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1、120182018 年电大高等数学基础期末考试试题及答案年电大高等数学基础期末考试试题及答案 一、单项选择题一、单项选择题 1-1 下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等A. ， B. ，2)()(xxfxxg)(2)(xxfxxg)(C.， D. ，3ln)(xxfxxgln3)(1)( xxf11)(2xxxg1-设函数的定义域为，则函数的图形关于（C ）对称)(xf),()()(xfxfA. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. xyxy 设函数的定义域为，则函数的图形关于（D ）对称)(xf),()()(xfxfA. B. 轴 C. 轴 D. 坐标原点xy xy.函数的图形关于（ A
2、 ）对称2eexx y(A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D) xyxy 1-下列函数中为奇函数是（ B ）A. B. C. D. )1ln(2xyxxycos2xxaay)1ln(xy下列函数中为奇函数是（A ）A. B. C. D. xxy3xxeey) 1ln( xyxxysin下列函数中为偶函数的是（ D ）A B C D xxysin)1 ( xxy2xxycos)1ln(2xy2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）A. B. 12lim22 xxx0)1ln(lim 0 x xC. D. 0sinlim xxx01sinlim xx x2-2 当时，变量（ C ）是无穷
3、小量0xA. B. C. D. xxsin x1 xx1sin2)ln( x当时，变量（ C ）是无穷小量A B C D 0xx1 xxsin1e x 2xx.当时，变量（D ）是无穷小量A B C D 0xx1 xxsinx2) 1ln( x下列变量中，是无穷小量的为（ B ）A B C D.1sin0xxln10xx1 xex 2224xxx3-1 设在点 x=1 处可导，则（ D ）)(xfhfhfh) 1 ()21 (lim 0A. B. C. D. ) 1 (f ) 1 (f ) 1 (2 f ) 1 (2 f 设在可导，则（ D ）)(xf0xhxfhxfh)()2(lim000A
4、 B C D )(0xf )(20xf )(0xf )(20xf 设在可导，则（ D ）)(xf0xhxfhxfh2)()2(lim000A. B. C. D. )(20xf )(0xf )(20xf )(0xf 设，则（ A ） A B. C. D. xxfe)(xfxfx) 1 ()1 (lim 0ee2e21e413-2. 下列等式不成立的是（D ）A. B C. D.xxdedxe)(cossinxdxdx xddxx21)1(lnxdxdx 2下列等式中正确的是（B ）A. B. xdxxdarctan)11(22)1(xdx xdC. D.dxdxx2)2ln2(xdxxdcot)
5、(tan4-1 函数的单调增加区间是（ D ）14)(2xxxfA. B. C. D. )2,() 1, 1(),2(),2(函数在区间内满足（A ）542xxy)6,6(A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升.函数在区间（5，5）内满足（ A ）62xxyA 先单调下降再单调上升 B 单调下降 C 先单调上升再单调下降 D 单调上升. 函数在区间内满足（D ）622xxy)5,2(A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升5-1 若的一个原函数是，则（D ） A. B. C. D. )(xfx1)(x
6、fxln21 xx132 x .若是 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。 )(xF)(xfA B )()()(aFxFdxxfxa)()()(afbfdxxFbaC D)()(xFxf)()()(aFbFdxxfba5-2 若，则（ B ）xxfcos)(xxfd )(A. B. C. D. cx sincx coscx sincx cos 下列等式成立的是（D ）A. B. )(d)(xfxxf)()(dxfxfC. D. )(d)(dxfxxf)(d)(ddxfxxfx（ B ） A. B. C. D. xxfxxd)(dd32)(3xf)(32xfx)(31xf)(313xf（
7、 D ） A B C D xxxfxd)(dd2)(2xxfxxfd)(21)(21xfxxxfd)(2-3 若，则（ B ）cxFxxf)(d)(xxfxd)(1A. B. C. D. cxF)(cxF)(2cxF)2(cxFx)(1补充： , 无穷积分收敛的是 xefexxd)(ceFx)(dxx121函数的图形关于 y 轴 对称。xxxf1010)(二、填空题二、填空题函数的定义域是 （3，+） )1ln(39)(2 xxxxf函数的定义域是 （2，3） （3，4 xxxy4)2ln(函数的定义域是 （5，2）xxxf21)5ln()(若函数，则 1 0,20,1)(2xxxxfx)0(
8、f2 若函数，在处连续，则 e 0,0,)1 ()(1xkxxxxfx0xk3.函数在处连续，则 2 002sin )( xkxxx xf0xk函数的间断点是 x=0 0,sin0,1 xxxxy函数的间断点是 x=3 。3322xxxy函数的间断点是 x=0 xey113-曲线在处的切线斜率是 1/2 1)(xxf)2, 1 (曲线在处的切线斜率是 1/4 2)(xxf)2,2(曲线在（0，2）处的切线斜率是 1 1)(xexf.曲线在处的切线斜率是 3 1)(3 xxf)2, 1 (3-2 曲线在处的切线方程是 y = 1 切线斜率是 0 xxfsin)() 1,2(曲线 y = sinx
9、 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1 4.函数的单调减少区间是 （，0 ） )1ln(2xy函数的单调增加区间是 （0，+） 2e)(xxf.函数的单调减少区间是 （，1 ） 1) 1(2 xy.函数的单调增加区间是 （0，+） 1)(2 xxf函数的单调减少区间是 （0，+） 2xey5-1 . xxded2dxex2xxdxddsin22sin xtan x +C xx d)(tan若，则 9 sin 3x cxxxf3sind)()(xf5-2 3 0 0 0 335d)21(sinxx11231dxxxedxxdxd1) 1ln(下列积分计算正确的是（ B ）A
10、 B C D 0d )(11xeexx0d )(11xeexx0d112xx0d |11xx三、计算题三、计算题 （一一）、计算极限（）、计算极限（1 1 小题，小题，1111 分）分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质：有定义，则极限)(0xf)()(lim0 0xfxf xx 类型类型 1 1： 利用重要极限 ， ， 计算1sinlim 0 xxxkxkxx sinlim 0kxkxx tanlim 01-1 求 解： xxx5sin6sinlim 056 5sin6sinlim5sin6sinlim 00 xxxxxxxx1-2 求 解： 0
11、tanlim3xx x xxx3tanlim 031131tanlim310 xxx1-3 求 解：=xxx3tanlim 0xxx3tanlim 03313 .33tanlim 0 xxx类型类型 2 2： 因式分解并利用重要极限 ， 化简计算。1)()sin(limaxaxax1)sin(limaxaxax2-1 求 解： =) 1sin(1lim21xxx) 1sin(1lim21xxx2) 11(1) 1.() 1sin() 1(lim 1xxxx42-2 解： 21sin1lim1xx x 21 1111) 1(1.) 1() 1sin(lim1) 1sin(lim 121xxx x
12、xxx2-3 解： ) 3sin(34lim23xxxx2) 1(lim)3sin() 1)(3(lim)3sin(34lim 3323xxxx xxxxxx类型类型 3 3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 解： =4586lim224xxxxx4586lim224xxxxx) 1)(4()2)(4(lim 4xxxxx32 12lim 4xxx3-2 2236lim12xxx xx 2233332625limlimlim123447xxxxxxxx xxxxx3-3 解 423lim222xxxx41 21lim)2)(2() 1)(2(lim423lim 22222xx xxxx xxxxxx其他： ， 0sin21limsin11lim2020
