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1、 应用题的数学模型是针对或参照应用特 征或数量依存关系采用形式化的数学语言， 概括或近似表达出来的一种数学结构，本节 课结合实例介绍几种解应用题常用的数学模 型。中考数学专门复习课件37 本节课主要内容简介：一、函数模型在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定 规律的，这些规律就是我们学过的函数。例1、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出 50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一 个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析：利润=（零售价进货单价）销售量零售价5051 5253 . 50+x 销销售量5049 4847 . 50-x故
2、有：设利润为 y元，零售价上涨x元=-x2+40x+500即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润. 最高利润为900元.y=（50+x-40）（50-x） （其中 0x50）二、方程模型许多数学应用题都要求我们求出一个（或几个）量来，或求出 一个（或几个）量以后就可导致问题的最终解决，解方程（组） 就是最有效的工具。例2、批零文具店规定，凡购买铅笔51支以上(含51支)按批发价结算 ,批发价每购60支比零售60支少1元,现有班长小王来购买铅笔,若给全 班每人买1支铅笔,则必须按零售价结算,需用m元(m为自然数),但若多 买10支,则可按批发价结算恰好也用m元,问该班共有多少名学生?所以
3、该班共有50名同学。例3、 某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地 辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分 ，D在AB上，E在AC上。（1） 设AD=x(x10)，ED=y，试用x表示y的函数关系式；（2） 如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短 ，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应该在哪里？说明现由。三、不等式模型数学应用题中一些最优化问题，往往需用不等式知识加以解决。分析要求y与x的函数关系式，就是找出 DE与AD的等量关系。 （1）三角形ADE中角A为600故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。（
4、2 ）解：（I）ABC的边长为20米，D在AB上，则10x20。则(2)若DE做为输水管道，则需求y的最小值若DE做为参观线路，须求y的最大值。 令设在三角形ADE中，由余弦定理得：当100t10,f(t1)f(t2) ， 则f(t)在100，200上是减函数。当200t10，又t1-t20,f(t1)f(t2)， 则f(t)在200，400上是增函数。当t=200，即 当t=100或t=400即x=10或20时，故若DE是输水管道的位置，则需使 若DE是参观线路，则需使x=10或20思考：DE的几何意义是什么？四、数列模型如果数学应用题中涉及的量，其变化带有明显的离散性， 那么所考查的很有可
5、能就是数列模型。例 4、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业， 1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每 年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的 。 根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到 8100万元可以达到小康水平. （1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是 哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？ （2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？ 分析：本题是考虑该乡从两个企业中获得利润问题。该乡从两个企业中获得的总利润=
6、甲上缴利润+乙上缴利润略解：（1）设第n年该乡从两企业获得总利润为y万元。y= +当且仅当n=2时，即98年总利润最少为y=960万元。故还需筹集2000-960=1040万元才能解决温饱问题。 （2）2005年时，n=9此时y=8201.25+28.9即2005年底该乡能达到小康水平。年份97 （n=1）98（ n=2）99（ n=3）2000（ n=4）（第n年）甲企业业 乙企业业 总总利润润五、几何模型把数学应用题翻译成数学中的几何问题，通过几何知识解决。解:建立如图坐标系CAxy50030006000B1200则C（3000，1200）故炮弹能越过障碍物。数学应用题并不难，求解过程通常分三步：小结：1、阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本质,弄清题中出现的量及其数学含义。2、根据各个量的关系,进行数学化设计,即建立目标函数,将实际问题转化为数学问题。3、进行标准化设计,即转化为常规的函数问题或其他常规的数学问题加以解决 。作业：教与学P34. 7,8（常用列表法，画图法等来帮助理解。）（通常用解方程（组）、解不等式（组）、利用函数的单调性等 ）欢迎指导 !
