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1、高高 二二 数数 学学 十十 月月 月月 考考 试试 题题 （120120 分钟，共分钟，共 150150 分分.2012.10.2012.10）卷卷一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 1212 题题 6060 分）分）1右面的三视图所示的几何体是( )A六棱台B六棱锥 C六棱柱D六边形 (第 1 题)2已知两个球的表面积之比为 19，则这两个球的半径之比为( )A13B13C19D1813右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) A B C D 4一个圆锥的底面半径为 r,母线长为 2r 则其侧面积是（ ）A. B. C. D. 2r2r222r23 r5在长
2、方体 ABCDA1B1C1D1 的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D1、面 ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有（ ）A2 个 B 3 个 C4 个 D5 个 6下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行其中正确的命题是（ ） A （1） ， （3） B （2） ， （4） C （1） ， （3） ， （4） D （2） ， （3） ， （4） 7.两个完全相同的
3、长方体的长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是A. B. C. D. 77cm7 2cm5 5cm10 2cm正视图俯视图侧视图正视图侧视图俯视图 (第 3 题)8如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心9. 把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、C、D 四点为顶点的棱锥体积最大时， 直线 B
4、D 和平面 ABC 所成的角的大小为 ( )A. 90 B .60 C. 45 D.30 10.若三棱锥SABC的项点S在底面上的射影H在ABC的内部，且是在ABC的垂心，则 A三条侧棱长相等 B三个侧面与底面所成的角相等 CH到ABC三边的距离相等 D点A在平面SBC上的射影是SBC的垂心 11.正方体ABCD-ABCD中,E为侧棱CC的中点,F为DC的中点,G为AB的中点,给出以下 判断：图（1）中AC与平面DBE平行；图（2）中AC与平面BEF不平行；图（3）中 AC与平面BED平行；图（4）中AC与平面GEF不平行.其中正确命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 12. 在长
5、方体 ABCDA1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱 AB 上存在一点 P，使得 D1PPC，则 棱 AD 的长的取值范围是（ ）ABCD2, 1 2, 0()2, 0( 1 , 0(卷 二、填空题（每题 4 分，共 4 题 16 分）13底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5cm，底面边长为 4 cm，一个内B,C,D,（1 ）BCDA,EADB,ABCA,C，,D,EFDB,ABCA,C,D,EGB,C，,D,ACDA，,EBFF （2 ）（3 ）（4）角 60，则这个棱柱的体积是 14.三角形 ABC 的直观图恰是一个边长为 2 的正三角形，则三角形 ABC 的面积为_.1
6、5在棱长为 2 的正方体中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F 分别是1111DCBAABCD 、AD 的中点，那么异面直线 OE 和所成的角的余弦值等于_.1CC1FD16. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：lmn、,ll 若,则；,ln mnlm若,则； ,ll若,则；,lm若,.lm则其中假命题的题号为_. 三、解答题（17-20 每题 12 分，21、22 每题 13 分）17圆锥 SO 底面半径为，母线 SA 的长度为 2，点 M 为 SA 的中点，现有一蚂蚁从 M 点31出发绕圆锥一周到达 A 点，问蚂蚁所走的最短距离为多少？18一个几何体的三视图如下图所示
7、，则此几何体的表面积.19.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F（1）证明：PA/平面 EDB； （2）证明：PB平面 EFD；20.如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长的 3，侧棱AA1=D 是 CB 延长线上一点，,233且 BD=BC.（)求证：直线 BC1/平面 AB1D；()求三棱锥 C1ABB1的体积.21.如图三棱锥 A-BCD 被一个平面所截，截面 EFGH 是一个矩形. （！）求证：CD/平面 EFGH. （2）求异面直线 AB，CD 所成的角.22. (
8、本小题满分 12 分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，EABCDABD.,CBCD ECBD()求证：；BEDE()若，M 为线段 AE 的中点，120BCD 求证：平面.DMBEC答案： 一、选择题 1-12 BADBA CCBCD CD二、选择题13. 14. 15. 16.34062515三、解答题17.318.21276V表面积19.证明：连结 AC，AC 交 BD 于 O，连结 EO 底面 ABCD 是正方形， 点 O 是 AC 的中点在中，EO 是中位线， PACPA / EO而平面 EDB 且平面 EDB，EOPA所以，PA / 平面 EDB（2）证明：PD底面 ABCD 且底
9、面 ABCD，DCDCPD PD=DC，可知是等腰直角三角形，而 DE 是斜边 PC 的中线，PDC PCDE 同样由 PD底面 ABCD，得 PDBC 底面 ABCD 是正方形，有 DCBC，BC平面 PDC 而平面 PDC，DE DEBC 由和推得平面 PBCDE而平面 PBC，PBPBDE 又且，所以 PB平面 EFDPBEF EEFDE20. （）证明：CD/C1B1，又 BD=BC=B1C1， 四边形 BDB1C1是平行四边形，BC1/DB1. 又 DB1平面 AB1D，BC1平面 AB1D，直线 BC1/平面 AB1D. （） 解法一：过 A 作 AFBC 于 F，B1B平面 AB
10、C， 平面 ABC平面 BB1C1C，AF平面 BB1C1C，且 AF= ,323323 AFSVVCBBCBBAABBC1111111131即三棱锥 C1ABB1的体积为.827 233)3233 21(31.827解法二：在三棱柱 ABCA1B1C1中，11111111111CBAABAACABBCBAAABBVVVSS即三棱锥 C1ABB1的体积为.827 233)3434(31 312 1111AASCBA.82721. 证明：（1）因为截面 EFGH 是一个矩形 所以 EH/GF 又 EH面 BCD 内，GF面 BCD 内 所以 EH/平面 BCD 因为 EH 面 ACD 内，平面
11、ACD 平面 BCD=CD 所以由线面平行的性质定理可知：EH/CD 因为 CD面 EFGH 内，EH面 EFGH 内 所以由线面平行的判定定理可得： CD/平面 EFGH. （2）用（1）的方法证明 GH/AB(证法略)异面直线 AB，CD 的夹角即为 GH，EH 的夹角，.9022 证：(I)设中点为 O，连接 OC，OE，则由知，BDBCCD，COBD又已知，所以平面 OCE.CEBDBD 所以，即 OE 是 BD 的垂直平分线，BDOE所以.BEDE(II)取 AB 中点 N，连接，,MN DNM 是 AE 的中点，MNBE是等边三角形，.ABDDNAB由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，BCAB所以 NDBC，所以平面 MND平面 BEC，故 DM平面 BEC.
