《电路 黄锦安主编 (第二版)第07章 正弦电流电路基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路 黄锦安主编 (第二版)第07章 正弦电流电路基础（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第7 7章章 正弦电流电路基础正弦电流电路基础7.17.1 正弦量正弦量7.27.2 正弦量的有效值正弦量的有效值7.3 7.3 相量法的基本概念相量法的基本概念7.4 7.4 电路定律的相量形式电路定律的相量形式7.5 RLC7.5 RLC的相量模型的相量模型目目 录录7.17.1 正弦量正弦量正正 弦弦 量量指大小、方向随时间指大小、方向随时间t t按正弦规律变化的物理量，按正弦规律变化的物理量，都称为都称为正弦量正弦量 在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电流和电压分别用小写字母电压分别用小写字母i i、u u表示表示 7.17.1 正弦量
2、正弦量周周 期期 量量时变电压和电流的波形周期性的重复出现时变电压和电流的波形周期性的重复出现周期周期T T：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒单位：秒（s s）频率频率f f： 每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（HzHz）周期和周期和频率互为倒数：频率互为倒数：7.17.1 正弦量正弦量交交 变变 量量一个周期量在一个周期内的平均值为零一个周期量在一个周期内的平均值为零 正弦量不仅是周期量，而且还是交变量正弦量不仅是周期量，而且还是交变量 0i(t) tIm7.17.1 正弦量正弦量正弦量的表达式正弦量的
3、表达式F Fmm：最大值，最大值，反映正弦量在整个变化过程中所能达到反映正弦量在整个变化过程中所能达到的最大值的最大值 t t + +：相位，反映正弦量变动的进程相位，反映正弦量变动的进程 函数表示法函数表示法: : ：角频率角频率( (rad/srad/s), ), 反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢: : 7.17.1 正弦量正弦量正弦量的表达式正弦量的表达式F Fm m , , , , ：正弦量的三要素正弦量的三要素 ：初相位初相位，反映正弦量初值的大小、正负，反映正弦量初值的大小、正负 函数表示法函数表示法: :已知已知 , ,则则 7.17.1 正弦量正弦量正弦量的表达式正弦量
4、的表达式当当 0 0时，最大值由坐标原点向左移时，最大值由坐标原点向左移波形表示法波形表示法: :0i(t) tIm7.17.1 正弦量正弦量设设: :两个同频率正弦量的相位差两个同频率正弦量的相位差则则u u( (t t) )与与i i( (t t) )的相位差的相位差 ：可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时可见，对两个同频率的正弦量来说，相位差在任何瞬时都是一个常数，都是一个常数，即等于它们的初相之差即等于它们的初相之差，而与时间无关。，而与时间无关。的单位为的单位为radrad( (弧度弧度) )或或 ( (度度) )。主值范围为。主值范围为| | | | 7.17.1 正弦
5、量正弦量如果如果 u u i i 0 (0 (如下图所示如下图所示) )，则称电压，则称电压u u的相位超前的相位超前电流电流i i的相位一个角度度的相位一个角度度 ，简称电压简称电压u u超前电流超前电流i i角度角度 ，反过来也可以说电流反过来也可以说电流i i滞后电压滞后电压u u角度角度0u(t), i(t) t7.17.1 正弦量正弦量如果如果 u u i i0 0，则结论刚好与上述情况相反，即电压则结论刚好与上述情况相反，即电压u u滞后电流滞后电流i i一个角度一个角度| | | |，或电流或电流i i超前电压超前电压u u一个角度一个角度| | | | 7.17.1 正弦量正弦
6、量又设又设: :(1) (1) , , 当当 , , 则则 , ,u u1 1与与u u同相同相0u(t), u1(t) t7.17.1 正弦量正弦量(2) (2) , , 当当 , , 则则 , ,u u2 2与与u u正交正交0u(t), u2(t) t7.17.1 正弦量正弦量(3) (3) , , 当当 , , 则则 , ,u u3 3与与u u反相反相0u(t), u3(t) t7.17.1 正弦量正弦量注注 意！意！函数表达形式应相同，均采用函数表达形式应相同，均采用coscos或或sinsin形式表示形式表示函数表达式前的正、负号要一致。函数表达式前的正、负号要一致。7.27.2
7、 正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值设：设：f f( (t t) ) 任意周期函数任意周期函数周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值取平方根。内积分的平均值取平方根。 方均根值方均根值7.27.2 正弦量的有效值正弦量的有效值当周期量为正弦量时，将当周期量为正弦量时，将 代入上式得：代入上式得： 只适用于正弦量只适用于正弦量则正弦量的数学表达式也可写为：则正弦量的数学表达式也可写为： 对正弦电流对正弦电流i iI Immcos(cos(t+t+i i) ) 的有效值为：的有效值为： 对正弦电压对正弦电压u u
8、U Ummcos(cos(t+t+u u) )的有效值为：的有效值为： 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念相相 量量令令正弦量：正弦量： , , 根据根据欧拉公式，可知：欧拉公式，可知： , , 取取 : :则：则： 最大值相量最大值相量可以表示一个正弦量的复值常数称为可以表示一个正弦量的复值常数称为相量相量 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念相相 量量 最大值相量最大值相量 有效值相量有效值相量7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的为了简化起见，相量图中不画出虚轴，而实轴改画为水平的虚线虚线 相相 量量 图图
9、相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线段表示。如下图所示为正弦电流如下图所示为正弦电流i iI Icoscos ( (tt+ +i i) )的相量，其中的相量，其中i i0 0。相量相量 的长度是正弦电流的有效值的长度是正弦电流的有效值I I，相量相量 与正实轴的夹角是与正实轴的夹角是正弦电流的初相。这种表示相量的图称为正弦电流的初相。这种表示相量的图称为相量图相量图 0 0+j+j+1+1I I7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念复指数函数的另一部分复指数函数的另一部分e ej jtt，是一个随时间变化的旋转因子，是一个
10、随时间变化的旋转因子，它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度它在复平面上是一个以原点为中心、以角速度 等速旋转、等速旋转、模为模为l l的复数的复数 旋旋 转转 因因 子子0 0+j+j+1+11 11 1 7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念, -1, -1为旋转因子为旋转因子取取 , , 0 0+j+j+1+1取取 , , 取取7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念同频率正弦量的加减法同频率正弦量的加减法例：例：求求解解：7.37.3 相量法的基本概念相量法的基本概念上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行上述计算也可以根据平行四边形法则在相量图上进行相量的加减法
11、只对应相量的加减法只对应同频率同频率正弦量的加减法正弦量的加减法7.47.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时：当线性正弦稳态电路的电流都是同频率的正弦量时： KCLKCL的相量形式的相量形式KCLKCL的时域形式：的时域形式： 因此，在所有时刻，对任一节点的因此，在所有时刻，对任一节点的KCLKCL可表示为可表示为: : 7.47.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式其中：其中： KCLKCL的相量形式的相量形式则得到则得到KCLKCL的相量形式：的相量形式： 为流出该节点的第为流出该节点的第k k条支路正弦电流条支路正弦电
12、流i ik k对应的相量对应的相量 7.47.4 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式KVLKVL的相量形式的相量形式在正弦稳态电路中，沿任一回路，在正弦稳态电路中，沿任一回路，KVLKVL可表示为：可表示为： 其中：其中： 为回路中第为回路中第k k条支路的电压相量条支路的电压相量 注意注意：KCLKCL、KVLKVL的相量形式所表示的是相量的的相量形式所表示的是相量的代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零代数和恒等于零，并非是有效值的代数和恒等于零 7.57.5 正弦交流电路的三种基本电路元件正弦交流电路的三种基本电路元件电压、电流的参考方向关联电压、电流的参考方向关联: : 电阻电阻R R的伏安关系的时域形式：的伏安关系的时域形式： 正弦交流电路中的电阻元件正弦交流电路中的电阻元件电阻元件伏安关系电阻元件伏安关系.i iR R( (t t) )u uR R( (t t) )+ +_ _R R 当正弦电流当正弦电流i iR R( (t t) )I IR Rmmcos(cos(tt+ + i i) )通过电阻通过电阻R R时：时：R R的电压、电流最大值（有效值）之间符合欧姆定律：的电压、电流最大值
