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1、 初中毕业生学业考试数学试题常用解法点悟一、2008年初中数学学业考试试卷结构题型分布内容领域 选择 题填空 题解答 题数与 代数空间 图形统计 概率40分30分80分60分71分19分27%20%53 %40%47%13%1、试卷结构2、试题难度分布题号12345678难度0.970.950.940.860.810.900.820.92题号910111213141516难度0.930.670.800.900.840.870.720.38题号1718192021222324难度0.840.800.810.800.800.640.680.343. 试卷题目难度值理想分布二、数学学业考试试题常用解
2、法（一）、选择题的常用解法（5）图像法（1）直接法（2）排除法（3）验证法（4）特值法2、已知抛物线 的系数满足则这条抛物线一定经过点（ ） A.（1，2） B.（2，1）C（2，1） D（2，1）例:1、函数 中，自变量x取值范围是( ) (A)x1 (B)x2 (C)x1且x2 (D)x1 且x2D（直接法）B把C=2b5代入得，Y= x2 + bx +2b5当x=2时， Y= 42 b + 2b5 =14、在同一坐标平面内，图象不可能由函数 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） 3、(09瑞安模拟第题）瑞安大桥（飞云江三桥）为独塔双索面斜拉桥，整座大桥长2956米，则桥长用科
3、学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A2.9103米 B30102米 C3.0103米 D29102米（排除法）DC5、如图，一次函数 与反比例函数 的图象 交于点A（2，1），B（1，2），则使 的X的取值范围（ ） A.X2 B.X2.或1X0C.1X2 D.X2或X1、已知满足5090，则下列结论正确的是 （ ） （A）tancossin （B）sintancos （C）cossintan （D）costansin（图象法）BC取=60（特值法）、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需花60元，经过协商每种钢笔单价
4、下降1元，结果共花了48元，那么甲种钢笔可能购买了（ ）A11支 B9支 C7支 D5支（验证法）D解：设甲、乙、丙三种钢笔分别购买 X、Y、Z 支，则有因为钢笔的支数为非负整数 ，所以选D、有一个圆柱,它的底面半径为5dm，高AB=dm ，点B、C是底面直径的两个端点。聪明的蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C处吃食物,则它爬行的最短路程是（保留整数）（ ）A.13 dm B. 16 dm C.23 dm D. 8 dm AB(1)AB+BC=3+10=13A、有一个圆柱,它的底面半径为dm，高 AB=dm ，点B、C是底面直径的两个端点。 聪明的蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C处吃食物,则
5、它爬行的最短路程是（保留整数） （ ）(1)AB+BC=+10=ABA. dm B. 1 dm C. dm D. dm （二）、填空题的解法（6）注意挖掘隐含条件（1）是否需分类讨论（2）是否有出现漏解（3）是否有思维定势（4）有无结果需舍去（5）结果是否需还原（注意分类）2、在半径为1的中，弦 则CAB= ； 例1、三角形的每条边的长都是方程X28X+15=0的根，则三角形的周长是 ； 3、5、5或3、3、513或1115或753、如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角
6、形斜边长为 。（不经过第二象限，可以是经过第1、3、4象限或经过原点的1、3象限）4、若一次函数 的图像不经过第二象限，则K的取值范围 .K0，K10，0K10K1（不能思维定势）（不能漏解）5、已知一元二次方程 的一根为0,则a= . 1（结果需舍去）6、 (09瑞安模拟第题）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点， MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的 值为 . K=47、“五.一”节公园举办游圆活动，一开始有（50a40）位游客参加，活动进行至一半，有（4520a）位游客因有事中途退场，则开始参加时有 位游客。 挖掘条件：（1）a为正整数（2） （50a40）0，
7、 a（3）（4520a）0， a（4） （50a40） （4520a），70 a85， aa a=2 50a40=6060练习：1、如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）。将它们拼成如图2的新几何体， 则该新几何体的体积为（ ）A48cm3 B60cm3 C72cm3 D84cm3图图22、如图，在ABC中，C=90，点A关于直线BC的对称点为，点B关于直线CA的对称点为，点C关于直线AB的对称点为。若ABC的面积为S，那么的面积是 D1、如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）。将它们拼成如图2的新几何体， 则该新几何
8、体的体积为（ ）A48cm3 B60cm3C72cm3 D84cm3104图2 图B2、如图，在ABC中，C=90，点A关于直线BC的对称点为，点B关于直线CA的对称点为，点C关于直线AB的对称点为。若ABC的面积为S，那么的面积是 D解：延长CC交AB于点DD则CD=3CD3SCBADEFGHP3、矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=CH=1，AF=CG=2，点P是EF、GH所在直线内部任意一点，则PEF与PGH的面积为 CBADEFGH1241222（三）、解答题的解法(1) 格式规范，步骤合理，过程详细，步步有据。在解答这类题时，应注意以下几点：1、基础题（常规题）（基本概念、法则
9、不清）（缺少必要的过程和步骤）2、作图题2000年2005年温州卷：图形分割（等积思想）2006年2008年温州卷：图形变换（全等变换）（1）尺规作图（用直尺和圆规作线、角、三角形、四边 形、圆等）（2）镶嵌平面（拼接图形）（3）图形割拚（先分割，再拼接）（09年瑞安模拟第20题）请你用直尺和圆规，用三种不同的方法画一个角等于直角（不写作法和证明，但要保留作图痕迹，并标出或写出直角）.（1）尺规作图用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。（2）镶嵌平面拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形。思考：用正多边形镶嵌平面，需要满足什么条件？条件：正多边形的边长都相等；顶点的各个角之和为360。原理：方程
10、思想，求方程a x b y 360的正整数解. 我们知道，能单独镶嵌平面的正多边只有三种，即正三角形、正方形、正六边形。请你选择其中两种正多边形，用三种不同的镶嵌方式使它们能镶嵌平面，画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（只要求画出示意图）.正三角形和正方形.如果用x个正三角形、y个正方形进行平面密铺，可得600x900y3600，化简得2x3y12。因为x、y 都是正整数，所以只有当x3，y2正三角形和正六边形正方形和正六边形如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得600x1200y3600，化简得x2y6。因为x、y都 是正整数，所以只有当x2，y2.或x4，y1.如果用x个正
11、方形、y个正六边形进行平面密铺，可得900x1200y3600，化简得3x4y12。因为x、y 都是正整数，所以方程无解.课外作业：正三角形与正十二边形镶嵌平面；正四边形 与正八边形镶嵌平面；正五边形与正十边形镶嵌平面；尝试 用三种或更多种正多边形能否镶嵌平面？（3）图形割拚（先分割，再拼接。等积思想）现有、五个图形（如图所示），请你设计三种不同的拚接方案，把下列的五个图形都用上且只用一次，分别拚成一个直角三角形，一个梯形，一个正方形。一个直角三角形一个梯形一个正方形等积思想：(2)仔细审题，注意答题技巧，掌握解题策略，做到化繁为简，化生为熟。波利亚说：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可
12、以接近它的方向攻击堡垒。” 、应用题问题解决的基本步骤是：（1）理解问题（审题、信息输入）（2）制订计划（分析、信息加工）（3）执行计划（建模、信息输出）（4）回顾反思（检验）例1、随着经济的发展，对各类人才的需求也不断增加。现温州某公司要招聘操作工和包装工两工种的人员共150人，且操作工的人数不少于包装工人数的2倍，工资待遇分别是操作工每人每月1000元，包装工每人每月600元。（1）问：操作工和包装工各招聘多少人时，可使公司每月所付的基本工资总额最少，此时最少工资总额是多少？（2）在保证这两工种基本工资总额最少的条件下，根据工作表现出色，公司领导决定另用10万元奖励他们，其中包装工人均奖金
13、不得超过操作工的人均奖金，但不低于200元，若以百元单位发放奖金，问：在人均奖金上有几种奖励方案？把它们写出来。（1）理解问题已知未知操作工和包装工共150人操作工的人数不少于包装工人数的2倍，操作工、包装工每人每月分别1000元、600元。操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额最少？最少工资总额是多少？10万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于200元，有几种奖励方案？（2）制订计划操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额最少？最少工资总额是多少？10万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于200元，有几种奖励方案？根据题意，先列出工资总额关于人数的函数关系式，然后利用函数性质求解。建立方程和不等式求整数解，写出奖励方案。（3）执行计划解：（）设招聘包装工x人，基本工资总额为y元，根据题意得：相应的a分别为，.有三种方案：方案：人均奖金包装工人为元，操作工为元；方案2： 人均奖金包装工人为4元， 操作工为 8元；方案3：人均奖金包装工人为 2元， 操作工为 9元；（4）回顾反思：实际问题数学问题数学模型 数学结论抽象数学化现实化求解解决实际问题的基本思想方法例、如图，正方形木板ABCD的边长为4cm，在对称 中心O处有一钉子，动点P、Q同时从点A出发，点P沿 ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q 沿AD方
