电磁场导论之物理基础

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1、电磁场基本方程组 (Maxwell方程)全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理 全电流定律麦克斯韦第一方程, 表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 ； 电磁感应定律麦克斯韦第二方程 , 表明电荷和变化的磁场都能产生电场； 磁通连续性原理表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线； 高斯定律表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场) 。高斯定律四个方程所反映的物理意义电磁场理论1第一章电磁场的物理基础场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量.场线一种形象描绘场分布的工具其方程为标量场-等值线(面)矢量场-矢量线其方程为梯度(gradient)散度(d

2、ivergence)高斯公式旋度(curl)Stockes定理2第一章电磁场的物理基础0.6 三种特殊形式的场1.平行平面场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族平行平面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。2.轴对称场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族子午面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。3,球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场 F 的分布都相同，即 F=f(r)，则称这个场为球面对称场。3第一章电磁场的物理基础第一章 电磁场的物理基础1-1 电荷密度与电流密度 1-2 电场强度与电位移矢量 1

3、-3 磁感应强度与磁场强度 1-4 麦克斯韦方程组 4第一章电磁场的物理基础1.1 电荷密度与电流密度1.1.1电荷密度 微观上看，大量电荷聚集时具有“颗粒性”。宏观上看，电荷分布是空间位置的函数。根据物质结构理论，电荷的基本单位是 e = 1.6021019库仑 任何带电体的电荷量都是电子电荷量的整数倍5第一章电磁场的物理基础1) 电荷密度在分布电荷的体积 V中 ，取一准无限小体积元 V，若其电荷量为q， 则单位C/m3 6第一章电磁场的物理基础当电荷分布在一层很薄的区 域时,若其厚度可以忽略不 计，抽象为电荷分布在“面 ”上，则 2）面电荷密度单位C/m2 7第一章电磁场的物理基础3）线电

4、荷密度 当电荷分布在一个细长的区 域时，若其截面可以忽略不 计，可抽象为一根“细电荷 丝”，则单位C/m8第一章电磁场的物理基础4）点电荷 当电荷分布在一个很小的区域，它的外面 没有电荷。若它占有的体积可以忽略不计， 即V0，则可看为点电荷单位C（库仑）9第一章电磁场的物理基础例：半径为a的球体中均匀分布体电荷，密度为，求：dq=dV=(4r2dr)2)球体表面(dr0)的面电荷密度 =dV= dSdr =02）半径为ra，厚度为dr的球壳 所带电荷量1）体积元dV所带的元电荷dq= dV=(r2sin d d dr)rddr r sin ddddVdrr10第一章电磁场的物理基础1.1.2

5、电流密度 电路理论中，通常研究单位时间内通过某截 面的电荷量为电流强度，简称电流。电磁场理论中，更关心任意场点的电荷运动 情况（电流密度的大小和方向）。11第一章电磁场的物理基础1）体电流密度J 密度为的体电荷以速度v运动形成体积电流J= v 体电流密度是矢量，单位A/m2 通过任一截面S 的电流注意：电流密度J与截面法线方向的夹角12第一章电磁场的物理基础2）面电流密度K 若电荷在一层很薄的、厚度可忽略不计的表面 上流动，则抽象为“表面电流”。可看为密度为 的面电荷，以速度v 运动K=v面电流密度是矢量，单位A/m 通过载流面上任一截线b的电流 注意：公式中截线b及其法线方向n13第一章电磁

6、场的物理基础3）线电流如果电荷在横截面可忽略不计的导线上流 动，就是常说的“线电流”。可看为密度为的 线电荷，以速度v沿导线运动注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。 因此，线电流是只有+/ 之分的标量。14第一章电磁场的物理基础电荷守恒原理 在恒定情况下1.1.3 电荷守恒和电流连续性原理 电荷不能产生也不能消灭 。从S面流出去的电荷量，必 然等于S面所包围体积V中总 电荷的减少量15第一章电磁场的物理基础1.2 电场强度与电位移矢量1.2.1 库仑定律 库仑定律是静电场的基本实验定律真空的介电常数0=109/36（F/m） 电荷之间的力不是超距 作用，而是通过“电场”间 接作用的。F21=

7、q2E1图1-8F12=q1E2E1 电场E216第一章电磁场的物理基础1.2.2 电场强度 定义： 思考：在一个带正电的大导体球附近放一个 试探点电荷q00 ,实际测得它所受的力为F ， 若考虑到电量q不是足够小，则计算出的F/q0 比该场点的电场强度E是大还是小？若大导体 带负电荷，情况又将如何？电场强度是一个矢量， 方向：正电荷在该点所受电场力的方向 大小：单位正电荷在该点所受的电场力 单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m 17第一章电磁场的物理基础点电荷 q产生的电场 具有三个特点：1）E的大小与q成正比；2）E的分布与r2成反比；3）E的方向为球对称辐射方向。利用叠加原理实际工程

8、问题并不知道电荷密度的分布函数，因此很难用上 式计算电场分布。 18第一章电磁场的物理基础例1-1已知在x=0无限大平面均匀分布面电荷密 度，求其两侧真空中的电场强度。 y例1-1题图xdz dE1dE2Exzzrr解： 套用（1-16）式，对 x=0无限大带电平面进行 积分，即可求得两侧的电 场强度。 借用无限长线电荷电场 公式可使积分简化。 在带电平面上取宽度为dz的窄条，可看为无限长 线电荷，其单位长度的电荷量=dz，则 19第一章电磁场的物理基础位于z对称位置的电荷产生的电场叠加后只有 Ex分量 无限大均匀带电平面x0侧和x0侧的电场强度 分别为 20第一章电磁场的物理基础1.2.3

9、真空中静电场特性在点电荷q的电场中，将单位 电荷从A点移动到B点所做的 功：可见，电场力做功、两点间的电压都与路径无关E单位电荷所受的力；电场力将单位移动dl 所做的功；Edl表示电场力将单位电荷从A点移到B点所做的功定义: 静电场中两点间的电压 MNAB q rBdldrrAr21第一章电磁场的物理基础真空中的高斯通量定理对于闭合路径，则有基本方程之一表明，静电场是守恒场（保守场） 在点电荷q的电场中，穿过同心球面的电通量如果包围点电荷的是一个任意 形状的闭合面上式仍然成立， 因此q22第一章电磁场的物理基础电介质的分类1.2.4 介质的极化三种极化现象: 电子极化无极分子原子核外围的电子云

10、，在外电场作 用下发生相对位移，出现电偶极矩p = ql 离子极化无极分子的正负离子，在外电场的作用下 发生位移，出现电偶极矩p = ql 取向极化有极分子的固有电偶极矩p，在外电场的作 用下顺电场方向转动，产生合成电矩 p 0有极分子无外加电场时正负电荷中心不重合,电偶极 矩排列杂乱无章p = 0。无极分子无外加电场时正负电荷作用中心重合电偶极 距p = 0 ；23第一章电磁场的物理基础无极性分子有极性分子 电介质的极化24第一章电磁场的物理基础电介质被极化的程度用“极化强度”表示 物理意义：单位体积中的电偶极矩，单位C/m2极化强度P与电场强度E的关系与电介质的物理性质 有关，对于线性、各

11、向同性电介质 P = e0E式中：e称为电介质的极化率，一般与E无关，且无 量纲25第一章电磁场的物理基础介质极化结果是在介质表面和体积中出现极化电荷 任意闭合面包围的极化电荷总量 电场强达到一定数值时，束缚电荷会脱离它 们的分子结构而自由移动，击穿。电介质能安全 地承受的最大电场强度，称为该材料的电介质强 度，或称击穿场强。介质表面总有极化面电荷不均匀介质体积内有极化体电荷SnP dSl+ E26第一章电磁场的物理基础1.2.5 电位移矢量高斯通量定理用于电介质时， 既包含自由电荷q，也包含极化电荷qp则得，介质中的高斯通量定理定义称“电位移矢量”或“电感应强度”移项合并整理得27第一章电磁

12、场的物理基础r=1+xe 称为电介质的相对介电常数（无量纲） = r0 称为电介质的介电常数（单位F/m） 均匀 与空间位置无关； 线性 与E 的大小无关； 各向同性 与E的方向无关； 各向异性 不是常数，D与E方向不同；对于线性、各向同性、均匀介质28第一章电磁场的物理基础解:设内导体表面带电量为q，由 得例1-2 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l ，中间为线性各向同性电介质，相对电容率 r=2。 已知内外导体间的电压为U， 求：1)介质中的D、E和P；2)内导体表面的自由电荷量q3)介质内表面的极化电荷量qP29第一章电磁场的物理基础由于 故内导体的自由电荷量 介质中介质内表面

13、的极化电荷量 30第一章电磁场的物理基础作 业1-3 双线传输线导线半径都是R=10mm ， 几何轴间距离为d=1m ，导线间的电 压为U=100kV。假设电荷的作用中心在 导线几何轴上。 求：1）导线表面的最大电场强度Ea； 2）判断导线表面的空气能否击穿。1-3题图dU1-1 已知半径为R的半圆柱面均匀分布 面电荷密度为,试依据无限长线电荷 场强公式和叠加原理， 求半圆柱轴线上的电场 强度E。1-1题图R31第一章电磁场的物理基础1.3 磁感应强度与磁场强度1.3.1 安培力定律 其中真空的磁导率0= 4 /107 (H/m) I2dl2l1I1dl1err12l2F21根据场的观点，可改

14、写为两电流回路间的作用力32第一章电磁场的物理基础当体、面、线电流都存在时实际工程中电流分布比较复杂，很难用上述电 流积分公式求得B。单位 T (特斯拉）1.3.2 磁感应强度 由上式可得毕奥-萨伐尔定律 33第一章电磁场的物理基础穿过任意面积S的B通量，称为磁通1.3.3 真空中恒定磁场特性 单位Wb （韦伯）由于磁力线无头无尾，故磁通连续性安培环路定律对于真空中的任意闭合回路，有其中每个电流 ik 的符号由右手定则决定BI1为正I2为负l34第一章电磁场的物理基础例1-3已知真空中x=0的无限大平面上通恒定面 电流密度K=K0ez。求：两侧的磁感应强度。 解：由于位于y对称位置的电 流产生

15、的合成磁场只有 By分量 。而且，电流两侧位于x对称 位置的磁场大小相等，方向相 反。因此，取图图示矩形回路l， 由 l xyKlB1B2可得 因此 35第一章电磁场的物理基础1.3.4 物质的磁化 每个电子既围绕原子核不停地运动，又绕其 自身的轴自旋，电子的这两种运动都可以用分子 电流来等效。从电磁场的角度看，每个分子电流相当于一个 磁偶极子，磁矩m= i0ds 磁媒质可分为顺磁物质、抗磁物质和铁磁物质。物质结构理论表明，任何物质都是由分子、 原子构成的。36第一章电磁场的物理基础铁磁物质 内部存在很多天然的具有很强磁性的 小区域，称为磁畴。无外磁场时磁畴方向杂乱无 章，因此其m=0，对外不显磁性；在外磁场作 用下磁畴顺外磁场排列，使其m 0 。铁磁物质磁化强度比一般磁介质要大几百万倍 。顺磁物质 固有磁矩m0，但无外磁场时，排列 混乱，彼此抵消，使其m=0。在外磁场作用下在 一定程度沿磁场方向排列，从而使其m 0 抗磁物质 无外加磁场时每个分子的净磁矩m=0； 在外磁场作用下产生感应磁矩，使其m 037第一章电磁场的物理基础磁介质被磁化的程度用“磁化强度”表示 表示单位体积中的分子磁矩，单位A