《2014高中数学 第三章《不等式》均值不等式及其应用(第二课时)课件 北师大版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高中数学 第三章《不等式》均值不等式及其应用(第二课时)课件 北师大版必修5（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版高中数学必修5 第三章不等式3 (1) 当a、b同号时，a/b+ b/a2； (2) 当aR+时， a+1/a2； (3) 当aR-时，a+1/a-2； 4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积 有最大值；若积为定值，则和有最小值 5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等! 6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出 现和为定值或积为定值特。知识要点例、某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面 图是由两个相同的矩形和构成的面积为 m2的十字型地域（如图）计划在正方形上建一座 花坛，造价为元m2，在个相同的矩形上（阴影部分） 铺花岗岩地坪，
2、造价为元m2，再在个空角上铺草坪， 造价为元m2， （）设总造价为元，长为X，试建立关于X的函数关系式； （）当X为何值时最小，并求出这个最小值。ECBHDAFGMNPQ 解：设长为y（m）,则故：（）解：当且仅当 ，即 时取等号此时 （元）答:当 时,S的最小值为118000元。应用题训练应用题训练 题题1: 1: 甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，汽车从甲地匀千米，汽车从甲地匀 速行驶到乙地，速度不得超过速行驶到乙地，速度不得超过c km/hc km/h，巳知，巳知 汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可 变部分和固定部分组成：可变部分与速度变部
3、分和固定部分组成：可变部分与速度v v（ km/hkm/h）的平方成正比，比例系数为）的平方成正比，比例系数为b b，固定，固定 部分为部分为a a元。元。把全程运输成本把全程运输成本y y（元）表示（元）表示 为速度为速度v v（km/hkm/h）的函数；并指出这个函数）的函数；并指出这个函数 的定义域；的定义域；为了使全程运输成本最小，汽为了使全程运输成本最小，汽 车应以多大速度行驶？车应以多大速度行驶？注意只有当等号能够成立时才能应用均值注意只有当等号能够成立时才能应用均值 不等式，含有字母的问题则要去加以讨论不等式，含有字母的问题则要去加以讨论题题2: 2: 一批物资随一批物资随262
4、6辆汽车从辆汽车从A A市以市以v v千千 米米/ /小时匀速直达小时匀速直达B B地，已知地，已知ABAB两地相两地相 距距400400千米，为了安全，两汽车之间的千米，为了安全，两汽车之间的 间距不得小于（间距不得小于（v/20)v/20)2 2千米，问该批物千米，问该批物 资全部运达资全部运达B B地至少要多少时间？地至少要多少时间？所以至少需要所以至少需要1010个小时个小时下面解法正确吗？为什么?思考题:题1、已知2/x+3/y =2 (x0,y0)，则 xy之最小值为_题2、求函数y=x2+4+ 8/x(x0)的最 小值_ 题3、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最 值6S
5、inx+3=1Sinx+3=1可以成立吗？可以成立吗？应利用函数的单调性去处理！应利用函数的单调性去处理！想一想练习巩固 D为25为为2 2注意一定要证明不等式中的等号也不成立！注意一定要证明不等式中的等号也不成立！题3 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2 的三级污水处理池（平面图如下）。如果池四周 围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价 为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所 有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和 宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元， （1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值.解：设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200 =800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号答：池长18m，宽100/9 m时，造价最低为 30400元。=30400.（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定 、三相等重要不等式(a、bR+)结论再再 见见
