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1、华东师大版 八年级数学(上)菱形的识别什么样的 图形是菱 形?菱形特征 具有平行四边形的一切性质; 菱形的四条边都相等; 菱形的邻边相等; 菱形的对角线互相垂直平分; 菱形的对角线分别平分两组对角; 菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形。 温故而知新菱形的识别方法 (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(3)四边都相等的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例1 如图,AD平分BAC,DEAC交AB于E, DFAB交AC于F试说明:四边形AEDF是菱形 解 DEAC,DFAB, 四边形AEDF是平行四边形 AD平分BAC, 12(角平分线定义) 又DFAB, 23(两直线平行,内
2、错角相等) 13, AEED(等角对等边) AEDF是菱形例2 已知如图4-14,在ABC中,BAC=90, ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E ,EFBC于F,求证:四边形AEFG为菱形证明: BAC=90,EFBC,CE平分BCA, AE=FE,AEC=FEC EFBC,ADBC, EFAD FEC=AGE, AEC=AGE AE=AG, 四边形AEFG为平行四边形又 AE=AG 四边形AEFG为菱形 例3:如图4-26,在平行四边形ABCD中, BAE=FAE,FBA=FBE说明: 四边形ABEF是菱形证法一:AFBE,FAE=AEB (两直线平行,内错角相等)又BAE
3、=FAE,BAE=AEB,AB=BE(等角对等边)同理,AB=AF,BE=EF,AB=BE=EF=AF,四边形ABEF是菱形(四条边都相等的四边形是菱形)证法二:AFBE,FAE=AEB,又BAE=FAE,BAE=AEB,AB=BE又FBA=FBE,AO=OE,AEFB, (等腰三角形三线合一)同理,BO=OF,四边形ABEF是菱形 (对角线互相垂直平分的四边形是菱形)例4 已知如图4-15,E为菱形ABCD边BC上一点, 且AB=AE,AE交BD于O,且DAE=2BAE说明 :EB=OA 证明: 四边形ABCD为菱形, ABC=2ABD, ADBC, DAE=AEB, AB=AE, ABC=AEB DAE=2ABD DAE=2BAE, ABD=BAE, OA=OB BOE=ABD+BAE, BOE=2BAE BEA=BOE, OB=BE, AO=BE