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1、河南洛阳市 20122013 学年度高三年级统一考试数学（理）试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。1设复数为虚数单位） ，z 的共轭复数为=1(zi i ,(1)|zzz则|AB2CD11022已知集合则满足条件的集合 C2 |0, |2,xAxxNBxxxZxACB的个数为 A1B2C4D33如果函数的图象关于直线对称，则的最小值为3sin(2)yx6xAB5 4CD3 24执行右面的程序框的，任意输入，(01)(01)xxyy一次与则能输出的对（x，y）的概率为AB1 41 3CD2 33 45若函数为常数）在定义域内为奇函
2、数，则 k 的值为22( )(22kf xkkA1B1C D016在ABC 中，D 为 BC 边的中点，的最大值为,ADABAC 则A1BCD 1 21 31 4 7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为AB64326464 CD256642561288已知 F 是抛物线的焦点，过点 F1的直线与抛物线交于 A，B 两点，且|AF|=3|BF|，则线24yx段 AB 的中点到该抛物线准线的距离为AB 5 38 3CD1010 39函数的最大值为2( )2sin ()3cos2 ()442f xxxxA2B3CD232310已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SA平面ABC
3、，AB=1，AC=2，BAC=60，则球 O 的表面积为2 3,SA ABCD412166411已知的两个零点，则12,( )| ln|xx xf xex是函数ABCD1211x xe121x xe12110x x1210ex x12设 F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过 F1引圆的切线 F1P 交双曲线的22 1916xy229xy右支于点 P，T 为切点，M 为线段 F1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO|MT|等于 A4B3C2D1第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题；本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设变量 x，y 满足约束条件的最小值为 。3, 1,
4、3 23xy xyxy xy 则214曲线处的切线方程为 。4(0,2)1xye在点15 的展开式中各项系数之和为 729，则该展开式中的系数为 。31(2)nxx2x16在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，22 coscoscos ,3bBaCAbac且则角 A 的大小为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知数列* 111,2 ().n nnnaaaanN满足（1）求数列的通项公式；na（2）设, .nnnnbn abnS求数列的前项和18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PAB
5、CD 中，平面 PAB平面 ABCD，AD/BC，ABC=90， PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O 是 AB 的中点。（1）证明：CD平面 POC；（2）求二面角 CPDO 的余弦值的大小。19 （本小题满分 12 分） 随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追 捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、 太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行 60 分钟内免费租用， 60 分钟以上至 120 分钟（含） ，收取 1 元租车服务费，120 分钟以上至 180 分钟（含）
6、，收取 2 元租车服务费，超过 180 分钟以上的时间，按每小时 3 元计费（不足一小时的按一小时计） ，租 车费用实行分段合计。现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次） ，设甲，乙不超过 1 小时还车的概率分别为小时以上且不超过 2 小时还车的概率分别为小时1 1,12 41 1,24 3以上且不超过 3 小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过 4 小时。1 1,8 3（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率。（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X 表示一周内租车费用不超过 2 元的次 数，求 X 的分布列与数学期望。20 （本小题满分 12 分）在平面直角
7、坐标系中 xOy 中，O 为坐标原点，A（-2，0） ，B（2，0） ，点 P 为动点，且直线 AP与直线 BP 的斜率之积为3.4（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过点 D（1，0）的直线 l 交轨迹 C 于不同的两点 M，N，MON 的面积是否存在最大值？ 若存在，求出MON 的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由。21 （本小题满分 12 分）已知函数211( )ln()(0).22f xxaxaxa（1）当 a=2 时，求函数的单调区间；( )f x（2）若对任意的求实数 m 的取值范围。2 00(1,2),1,2,()(1),axf xma当时都有请考生在第
8、22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 PE 切O 于点 E，割线 PBA 交O 于 A，B 两点，APE 的平分线和 AE，BE 分 别交于点 C，D。求证：（1）CE=DE；（2）.CAPE CEPB23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（-1，0） ，其倾斜角为 ，以原点 O 为极点，以 x 轴非 负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线 C 的极坐标方程为26 cos50.（1）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求 的取值范围；（2）设 M（x，y）为曲线 C 上任意一点，求的取值范围。xy24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数( ) |1|4|.f xxxa（1）当的最小值；1,( )af x 时求函数（2）若对任意的实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围。4( )1f xa附加题（满分 20 分，不计入总分）25有小于 1 的123123(2),1.nnn nx xxxxxxx个正数且求证：3333
