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1、第3讲 带电粒子在 复合场中的运动考点1 带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、_、重力场共存，或其中某两场共存.(2)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现.磁场2.运动情况分类(1)静止或匀速直线运动.当带电粒子在复合场中所受_时,将处于静止状态或匀速直线运动状态.(2)匀速圆周运动.当带电粒子所受的重力与电场力大小_,方向_时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.合外力为零相等相反(3)较复杂的曲线运动.当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在_上时,粒子做
2、非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线.(4)分阶段运动.带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生_,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.同一条直线变化1.是否考虑粒子重力(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力.(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理.(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.2.分析方法(1)弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、
3、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等.(2)正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析.(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合.(4)对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理.(5)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律.当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解.当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解.当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解.(6)对于临界问题,注意挖掘隐含条件.一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场
4、后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示.在如图所示的几种情况中,可能出现的是( )【解析】选A、D.根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定带电粒子带电的正、负.选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电.再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可以确定A、D正确，B、C错误.1.速度选择器平行板中电场强度E和磁感应强度B互相_.这种装置能把具有一定_的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.考点2 带电粒子在复合场中运动的应用实例垂直速度2.磁流体发电机磁流体发电是一项新兴技术,它可以把_直接转化为电能.内能3.电磁流量计导电液体在
5、管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现_.根据a、b间_的大小可测量出管中液体的流量.电势差电势差4.霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_，这种现象称为霍尔效应.磁场方向电势差1.速度选择器的原理(1)粒子能通过速度选择器的条件.qE=qvB,即 .(2)是否能通过速度选择器，只与速度有关，与粒子种类、带电正、负无关.2.磁流体发电机和电磁流量计原理(1)根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低.(2)电势差稳定时， .由此可计算磁流体发
6、电机最大电势差U=Bdv；电磁流量计流量 .如图为一“滤速器”装置的示意图.a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能沿水平直线OO运动，由O射出.不计重力作用.可能达到上述目的的办法是( )A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外【解析】选A、D.电子能沿水平直线运动，则电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方
7、向相反，当a板电势高于b板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向里，所以A正确C错误；当a板电势低于b板时，根据左手定则判断，磁场方向应垂直纸面向外，所以D正确B错误.带电粒子在复合场中运动情况分析【例证1】在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计)( )A.从b点射出B.从b、P间某点射出C.从a点射出D.从a、b间某点射出【解题指南】解答本题应把握以下三点：(1)由带电粒子在复合场中能沿直线运动可确定电场力和洛伦兹力平衡.(2)由带
8、电粒子在电场中运动，从c点射出，找出粒子在磁场中运动时求解半径的条件.(3)根据带电粒子在磁场中运动半径判断粒子的射出点.【自主解答】选C.粒子在复合场中沿直线运动，则qE=qv0B，当撤去磁场时， .撤去电场时，可以求出 .故粒子从a点射出，C正确.【互动探究】【例证1】中，若ab=bc=L，其他条件不变，则正确的选项是( )【解析】选D.若ab=bc=L，qE=qv0B，则再根据 可求得r=L，故粒子从a、b间某点射出，故D正确.【总结提升】带电粒子在复合场中运动的综合分析这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面.(1
9、)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡：qE=qvB.(2)若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析.(3)若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力提供向心力：带电粒子在复合场中运动的分阶段计算【例证2】(2011安徽高考)(16分)如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里.一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出. (1)求电场强度的大小和方向.(2)若仅撤去磁场，带
10、电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出.求粒子运动加速度的大小.(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间.【解题指南】解答本题应注意以下三点：(1)粒子在复合场中做匀速直线运动时受力平衡.(2)在电场中粒子做类平抛运动，应用运动的合成与分解分析.(3)在磁场中粒子做匀速圆周运动，画轨迹、求半径、找角度.【规范解答】(1)设带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v,电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦兹力方向沿x轴负方向，由于粒子的重力不计且粒子受力平衡，故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，即电场强度沿x轴正方向，
11、且qE=qvB (2分)R=vt0 (2分)解得 (1分)(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,在y轴方向做匀速直线运动，位移为(1分)由式得 ，设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 ,又因为粒子在水平方向上做匀加速直线运动，则(2分)解得 (2分)(3)射入磁场时入射速度v=4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有(1分)又有qE=qvB=ma (1分)由得 (1分)带电粒子偏转情况如图,由几何知识 (1分)则带电粒子在磁场中的运动时间(2分)答案：(1) 沿x轴正方向 (2) (3)【总结提升】带电粒子在复合场中分阶段运动
12、的规范求解1.一般解题步骤(1)弄清复合场的组成及分区域或分时间段的变化.(2)正确分析带电粒子各阶段的受力情况及运动特征.(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择相应的运动规律列式.(4)注意挖掘各阶段的衔接条件和隐含条件，寻找解题的突破口.2.应注意的问题(1)列式之前，应指明粒子所处的不同阶段组合场的情况，分析受力情况和运动情况再列式计算，以免混淆.(2)要特别注意各阶段的相互联系，分析第一阶段的末状态和第二阶段的初状态之间的关系.【变式训练】(2012无锡模拟)如图所示,一带电粒子质量为m=2.010-11 kg、电荷量q=+1.010-5 C,从静止开始经电压为U1=100 V的电场加速后
13、,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,粒子射出电场时的偏转角=60,并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域,粒子射出磁场时的偏转角也为=60.已知偏转电场中金属板长 圆形匀强磁场的半径 ,重力忽略不计.求:(1)带电粒子经U1=100 V的电场加速后的速率;(2)两金属板间偏转电场的电场强度E;(3)匀强磁场的磁感应强度的大小.【解析】(1)带电粒子经加速电场加速后速度为v1,根据动能定理:(2)带电粒子在偏转电场中只受电场力作用,做类平抛运动.在水平方向粒子做匀速直线运动.水平方向:带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2,且v2=at由几何
14、关系(3)设带电粒子进磁场时的速度大小为v,则由粒子运动的对称性可知,入射速度方向过磁场区域圆心,则出射速度反向延长线过磁场区域圆心,粒子在磁场中的运动轨迹如图所示则轨迹半径为r=Rtan60=0.3 m由得答案：(1)1.0104 m/s (2)10 000 V/m(3)0.13 T【变式备选】如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上.已知同位素离子的电荷量为q (q0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2连线平行且距离为L，忽略重力的影响.(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L 表示).【解析】(1)能从速度选择器中飞出的条件为qE0=qv0B0 解得 (2)离子进入电场后做
