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1、第三章 数系的扩充与复数的引入31 数系的扩充和复数的概念31.1 数系的扩充和复数的概念双基达标 限时20分钟1以 3i的虚部为实部，以 3i2i 的实部为虚部的复数是22( )A33i B3iCi D.i2222解析 3i的虚部为 3,3i2i3i 的实部为3，故选 A.222答案 A2若复数 cos isin 和 sin icos 相等，则 值为( )A. B. 或 4454C2k (kZ) Dk (kZ)44解析 由复数相等定义得Error!tan 1，k (kZ)4答案 D3下列命题中若 x，yC，则 xyi2i 的充要条件是 x2，y1；纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；若(z1z
2、2)2(z2z3)20，则 z1z2z3.正确的命题个数是( )A0 B1 C2 D3解析 x，yC，xyi 不一定是代数形式，故错错；对于，a0 时，ai0，错，故选 A.答案 A4已知复数 zm2(1i)m(mi)(mR)，若 z 是实数，则 m 的值为_解析 zm2m2im2mi(m2m)i，m2m0，m0 或 1.答案 0 或 15已知(1i)m2(75i)m1014i0，则实数 m_.解析 把原式整理得(m27m10)(m25m14)i0，mR，Error!m2.答案 26实数 m 取什么值时，复数 lg(m22m2)(m23m2)i 分别是(1)纯虚数；(2)实数解 (1)复数 l
3、g(m22m2)(m23m2)i 为纯虚数则Error!Error!m3.即 m3 时，lg(m22m2)(m23m2)i 为纯虚数，(2)复数为实数，则Error!解得 m2 或 m1，代入检验知满足不等式，m2 或 m1 时，lg(m22m2)(m23m2)i 为实数综合提高 限时25分钟7已知集合 M1，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN1,3，则实数 m 的值为( )A4 B1C4 或1 D1 或 6解析 由题意Error!m1.答案 B8如果关于 x 的方程 x22xa0 的一个根是 i，那么复数 a( )A一定是实数B一定是纯虚数C可能是实数，也可能是虚数D一定是虚数，
4、但不是纯虚数解析 因为 i 是方程 x22xa0 的根，故代入整理得：ax22xi22i12i，故选 D.答案 D9若 43aa2ia24ai，则实数 a 的值为_解析 易知Error!解得 a4.答案 410若 log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数 x 的取值范围是_解析 log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，Error!x2.答案 211已知 A1,2，(a23a1)(a25a6)i，B1,3，AB3，求实数 a 的值解 按题意：(a23a1)(a25a6)i3，Error!，得 a1.12(创新拓展)若 m 为实数，z1m21(m33m22m)i，z24m2(m35m24m)i，那么使 z1z2的 m 值的集合是什么？使z1z2时 m 值的集合为空集，z1z2时 m 值的集合为0
