《2014创新设计高中数学(苏教版)第五章 第3讲 平面向量的数量积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014创新设计高中数学(苏教版)第五章 第3讲 平面向量的数量积（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考第3讲 平面向量的数量积抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考考点梳理1两个向量的夹夹角同向反向ab抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考已知两个非零向量a和b，它们们的夹夹角为为，我们们把数量|a|b|cos 叫做向量a和b的数量积积(或内积积)，记记作_.规规定：零向量与任一向量的数量积为积为 _.数量积积ab等于a的长长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积积2平面向量的数量积积3平面向量数量积积的几何意义义ab|a|b|cos |b|cos 0抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(1)eaae_；(2)非零向量a，b，ab_；4平面向量数量积积的重要性质
2、质 |a|cos ab0|a|2(1)ab_(交换换律)；(2)(a)b_(为实为实 数)；(3)(ab)c_.5平面向量数量积满积满 足的运算律ba(ab)a(b)abacbc抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考设设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab_，由此得到x1x2y1y20x1x2y1y26平面向量数量积积有关性质质的坐标标表示x2y2抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考对对于数量积积的复习应习应 重视视以下几个方面(1)由于几何意义义和坐标标意义义是平面向量的两个最本质质特征，所以平面向量的数量积积常结结合平面向量基本定理考查这查这 两个特征(2)认认真理解数量积积的定
3、义义及其几何意义义，理解投影的概念及其实质实质 ，对对于数量积积的坐标标表示，要注意与两向量共线线表示的区别别求两向量的数量积积，包括定义义法和坐标标法两种形式【助学微博】抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(3)明确运用数量积积可以解决的问题问题 ，如求长长度(范围围)、求夹夹角、解决垂直问题问题 等，并重视视数量积积在三角函数、解析几何等知识识中的应应用(4)题题型主要以填空题为题为 主，属容易题题，预计预计 今后高考对对数量积积的考查查仍将是考查查的重点和热热点抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案 4考点自测测抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考2(2012扬扬州第二次调调研)已知单
4、单位向量a，b的夹夹角为为120，那么|2axb|(xR)的最小值值是_抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案 44(2012苏锡苏锡 常镇联镇联 考)已知|a|6，|b|3，ab12，则则向量a在向量b方向上的投影为为_抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案 8抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考考向一 向量的数量积积答案 24抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考方法总结总结 当向量表示平面图图形中的一些有向线线段时时，要根据向量加减法运算的几何法则进则进 行转转化，把题题目中未知的向量用已知的向量表示出来，在这这个过过程中要充分利用共线线向量定理和平
5、面向量基本定理、以及解三角形等知识识抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)(2012盐盐城市二模)设设向量a，b，c满满足abc0，(ab)c，ab，若|a|1，则则|a|2|b|2|c|2的值值是_ 考向二 利用平面向量数量积积求夹夹角与模抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考【训练训练 2】 (2011扬扬州调调研)已知非零向量a，b，c满满足abc0，向量a，b的夹夹角为为120，且|b|2|a|，则则向量a与c的夹夹角为为_所以ac，即a与c的夹角为90.答案 90抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考【例3】 (
6、2012无锡锡期末考试试)已知ABC的角A、B、C所对对的边边分别别是a、b、c，设设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)考向三 利用数量积积解决向量平行、垂直问题问题抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)解 由题题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab.即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)方法总结总结 已知两向量垂直就是利用其数量积为积为 零列出方程，通过过解方程求出其中的参数值值在计计算数量积时积时要注意方法的选择选择 ：一种方法是利用向量的坐标标形式求数量积积；另一种方法是利用向量数量积积的
7、计计算公式求数量积积抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考(2)(2011辽辽宁卷改编编)若a，b，c均为单为单 位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则则|abc|的最大值为值为 _考向四 平面向量数量积积坐标标表示及应应用抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案 (1)6 (2)1方法总结总结 建立直角坐标标系，用向量的坐标标运算求解有关问题问题 ，多数情况下较为较为 方便抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案 5抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考近几年高考对对平面向量的考查查突出了“创创新性”与“灵活性”，其实质实
8、质 可以归归源于平面向量的几何特征和代数特征通过过建立直角坐标标系，利用向量的坐标标表示求与向量有关的值值或最值值、范围问题围问题 ，往往较为较为 方便通过过向量的坐标标，可以建立函数模型(代数或三角函数)，用函数性质质或基本不等式求解热热点突破15 充分利用向量的坐标标表示求与向量有关的综综合性问题问题抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考审题审题 与转转化 第一步：通过过建系，运用坐标标法来解题题比较简单较简单 规规范解答 第二步：法一 以A为为原点，AB所在直线线为为x轴轴，AD所在直线为线为 y轴轴建立平面直角坐标标系，设设F(x,2)，抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考反思与回顾顾 第三步：本题题考查查了向量的数量积积运算、向量的坐标标运算及向量加减法的几何表示等知识识，试题试题难难度较较大考查查了学生运用已学知识识解决问题问题 的能力抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考答案 16高考经典题组训练抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考抓住6个考点突破4个考向揭秘3年高考
