《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.3 第1课时 函数的单调性的定义配套课件 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1.3 第1课时 函数的单调性的定义配套课件 新人教B版必修1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 函 数第二章2.1 函数 第二章2.1.3 函数的单调性 第1课时 函数的单调性的定义第二章课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧 课前自主预习 很多数学概念都是现实世界的一种反映从本质上看， 函数单调性揭示的是一种变化趋势趋势有很多种，例如股 票震荡上升的趋势；全球的气候变化趋势；虽然不断有局部 的战争和冲突，“和平与发展”却是国际关系的基本趋势数学 上的单调性，是绝对上升或下降的趋势，这是数学单调趋势 的特征怎样表示这种绝对的上升和下降呢？如果是有限个 数字，把它们一个个排列起来就行了，现在
2、的问题是有无限 多个变量的值，没法排数学的思考是“任意取两个，都是上 升(下降)，保证不出意外”，这就是无限多个变量时，对“一个 不能少”的数学处理下面我们就一起来探索吧！情境引入导学1.在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1、x2A，当x1f(x2) 3如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增函数或是减函数，那么就称函数yf(x)在这个子集上具有_4函数单调性在图象上的反映：若f(x)是区间A上的单调增函数，则图象在A上的部分从左向右是逐渐_的，若f(x)是单调减函数，则图象在相应区间上从左向右是逐渐_的5用定义证明单调性的步骤：_，_，_，_，_.单调性 上升 下
3、降 取值 作差 变形 定号 结论 预习效果展示答案 A 2函数f(x)2在2,4上的单调性为( )A减函数 B增函数C先减后增D不具备单调性答案 D解析 当x2,4时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)2在2,4上不具有单调性3对于函数yf(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1x2解析 根据减函数的定义可知，x1x2.课堂典例讲练 证明：函数f(x)2x24x在(，1上是减函数分析 函数解析式和区间已给出，要证明函数是减函数，只需用定义证明即可用定义证明函数的单调性 证明含参数的函数的单调性 证明抽象函数的单调性 分析 利用单调性的定义，判断F(x2)F(x1)的符号即可已知函数yf
4、(x)在(0，)上为减函数，且f(x)0)，试判断F(x)f 2(x)在(0，)上的单调性，并证明解析 F(x)在(0，)上为增函数任取x1、x2(0，)，且xx2x10.yF(x2)F(x1)f 2(x2)f 2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)，又yf(x)在(0，)上为减函数，且xx2x10，f(x2)f(x1)0，F(x)在(0，)上为增函数易错疑难辨析证明函数f(x)x3x在R上是增函数思想方法技巧 赋值法定义在(，)上的函数yf(x)，对于任意实数m、n，恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x2)，yf(x2)f(x1)0，即f(x)在(，)上是单调减函数点评 1.根据要求研究抽象函数的单调性，是一类重要的题型，其解法常采用定义法2遇到抽象函数问题，首先在问题区间上设x1x2，然后向已知区间转化，利用已知条件和函数单调性的定义解决问题3一般寓于特殊之中，抽象函数的求值可用赋值法，如何给变量赋值，要根据条件与结论的暗示与联系，有时要进行多次尝试方可解决问题
