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1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1初中数学中考一轮复初中数学中考一轮复习习数与代数数与代数第三单元第三单元 函数函数第十四讲第十四讲 二次函数（一）二次函数（一）一、目标要求：一、目标要求： 1通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义2会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质3会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为ya(xh)2k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律二、课前热身二、课前热身1下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A.21 8yx B
2、.21yx C.21yx D.2yaxbxc2把抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线是（ ） A y=3（x+3）22 By=3（x+3）2+2 C y=3（x3）22 D y=3（x3）2+23把抛物线22xy 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.y=-2(x-1)2+6 B. y=-2(x-1)2-6 C. y=-2(x+1)2+6 D. y=-2(x+1)2-64已知点 A（4，y1） ，B（2，y2） ，C（-2，y3）都在二次函数 y=(x-2)2-1 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关
3、系是_（用“”连接） .5对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴为_.6抛物线 y=ax2+bx+c（a0)的图象大致如图所示，下列说法：2a+b=0; 当-1x3 时，y0; 若（x1，y1） 、 （x2，y2）在函数图象上，当 x1x2 时，y1y2; 9a+3b+c=0。其中正确的结论是_.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2三、三、 【基础知识重温】1一般地，形如 的函数叫做二次函数，当 时，是一次函数2二次函数 yax2bxc 的图象是 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 .3抛物线的开口方向由 a 确定，当 a0 时，开口 ；当
4、 a0 时，开口 ；a 的值越大，开口越 4抛物线与 y 轴的交点坐标为 当 c0 时，与 y 轴的正半轴有交点；当 c0 时，与 y轴的 半轴有交点；当 c0 时，抛物线过 5若 a 0，当 x时，y 有最小值，为 ；2b a若 a 0，当 x时，y 有最大值，为 2b a6当 a0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ；当 a0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而 ，在对称轴的右侧y 随 x 的增大而 7当 m0 时，二次函数 yax2的图象向 平移 个单位得到二次函数 ya（xm)2的图象；当 k0 时，二次函数 yax2的图象向 平移
5、 个单位得到二次函数 yax2k 的图象平移的口诀：左 右 ；上 下 四、例题分析四、例题分析题型一、求二次函数图象的顶点坐标【例 1】 （2016 湖南怀化）二次函数 y=x2+2x3 的开口方向、顶点坐标分别是（ ）A开口向上，顶点坐标为（1，4） B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）【趁热打铁】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3抛物线 y=（x-3）23 的顶点坐标是 题型二、二次函数图象的增减性【例 2】 （2016 甘肃兰州）点 P1（1，1y） ，P2（3，2y） ，P3（5，3y）均在二次函数22yxxc
6、 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（ ）A321yyy B312yyy C123yyy D123yyy【趁热打铁】1.已知抛物线 y=（x+1）2上的两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，如果 x1x21，那么下列结论一定成立的是（ ）A y1y20B 0y1y2C 0y2y1D y2y102. 二次函数2yaxbxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是（ ）A抛物线的开口向下B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是5 2x 题型三 二次函数的对称轴【例 3】 （
7、2016 贵州六盘水）如图，抛物线2yaxbxc的图象与 x 轴交于 A（1.0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点为 D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！4【趁热打铁】如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0），则 a-b+c 的值是 题型四、二次函数的最大（小）值【例 4】（2016 甘肃兰
8、州）二次函数243yxx的最小值是 【趁热打铁】当 x 为实数时，代数式 x22x3的最小值是 题型五、二次函数图象与系数的关系【例 5】（2016 甘肃兰州）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，有以下结论：abc0；24acb；2a+b=0；ab+c2其中正确的结论的个数是（ ）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5A1 B2 C3 D4【趁热打铁】如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc0 ，4a+2b+
9、c0，4acb28a ，a，bc1 32 3其中含所有正确结论的选项是（ ）A B C D题型六、二次函数图象的平移【例 6】（2016 上海）如果将抛物线22yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A2(1)2yx B2(1)2yx C21yx D23yx【趁热打铁】将抛物线 y=2x2-1 向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位所得抛物线的表达式是 5 5、牛刀小试牛刀小试1、 【题源】2016 四川资阳已知二次函数2yxbxc与 x 轴只有一个交点，且图象过 A（1x，m） 、B（1x+n，m）两点，则 m、n 的关系为（ ）汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样
10、的教育！6Am=1 2n Bm=1 4n Cm=21 2n Dm=21 4n2. 【题源】2016 福建龙岩已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则|ab+c|+|2a+b|=（ ）Aa+b B a2b Cab D3a3. 【题源】2016 浙江舟山二次函数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ）A B2 C D5 23 21 24. 【题源】2016 浙江绍兴抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（ ）A4 B6 C8 D105. 【题源】2016 河南已知 A（0,3） ，B（2,3）是抛物线cbxxy2上两点，该抛物线的顶点坐标是_.6. 【题源】2016 浙江舟山把抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后抛物线的表达式是 7.【题源】2016 辽宁大连如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点 A 的坐标是 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7
