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1、fanxiangwu made第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程vv 非标准条件是相对于标准条件来说的。非标准条件是相对于标准条件来说的。vv 非标准条件包括考虑非标准条件包括考虑地球曲率地球曲率及及重力加速度重力加速度变化、变化、 气压气压、气温气温和和纵、横风纵、横风的变化等。的变化等。v基本假设v质心运动简化 攻角为零； 弹丸轴对称； 气象条件标准； 地表平面、g不变； 忽略科氏惯性力。 忽略章动角； 弹轴对称假设；fanxiangwu made第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程1考虑地球曲率及重力加速度变化
2、时的 弹丸运动方程2考虑气温、气压非标准时的弹丸运动 方程3考虑风速变化时的弹丸运动方程4考虑科氏加速度时的弹丸运动方程fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系 v弹丸质心运动方程组 v考虑重力加速度随高度变化和地面曲率时，不同 射角下射程的变化第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程Ryvvxvyyx由地心O
3、1至O的连线为y轴，向上为正 ，Ox与Oy垂直，向发射方向为正。O1Ot=0时，动坐标系与地面坐标系重合 。t=t时，动坐标旋转角度为，角速度为 ，此时速度v在动坐标系内沿方向投影为vx和vy，速度矢量和动坐标系横轴夹角为。fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程RyvvxvyyxO1O加速度加速度dvdv/ /dtdt可以看成可以看成v v的的矢端加速矢端加速 度度，它可分解为动坐标系的，它可分解为动坐标系的相对加速度相对加速度 v/v/ t t和和
4、v v矢端随坐标系旋转时的矢端随坐标系旋转时的牵连加速度牵连加速度， 即 fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程RyvvxvyyxO1O代入下式并向动坐标轴投影得：fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程RyvvxvyyxO1O将下式代入上式得fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的
5、弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程RyvvxvyyxO1O设x为从射出点到弹丸在地面上投影得曲线距 离。式中， 为弹丸在地面上投影得移动速率， 它与弹丸的水平分速度vx之间的关系为：fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程RyvvxvyyxO1Ofanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v弹丸质心运动方程组第四讲第四讲 非标准条件下质
6、点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程RyvvxvyyxO1Ot=0时，x=y=0, vx=vxcos0 , vy=v0cos0。 fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v建立以弹丸质心为原点的动坐标系 v弹丸质心运动方程组 v考虑重力加速度随高度变化和地面曲率时，不同 射角下射程的变化第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v考虑重力加速度随高度变化和地面曲率时，不 同射角下射程射程的变化第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非
7、标准条件下质点弹道的基本方程射角/(0)5153045炮弹1 d=122 v=515 C=0.82X13323.36937.810086.411057.9X23331.16947.210094.711062.9X7.99.48.35炮弹2 d=130 v=930 C=0.56X18979.915796.021378.424129.0X29023.715830.021409.724154.2X43.83431.325.2重力加速度随高度变化和地面曲率对射程的影响fanxiangwu made1、考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程v考虑重力加速度随高度变化和地面曲率时，不 同射角下射程射
8、程的变化第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程X主要由地面曲率造成，受重力加速度变化影响很小。X的 大小取决于两个方面：一个是射程；一个是射角。射程越大，则地 表面与平面的差别越大；在射程一定的情况下，落角越小，则曲面 与平面之差所造成的X越大。但我们主要是控制射角。射角越大，射程增加，落角也增大，前者使X增大，后者使X 减小。二者综合的结果是，炮弹1在150射角时X出现最大值；炮 弹2由于初速大，小射角时射程已经很大，故50射角时X即出现最 大值。fanxiangwu made 2.考虑气温、气压非标准时的弹丸运动方程v气压通过改变空气密度影响弹道 v气温
9、通过影响空气密度和马赫数影响弹道 v弹丸运动方程第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程请问在跨音速区气温升高能使射程明显增大还是请问在跨音速区气温升高能使射程明显增大还是 减小？为什么？减小？为什么？fanxiangwu made 2.考虑气温、气压非标准时的弹丸运动方程v弹丸运动方程第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程fanxiangwu made3.考虑风速变化时的弹丸运动方程v概述 v弹丸运动方程的建立 v风速对弹道影响的物理本质 v风速恒定条件下的风偏公式第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质
10、点弹道的基本方程自修！自修！自修！自修！fanxiangwu made4. 考虑科氏惯性力的弹丸运动方程v科氏惯性力及其加速度第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程设ac为科氏加速度，考虑科氏加速度时，弹丸运动矢量方程 变为：由理论力学知： ac等于地球自转角速度矢量和弹丸速度v 的乘积的2倍。将地球自转角速度矢量和弹丸速度v分别在地面直角坐标 系中投影。设3个坐标系方向的单位矢量分别为i、j、k。fanxiangwu made4. 考虑科氏惯性力的弹丸运动方程v科氏惯性力及其加速度第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程地
11、球自转角速度矢量的大小取决于射击地点的纬度和射向。如设 地面坐标系中的x轴与正北方向夹角为a，顺时针旋转为正，为纬度。 则：fanxiangwu made4. 考虑科氏惯性力的弹丸运动方程第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程fanxiangwu made4. 考虑科氏惯性力的弹丸运动方程第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程（=450）射角/(0)5153045炮弹1a=0O(正 北)X/m Z/m0 1.30 6.20 14.30 18.6a=90O(正 东)X/m Z/m10.6 1.315.1 7.215.7 19
12、.110.1 30.6炮弹2a=0O(正 北)X/m Z/m0 5.60 20.80 43.00 57.5a=90O(正 东)X/m Z/m33.7 5.935.5 23.340.6 56.736.3 95.8科氏惯性力引起的射程偏差和方向偏差fanxiangwu made4. 考虑科氏惯性力的弹丸运动方程v同时考虑地球曲率、重力加速度变化及风速时的 弹丸运动方程组第四讲第四讲 非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程自修，理解即可！自修，理解即可！自修，理解即可！自修，理解即可！fanxiangwu made第一篇 外弹道学思考题思考题思考题思考题 ：1、推导考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸 运动方程组。 2、 X的大小取决于那两个因素。它们如何影响 X？ 3、气压如何影响射程？ 4、气温如何影响射程？ 5、请列写科氏加速度向量表达式。 的大小取决于 什么？
