《【北师大版】九年级数学第三章圆第3单元-复习下册-数学北师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】九年级数学第三章圆第3单元-复习下册-数学北师版（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学新课标（BS）第3章复习2 知识归类知识归纳数学新课标（BS）1确定圆的要素圆圆心确定其位置，半径确定其大小只有圆圆心没有半径， 虽圆虽圆 的位置固定，但大小不定，因而圆圆不确定；只有半径而没 有圆圆心，虽圆虽圆 的大小固定，但圆圆心的位置不定，因而圆圆也不确 定；只有圆圆心和半径都固定，圆圆才被唯一确定2点与圆的位置关系(1)点与圆圆的位置关系有三种：点在圆圆外、点在圆圆上、点在 圆圆内第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）点在圆圆外，即这这个点到圆圆心的距离 半径；点在圆圆上，即这这个点到圆圆心的距离 半径；点在圆圆内，即这这个点到圆圆心的距离 半径判断点与圆圆的位置关系可由点到圆圆
2、心的距离d与圆圆的半径r 来比较较得到(2)设设O的半径是r，点P到圆圆心的距离为为d，则则有dr点P在圆圆内；dr点P在圆圆上；大于等于小于第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）dr点P在圆圆外点拨 点与圆圆的位置关系可以转转化为为点到圆圆心的距离与半 径之间间的关系；反过过来，也可以通过这过这 种数量关系判断点与圆圆 的位置关系3垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这这条弦，并且平分弦所 对对的 .注意 条件中的“弦”可以是直径；结论结论 中的“平分弧” 指平分弦所对对的劣弧、优优弧弧第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）(2)垂径定理的推论论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，
3、并且 平分弦所对对的弧4圆的旋转不变性(1)中心对对称性：圆圆是中心对对称图图形，对对称中心为为 .(2)探究圆圆中角的一些性质质定理1：在同圆圆或等圆圆中，如果圆圆心角相等，那么它们们所对对的弧相等，所对对的弦相等定理2：在同圆圆或等圆圆中，如果两个圆圆心角、两条弧、中有一组组量相等，那么它们们所对应对应 的其余各组组量都分别别相等 圆心两条弦第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）5圆周角与圆心角的关系(1)圆圆周角的定义义：顶顶点在圆圆上，且角的两边还边还 与圆圆相交的 角叫做圆圆周角注意 圆圆周角有两个特征：角的顶顶点在圆圆上，两边边在圆圆内的 部分是圆圆的两条弦(2)圆圆周角与圆圆心
4、角的关系：一条弧所对对的圆圆周角等于它所 对对的圆圆心角的 .(3)圆圆周角的性质质性质质：在同圆圆或等圆圆中，同弧或等弧所对对的圆圆周角 .一半相等第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）直径所对对的圆圆周角是 直角 ；90的圆圆周角所对对的弦 是 .注意 “同弧”指“在一个圆圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同 圆圆或等圆圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为为“同弦或等弦” 6确定圆的条件不在同一直线线上的三个点确定一个圆圆7三角形的外接圆直径第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）三角形的三个顶顶点确定一个圆圆，这这个圆圆叫做三角形的外接圆圆，外接圆圆的圆圆心是三角形三边边垂直平分线线的
5、交点，叫做三角 形的 .8直线与圆的位置关系设设r为圆为圆 的半径，d为圆为圆 心到直线线的距离外心第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）位置 关系相离相切相交图图 形公共 点个数数量 关系012drdrdRr1dRr2dRr1dRr00dRr第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）第3章复习2 知识归类数学新课标（BS）13圆锥的侧面积(1)圆锥的侧面展开图是一个 .(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形 的半径为 ，扇形的弧长为 .(3)圆锥侧面积为 .点拨 圆锥的侧面展开图的形状是扇形，它的半径等于圆锥的母线长，它的弧长是圆锥底面圆的周长扇形l2rrl 考点一 确定圆
6、的条件 第3章复习2 考点攻略考点攻略数学新课标（BS）例1 2010河北 如图图X34，在55正方形网格中，一条 圆圆弧经过经过 A，B，C三点，那么这这条圆圆弧所在圆圆的圆圆心是( )A点P B点Q C点R D点MB第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）解析 B 圆心既在AB的中垂线上又在BC的中垂线上，由 图可以看出圆心应该是点Q.第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点二 垂径定理及其推论第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）例2 如图图X35，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且 AB6 cm，OD4 cm，则则DC的长为长为 ( )A5 cmB2.5 cmC2 cmD1
7、cmD第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）解析 D 连接AO，因为OCAB，所以ADBD3 cm，因 为OD4 cm，在直角三角形ADO中，由勾股定理可以得到AO5 cm，所以OC5 cm，所以DC1 cm.第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）例3 如图图X36，O中，弦AB、CD相交于点P，若A 30，APD70，则则B等于( )A30B35C40D50C第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）解析 C 由三角形的外角求得C40，所以BC 40. 考点四 圆心角与圆周角第3章复习2 考点攻略数学新课标
8、（BS）例4 如图图X37，点A，B，C在O上，ABCO，B 22，则则A_.44 第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）解析 由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍，得 O2B44，又因为ABCO，所以AO44.第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点五 与圆有关的开放性问题第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）例5 如图图X38，在边长为边长为 2的圆圆内接正方形ABCD中， AC是对对角线线，P为边为边 CD的中点，延长长AP交圆圆于点E.(1)E_度；(2)写出图图中现现有的一对对不全等的相似三角形，并说说明理由 ；(3)求弦DE的长长第3章复习2 考点攻略数学新课标（B
9、S）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点六 圆与圆的位置关系的判别第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）例6 O1的半径为为3 cm，O2的半径为为5 cm，圆圆心距O1O2 2 cm，两圆圆的位置关系是( )A外切 B相交C内切 D内含C解析 C 圆心距O1O22 cm是两圆的半径之差，所以两圆内切第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点七 计算扇形面积 C 考点八 计算弧长 第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）例8 如图图X39，已知正方形的边长为边长为 2 cm，以对对角的两 个顶顶点为圆为圆 心，2 cm长为长为 半径画弧，则则所得到的两条弧长长度之 和为为_cm
10、(结结果保留)2第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点九 圆的切线性质 第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）解析 连接BD，则在RtBCD中，BEDE，利用角的互 余证明CEDC.第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点十 圆的切线的判定方法 第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）例10 如图图X311，已知RtABC，ABC90，以直角边边AB为为直径作O，交斜边边AC于点D，连连接BD.(1)若AD3，BD4，求边边BC的长长；(2)取BC的中点E，连
11、连接ED，试证试证 明ED与O相切第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）解析 先由勾股定理求出AB，再利用相似求出BC.只要证 明ODDE就能说明ED与O相切，利用直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出ODE是直角第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS） 考点十一 圆锥面积问题 第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）例11 如图图X312，已知RtABC的斜边边AB13 cm，一条直角边边AC5 cm，以直线线AB为轴为轴 旋转转一 周得一个几何体求这这个几何体的表面积积第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）第3章复习2 考点攻略数学新课标（BS）
