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1、山东星火国际传媒集团4.4 用待定系数法确定一次函数 表达式山东星火国际传媒集团1、复习：2、反思：画出 和 的图象你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？可以有不同取法吗？山东星火国际传媒集团函数解析式 y=kx+b满满足条件的 两定点一次函数的 图图象直线线画出选选取从数到形山东星火国际传媒集团图1 图21.利用图图像求函数的解析式 +3y=2x确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式需要几个条件？山东星火国际传媒集团2.分析与思考图图（1）是经过经过 _的一条直线线，因此是 _函数，可设设它的解析式为为_将点 _代入解析式得_，从而确定该该函数的解 析式为为_.图图（2
2、）设设直线线的解析式是_，因为为此直 线经过线经过 点_，_，因此将这这两个点的 坐标标代 入可得关于k，b方程组组，从而确定k，b 的值值，确定了解析式.（1，2 ） y=2xk=2y=kxy=kx+b （0，3 ）（2，0 ）正比例原点山东星火国际传媒集团如果知道一个一次函数，当自变变量x=4时时函数 值值y=5；当x=5时时，y=2.写出函数表达式并画出 它的图图象. 解 因为为y是x的一次函数，设设其表达式为为y=kx+b 由题题可得： 4k+b=55k+b=2解方程组组，得：k=-3，b=17，所以函数 表达式为为：y=-3x+17山东星火国际传媒集团函数图像如下图：山东星火国际传媒
3、集团温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 水的沸点温度是100，用华氏温度度量为 212；水的冰点温度是0，用华氏温度 度量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关 近似地为一次函数关系，你能不能想出一个 办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1 山东星火国际传媒集团用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关 系，因此可以设 C = kF + b，解由已知条件，得212k + b =100，32k + b = 0 . 解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为山东星火国际传媒集团已知一次函数的图图象经过经过 点(3，5)与（4，9） .求这这个一
4、次函数的解析式 象这样这样 先设设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这这个式子的方 法，叫做待定系数法.你能归纳归纳 出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗骤吗 ？山东星火国际传媒集团函数解析 式y=kx+b满满足条件的 两定点一次函数的 图图象直线线画出选选取解出选选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合山东星火国际传媒集团某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始 工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间 x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图4 -15所示.(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？例2 图4-15山东星火国
5、际传媒集团解这个方程组，得所以 y = -5x + 40.(1)求y关于x的函数表达式；(1) 解 设一次函数的表达式为y = kx + b ，由于点P (2，30)， Q(6，10)都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得 2k + b =30，6k + b =10. 山东星火国际传媒集团(2)解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，有 -5x + 40 = 0，解得 x = 8.所以一箱油可供拖拉机工作8 h(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？山东星火国际传媒集团已知一条直线线与x轴轴交点的横坐标为标为 -1，与y轴轴交点的纵纵坐标为标为-3，求这这条直线线的解析式.1.利用点的坐标标求
6、函数解析式山东星火国际传媒集团小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看， 该空格里原来填的数是多少？解释你的理 由.2.利用表格信息确定函数解析式x-2-101 y310山东星火国际传媒集团3.根据实际实际 情况收集信息求函数解析式在弹弹性限度内，弹弹簧的长长度 y（厘米）是所挂物体质质量 x（千克）的一次函数.一根弹弹簧，当不挂物体时时，弹弹簧长长14.5厘米；当所挂物体的质质量为为3千克时时，弹弹簧长长16厘米.请请写出 y 与x之间间的关系式，并求当所挂物体的质质量为为4千克时弹时弹 簧的长长度.山东星火国际传媒集团确定正比例函数的解析式y=kx，需求哪个
7、值值？ 需要几个条件？总结总结 ：在确定函数解析式时时，要求几个系 数就需要知道几个条件.k的值值 确定一次函数的解析式y=kx+b，需求哪个值值？ 需要几个条件？一个条件k、b的值值两个条件山东星火国际传媒集团求函数解关系的一般步骤骤是怎样样的呢？可归纳为归纳为 ：“一设设、二列、三解、四还还原”一设设：设设出函数关系式的一般形式y=kx+b；二列：根据已知两点的坐标标列出关于k、b的二元 一次方程组组；三解：解这这个方程组组，求出k、b的值值；四还还原：把求得的k、b的值值代入y=kx+b，写出函数关系式.山东星火国际传媒集团求一次函数关系式常见题见题 型：1.利用图图像求函数关系式2.利用点的坐标标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际实际 情况收集信息求函数关系式山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团
