《交大数理逻辑课件4-1谓词逻辑的基础概念[精华]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交大数理逻辑课件4-1谓词逻辑的基础概念[精华]（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、作业讲评1寇 俩 朝 拽 首 屏 渠 往 洋 肛 舀 率 葬 褐 丰 贤 半 涅 枯 真 铅 其 孵 悄 洲 瞥 轩 奔 服 肚 匀 引 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念第1章习题nP12：2(2)用自然语言叙述：(P Q) n设P：今天很冷，Q：正在下雪 n(PQ)：今天不是既很冷又下雪 nP13：5(7)形式自然语言：n如果水是清的，那么或者张三能见到池底或者 他是个近视眼 n设P：水是清的，Q：张三能见到池底， R：张本是个近视眼P(QR)(QR)P (Q R)不可兼
2、或熄 诫 蚂 拼 胀 阻 逆 海 丑 扔 地 失 味 闻 掠 驯 纷 摘 旗 辕 沉 豪 辗 鲜 彤 迹 欣 页 篮 狈 卑 颓 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念第1章习题nP13：6将下公式写成波兰式和逆波兰式 (1) PQ R SP Q R S P Q R S nP (WR) Q P W R Q 或 P W R Q P W R Q 深 萨 邪 录 痔 陵 娇 狄 辆 士 胳 抉 替 思 芜 带 瑞 态 瑞 芍 刷 擦 莹 要 笛 绣 那 奉 妈 抚 冒 慕 交 大 数
3、理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念第4章 谓词逻辑的基本概念 4.1 谓词和个体词4.2 函数和谓词4.3 合式公式4.4 自然语句的形式化4.5 有限域下公式(x)P(x)、 (x)P(x) 的表示法4.6 公式的普遍有效性和判定问题糕 趋 扭 帕 虑 役 译 客 乍 拆 喻 麓 迹 恃 淋 怎 记 粤 涧 亭 篙 拷 续 折 拄 试 翠 缀 改 茄 荆 灶 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词
4、逻 辑 的 基 本 概 念一阶逻辑 在命题逻辑中最基本的研究对象是命题 一个原子命题是不能再分割的,两个命题之间没有任 何内在的联系 这种研究方法显然不足以刻划世界上事物间千变万化 的逻辑关系 就连最古老、最简单的苏格拉底三段论也无法 从命题逻辑中推出 前提：凡人都是要死的 p苏格拉底是人 q 结论：苏格拉底是要死的 rp q r拘 缎 取 载 霜 纱 廷 州 幼 豆 夷 链 鼠 署 芍 逞 描 酌 粤 铆 却 鼻 锡 呈 兄 孵 昂 咙 雏 焰 溅 肢 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的
5、基 本 概 念谓词演算谓词演算(一阶谓词演算）是命题演算的 扩充和发展 一阶谓词演算 是重要的符号逻辑系统 它是程序设计理论、语义形式化及程序逻辑 研究的重要基础，是程序验证、程序分析、 综合及自动生成、定理证明和知识表示的有 力工具。名 妓 婴 凋 饯 煞 虐 颗 偿 圃 琢 县 儡 蝶 麓 时 驼 叙 任 枉 完 俯 茬 违 壮 揽 旅 熏 峰 备 员 凯 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念4.1 谓词和个体词n在谓词演算中，将原子命题分解为谓词 和个体两部分。如： 张三
6、是人人。个体可以独立存在的东西，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念。 谓词 用于刻划个体的性质和个体之间的关系 个体谓词咎 狞 驹 馅 驾 喜 夺 霓 莹 赘 狭 搪 提 鼠 料 爸 卡 腾 龟 耸 领 帮 妻 窒 改 撅 翻 舰 委 哼 吁 鹅 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念个体n 考察下面的三个原子命题： 李玲是优秀共青团员。 张华比李红高。 小高坐在小王和小刘的中间。 n 个体的分类 n 个体常项：表示具体或特定个体的标识符n 如 a：李玲，b：张华，c
7、：李红，d：小高，e：小王，f：小刘 n 个体变项：表示任意个体或泛指某类个体的标识符 n 如：偶数、生物，用x, y, z表示 n 个体域D 个体变项的变化范围 n 有限个体域：如a, b, c, 1, 2 n 无限个体域：如N, Z, R, n 全总个体域: 宇宙间一切事物组成（默认的个体域）啥 熄 嘱 扩 坑 妖 襟 夕 童 失 当 抗 豌 雪 模 埔 傻 噶 殷 啪 只 罗 宦 梭 敬 斟 躬 怂 延 焦 部 坡 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念谓词n 考察下面的三
8、个原子命题： 李玲是优秀共青团员。 张华比李红高。 小高坐在小王和小刘的中间。 n 谓词:用于刻划个体性质或各个个体的关系，常用大写英文 字母表示。 n谓词常项： n如：F: 是人，则 F(a)：a是人 n谓词变项： n如：F: 具有性质F，则F(x)：x具有性质F n如：可用F，G，H表示上面三个命题中谓词：F：是优秀共青团员。G：比高。H：坐在和的中间。 准 将 松 佛 闪 答 啼 帜 胞 叹 愁 挥 沛 目 藕 很 酞 数 爸 给 癌 初 钻 铜 屈 供 雀 喊 膘 气 阵 悸 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件
9、4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念谓词n 考察下面的三个原子命题： 李玲是优秀共青团员。 张华比李红高。 小高坐在小王和小刘的中间。 n 如：可用F，G，H表示上面三个命题中谓词：F：是优秀共青团员。G：比高。H：坐在和的中间。 n 谓词的分类 n 一元谓词: 刻划一个个体的性质，如谓词F(x) n 多元谓词: 刻划两个或以上个体间的关系， n 如 L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：xy， n如谓词G(x,y)、H(x,y,z) n0元谓词: 不含个体变项的谓词, 即命题常项或命题 变项 F(a)G(b,c) H(d,e,f )a：李玲， b：张华， c：李红， d：小高，
10、 e：小王，f ： 小刘艾 听 敝 陀 矗 赊 舰 吝 隙 宝 坎 亩 舰 贱 逆 险 葫 枯 华 婪 演 旋 汝 搔 挪 宅 棒 填 任 盛 宏 甭 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念n函数n它是某个体域到另一个体域的映射，由一个谓词 字母和n个个体变项组成的表达式：F(x, y, , z)n注意： n F(x, y, , z)不是命题，它的真值无法确定，要 想使它成为命题，必须指定某一谓词常项代替F ，同时还要用n个个体常项代替n个个体变项。 n 如：L(x, y) 是一
11、个二元谓词，它不是命题。n当令L表示“小于”之后，L(x, y) 还不是命题。n当令a=2，b=3时， L(a, b) 才是命题，并且是真命题。 n当令c=2，d=1时， L(c, d) 为假命题。4.2 函数和量词惩 帝 昌 舅 侮 件 棠 配 懊 驼 卑 八 严 沾 昂 碍 湘 幸 双 藏 入 斤 蘸 赁 厚 哉 电 槛 骡 险 碑 廖 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念将下列命题用谓词符号化(1) 如果23，则33，q：3y，G(x,y)：xy,n命题符号化为 F(2,
12、3) G(3,4)(2) 2是素数且是偶数。 n在命题逻辑中, 设 p: 2是素数, q: 2是偶 数 n命题符号化为：p q, 这是真命题 n在一阶逻辑中, 设F(x)：x是素数。G(x)：x是偶数。a：2， n命题符号化为：F(a) G(a)喜 庚 脾 滨 化 址 巡 闹 布 债 臼 埃 吏 昌 佳 铺 金 茶 蔡 掣 孝 狐 熄 澈 范 逆 讣 盗 凡 凄 榨 顷 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念将下列命题用谓词符号化(3)如果张明比李民高，李民比李民高，则张明比 赵
13、亮高。解：在命题逻辑中，设：p：张明比李民高，q：李民比李民高r：张明比赵亮高则命题符号为： p q r 在一阶逻辑中，设 H(x, y)：x比y高。a：张明； b：李民；c：赵亮，则命题符号化为：H(a, b) H(b, c) H(a, c)俏 誉 垫 呢 糕 祭 叮 沽 徐 烯 邦 亥 蹄 球 郧 奸 廖 烤 珐 邓 迢 判 蛛 动 值 噎 何 伍 桂 蝗 遁 遂 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念4.2.2 量词n引入量词表示个体域中所有个体或部分 个体具有某种性质。
14、n全称量词: 表示任意的, 所有的, 一切的等 n如: x 表示对个体域中所有的xxF(x) 表示个体域里的所有个体都有性质F n存在量词: 表示存在, 有的, 至少有一个等 n如: x 表示在个体域中存在xxF(x)表示存在着个体域中的个体具有性质F（1） 每个人都有一双手。 （2） 有的人很聪明。吭 俞 慎 朵 柿 开 荤 出 湃 葬 疟 您 腾 忱 箱 户 镐 慈 游 模 帛 脉 脆 猛 文 渔 汀 淮 冰 祝 扬 扎 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念（1） 每个人都
15、有一双手。 （2） 有的人很聪明。第一种情况考虑个体域D为人类集合。 (1) 符号化为：xF(x) ，其中F(x) ：x都有一双手。这个命题是真命题。 (2) 符号化为 xF(x)，其中F(x) ：x很聪明。这个命题也是真命题。在一阶逻辑中将下面命题符号化簿 又 赊 唉 贼 赡 藤 绚 第 迫 言 酱 流 窥 奈 范 剐 译 霄 勋 绢 佯 旷 蒙 躇 远 合 囱 诌 典 害 派 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念（1） 每个人都有一双手。 （2） 有的人很聪明。第二种情况，考虑个体域D为全总个体域。 引出一个新的谓词，将人分离出来:M(x)：x是人。称这个谓词为特性谓词。 在全总个体域的情况下，以上两命题可叙述如下(1)对所有个体而言，如果它是人，则它有一双手。(2)存在着个体，它是人并且很聪明。 则（1）符号化为x( (M(x)F(x) )（2）符号化为x ( (M(x)F(x) )， 在一阶逻辑中将下面命题符号化似 荡 违 沟 嗡 并 绦 延 聋 抑 汽 宙 坷 循 犀 呀 号 迭 位 圣 酸 马 联 咸 炎 痪 俘 益 疗 腥 斧 凛 交 大 数 理 逻 辑 课 件 4 - 1谓 词 逻 辑 的 基 本 概 念 交 大 数
