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1、第3讲 圆周运动及其应用考点1 描述匀速圆周运动的物理量概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如表所示： 定义义、意义义公式、单单位线线速度角速度描述做圆周运动的物体运动_的物理量(v)是矢量，方向和半径垂直，和圆周_v=单位：_描述物体绕圆心_的物理量()中学不研究其方向=单位：_快慢相切转动快慢m/srad/s定义义、意义义公式、单单位周期和转转速向 心 加 速 度周期是物体沿圆周运动_的时间(T)转速是物体在单位时间内转过的_ (n)，也叫频率(f)单位：_n的单位_、_ 单位：Hz描述速度_变化快慢的物理量(a)方向指向_单位：_一圈圈数sr/sr/min方向圆心m
2、/s2定义义、意义义公式、单单位向心力相互关系作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_，不改变线速度的_方向指向_F=m2R=单位：N方向大小圆心1.在传动装置中各物理量的关系在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为： (1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度v=R与半径R成正比，向心加速度大小a=2R与半径R成正比. (2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据= 、a= 确定.2.用动力学方法解决圆周运动中的问题(1)向心力的来源.向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力
3、，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. (2)向心力的确定.确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.分析物体的受力情况，找出所有的力,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.(3)解决圆周运动问题的主要步骤.审清题意，确定研究对象；分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；根据牛顿运动定律及向心力公式列方程；求解、讨论.如图所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )
4、A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为D.从动轮的转速为【解析】选B、C.主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时针转动，根据两轮线速度相等，2nr1=2nr2，解得n= ，故B、C正确.考点2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动1.匀速圆周运动(1)定义：线速度_的圆周运动.(2)性质：向心加速度大小_，方向总是_的变加速曲线运动.(3)质点做匀速圆周运动的条件合力_不变，方向始终与速度方向_且指向圆心.大小不变不变指向圆心大小垂直2.非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均_的圆周运动.(2)合力的作用.合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft=mat，它只改变速
5、度的_.合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn=man，它只改变速度的_.发生变化大小方向竖直面内圆周运动问题分析物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳轻绳 模型轻轻杆模型常见见类类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球轻绳轻绳 模型轻轻杆模型过过最高点的临临界条件由 得由小球能运动即可，得v临=0轻绳轻绳 模型轻轻杆模型讨论讨论分析(1)当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v 时，-FN+mg= ,FN背离圆心且随v的增大而减小(3)当v
6、= 时，FN=0(4)当v 时，FN+mg = ,FN指向圆心并随v的增大而增大 (1)过最高点时，v ,FN+ mg= ,绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时v ,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A.mg B.mC.m(g+ ) D.m(g- )【解析】选C.当物体滑至最低点时，由牛顿第二定律得:Nmgm ，物体与轨道间的正压力为Nmgm ，又因为是滑动摩擦力，所以f=N m(g+ )，故选C.考点3 离心运动和近心运动1.离心运动(1
7、)定义：做_的物体，当所受的合外力突然消失或所受到的指向圆心的合外力小于所需_时，物体将沿圆周的切线方向或者沿某一曲线飞离圆周的运动.(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的_，总有沿着圆周_飞出去的倾向.圆周运动向心力惯性切线方向(3)受力特点.当F=F向心时，物体做_运动；当F=0时，物体沿_方向飞出;当FF向心,物体将逐渐_圆心，做近心运动.靠近离心运动的特别提醒1.物体做离心运动并非物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现.2.物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.下列关于离心现象的说法正确的是( )A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
8、B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动【解析】选C.离心力是一种效果力，实际并不存在，A错；做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，由于惯性，它将沿切线方向飞出，做匀速直线运动，B、D错，C正确.水平面内的匀速圆周运动【例证1】随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行，为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高
9、内低的斜面.如果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图所示.(重力加速度g取10 m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取sin= ， r=60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为=0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)对汽车进行受力分析，确定汽车受到哪几个力作用.(2)根据平衡条件和圆周运动所需向心力，利用正交分解列方程求解.【自主解答】(1)汽车受力分析如图所示，竖直方向：Ncos=mg+fsin水平方向：Nsin+fcos=又f=N联立可
10、得v= (2)代入数据可得：v=14.6 m/s.答案：(1) (2)14.6 m/s【总结提升】水平面内的匀速圆周运动的分析方法1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等.2.这类问题的特点是:(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向水平，竖直方向的合力为零.3.解答此类问题的方法：(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源；(2)确定圆周运动的圆心和半径；(3)应用相关力学规律列方程求解.【变式训练】发射载人宇宙飞船的火箭在点火启动时，宇航员处于超重状态，即宇航员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象称为“过荷”.“过荷”会对人造成很大的影响，为了适应飞船的发
11、射，宇航员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力.如图是离心实验器的原理图.可以用此实验研究“过荷”对人体的影响，测定人体的抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？若此时转速为n，运转半径为多少？【解析】人受重力和弹力的作用，两个力的合力提供向心力，受力分析如图所示.竖直方向：Nsin 30mg 水平方向：Ncos 30m2R 由式得N2mg. 由牛顿第三定律知，人对座位的压力是他所受重力的2倍.又2n 由得r答案：2倍竖直平面内圆周运动的求解【例证2】(14分)长L=0.5 m质量可
12、忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m=2 kg，当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力：(1)A在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s.【解题指南】解答本题需把握以下两点：(1)明确本题属于轻杆模型，对小球进行受力分析；(2)明确小球向心力的来源，结合牛顿第二定律列方程求解.【规范解答】设小球在最高点速度为v,对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面,由机械能守恒定律得，mv2+mg2L= mv02 (2分)在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A的受力图如图所示.以A为研究对象，由
13、牛顿第二定律得mg+F= (2分)所以F=m( -g) (2分)(1)当v0= m/s时，由式得v=1 m/s， (1分)F=2( -10) N=-16 N， (1分)负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上16 N的支持力. (1分)(2)当v0=6 m/s时，由式得v=4 m/s； (2分)F=2( -10) N=44 N. (2分)正值说明杆对A施加的是向下44N的拉力. (1分)答案：(1)16N 方向向上 (2)44 N 方向向下【互动探究】在【例证2】中若把细杆换成细绳，则在(1)、(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？【解析】对小球A由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得，mv2+mg2L= mv02, (1)当v0= m/s时，由式得v=1 m/s， 对小球A，刚好过最高点时，有mg= 解得vmin= m/s， 因为v=1 m/svmin,故小球能过最高点.此时对小球,由牛顿第二定律得mg+F= 解得：F=44 N答案：第(1)种情况不能，第(2)种情况能 44 N【总结提升】竖直平面内的圆周运动的
