《数学：第三章圆的基本性质复习课件1(浙教版九年级上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：第三章圆的基本性质复习课件1(浙教版九年级上)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识体系 圆基本性质概 念对 称 性垂 径 定 理圆心角、 弧、弦之 间的关系 定理圆周角与 圆心角的 关系弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积相关计算l在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形 叫做圆。l固定的端点O叫做圆心，线段 OA叫做半径，以点O为圆心的圆 ，记作O，读作“圆O”篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？圆是到定点（圆心）的距离等于定长（
2、半径）的 点的集合。圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定 的呢？ 如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则：点在圆上 d=r点在圆内 dr过三点的圆思考思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？问题2：三角形的
3、外心一定 在三角形内吗？C90ABC是锐角三角形ABC是钝角三角形及其推论想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两 侧半圆会有什么关系？性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在 的直线都是它的对称轴。观察右图，有什么等量关系？垂直于垂直于 弦的直弦的直 径径AO=BO=CO=DO， 弧AD弧BC，弧AC 弧BD。AO=BO=CO=DO， 弧AD弧BC=弧AC 弧BD。AO=BO=CO=DO，弧 AD弧BD，弧AC 弧BC, AEBE 。垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这 条弦，并且平分弦所对的两条弧。判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（ 直径，垂直于弦）缺一不可 ！OABE若
4、圆心到弦的距离用d表示， 半径用r表示，弦长用a表示， 这三者之间有怎样的关系？变式变式1 1：AC、BD有什么关系？变式变式2 2：ACBD依然成 立吗？变式变式3 3：EA_, EC=_。FDFB变式变式4 4：_ AC=BD.OA=OB变式变式5 5：_ AC=BD.OC=OD如图，P为O的弦BA延长线上一点 ，PAAB2，PO5，求O的半 径。MA PBO关于弦的问题，常常需 要过圆心作弦的垂线段 ，这是一条非常重要的 辅助线。圆心到弦的距离、半径 、弦长构成直角三角形 ，便将问题转化为直角 三角形的问题。（1）平分弦（不是直径）的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直
5、平分线经过圆心，并且 平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂 直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。如图，CD为O的直径，ABCD，EFCD， 你能得到什么结论？弧弧AEAE弧弧BFBF圆的两条平行弦所夹的弧相等。FOBAECD圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线 都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任 意一个角度，都能与原来的图形重合。圆心角圆心角：顶点在圆心的角。（如：AOB）C弦心距弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC） OAB圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。推论推论在同圆或等圆中， 如果两个
6、圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。题设题设结论结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）CDF圆心角：如BOA圆内角：如BCA圆周角：如BDA圆外角：如BFA角的顶点 在圆心角的顶点在圆周上 是否顶点在圆周上 的角就是圆周角呢?圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上，并且，并且两边都和圆相两边都和圆相 交交的角。的角。圆心角圆心角: : 顶点在圆心顶点在圆心的角的角. .定理：一条弧所对的圆周角等于它所对 的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是 它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数 等于它所对的弧的度数的一半。 弧相等，
7、圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过 来呢？推论1同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考： 1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个 圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也相等。FED推论2半圆（或直径）所对的圆周角是90； 90的圆周角所对的弦是直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。 什么时候圆周角是直角？ 反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什 么性质？反过来呢？如果用字母S表示扇形的面 积，n表示所求面积的扇形 的圆心角的度数，r表示圆 的半径，那么扇形的面积 计算公式是 由弧长公式得（1）（2）圆锥的侧面积和全面积:S侧= S全=
