直角坐标系xyzO ，如图平面APB的一个法向量)0 , 0 , 1(1 n10 分)3 , 4, 0( BP，)0 , 2,32( BC设),(zyxn 是平面CPB的法向量，（第（第 20 题）题）PBCAMD（第（第 20 题）题）PBCA)(MOxyz则 0232034yxzy，取法向量)4 , 3 ,3(2 n13 分故 7213|cos2121 nnnn 1421 15 分【思路点拨】 （1）只需证明直线 CM 与平面 PAB 中两条相交直线 AB、AP 垂直；（2） （几何法）作出二面角的平面角，构造含此角的三角形求
11、解.(向量法) 建立空间直角坐标系，确定所求二面角中每一个半平面的一个法向量，因为两法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补，所以只需求这两法向量夹角的余弦值即可.【题文】21(本题 15 分)如图，已知抛物线，点是 x 轴上的一点，经过点 P 且斜率为 1 的直线24yx,0P a与抛物线相交于 A,B 两点.l (1) 当点 P 在 x 轴上时，求证线段 AB 的中点在一条直线上；(2) 若(O 为坐标原点)，求 a 的值.4ABOP【知识点】曲线与方程；直线与圆锥曲线. H9 H8【答案解析】 （1）证明：略；（2）31 a. 解析：（1）设),(11yxA，),(22yxB，AB中点为)
12、,(00yxM则 22 212 1 44 xyxy)(4)(212121xxyyyy ，2 分又12121 xxyy，0212yyy ，所以420 y，从而20 y6 分故，线段AB的中点在直线2 y上7 分（2）直线l：ayx ，由 xyayx 420442 ayy9 分)1(16 a，|2|21yyAB )1(24 a12 分若|4|OPAB ，则|4)1(24aa ，即0222 aa解得：31 a15 分【思路点拨】(1)利用点差法求出线段 AB 的中点轨迹方程即可；（2）把直线方程代入抛物线方程消去 x 得关于 y 的一元二次方程，再由弦长公式及已知条件得关于 a 的方程，解得 a 值
13、.【题文】22(本题 14 分)已知 a0，函数.( )(0)af xxxa(1) 试用定义证明：在上单调递增；( )f x,a (2) 若时，不等式恒成立，求 a 的取值范围. 1,3x( )2f x 【知识点】(1)函数的单调性；不等式恒成立求参数范围. B3 E1【答案解析】 （1）证明：略；（2）. 解析：（1）设 21xxa，则1a 212121 21)()()(xxaxxxxxfxf 2 分因为 21xxa，所以021 xx，021 xx，021 axx，所以0)()(21 xfxf，即)()(21xfxf ，故，)(xf在),( a上单调递增 6 分（2）)(xf在), 0(a上单调递减，在),( a上
