《2017-2018届江苏省扬州市高三上学期期中测试试题数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018届江苏省扬州市高三上学期期中测试试题数学（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省扬州市江苏省扬州市2016-2017 学年度高三第一学期期中测试 数数 学学 试试 题题 （）201611 一：填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.= 。0240sin2.复数的虚部为 。)1 (iiz3.抛物线的准线方程为，则抛物线方程为 。)0(22ppyx21y4.不等式的解集为 。21 xx5.已知平行直线，则与之间的距离为 。0142:, 022:21yxlyxl1l2l6.若实数满足条件，则目标函数的最大值为 。yx, 02540232yxyxyyxz27.已知向量，则的充要条件是= 。)2 ,(),1, 1 (mbmaba/m8.已知，则= 。2
2、tan, 3)4tan()tan(9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 。xaxxfsin)(),(a10.已知圆，直线与圆 C 相交于 A、B 两点，D02024:22yxyxC01534: yxl为圆 C 上异于 A，B 两点的任一点，则面积的最大值为 。ABD11.若，且，则使得取得最小值的实数= 。2, 0ba3ba214 baa12.已知函数无零点，则实数的取值范围是 。kxxxxf1|1|)(2 k13.双曲线的右焦点为 F，直线与双曲线相交于 A、B 两点。若)0, 0( 12222 baby axxy34，则双曲线的渐近线方程为 。BFAF 14. 已知函数，若对任意的
3、恒成立，则实数)0( 1|)|1 ()(axaxxf)()(xfaxfRx的取值范围是 。a二：解答题（本大题共 6 小题，计 90 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分 14 分）已知函数。2)cos(sinsin)2cos(2)(xxxxxf（1）求函数的单调递增区间；)(xf（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向)(xfy 左平移个单位，得到函数的图象，求的值。3)(xgy )6(g16.（本小题满分 14 分）函数的定义域为 A，函数。)82(log)(2 3xxxfmxmxxg) 1()(2（1）若时，的解
4、集为 B，求；4m0)(xgBAI（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。21, 0x1)(xgm17.（本小题满分 14 分）已知圆。02:22axyxM（1）若，过点作圆 M 的切线，求该切线方程；8a)5 , 4(P（2）若 AB 为圆 M 的任意一条直径，且（其中 O 为坐标原点），求圆 M 的半径。6OBOA18.（本小题满分 16 分） 如图，某市在海岛 A 上建了一水产养殖中心。在海岸线 上有相距 70 公里的 B、C 两个小镇，并l且 AB=30 公里，AC=80 公里，已知 B 镇在养殖中心工作的员工有 3 百人，C 镇在养殖中心工作的员工有 5 百人。现欲在 BC 之
5、间建一个码头 D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为 12.（1）求的大小；ABCsin（2）设，试确定的大小，使得运输总成本最少。ADB19.（本小题满分 16 分）已知椭圆 C：的右焦点为 F，过点 F 的直线交轴于点 N，交椭圆 C 于点)0( 12222 baby axyA、P（P 在第一象限），过点 P 作轴的垂线交椭圆 C 于另外一点 Q。若。yFPNF2ABDCl（1）设直线 PF、QF 的斜率分别为、，求证：为定值；kkkk （2）若且的面积为，求椭圆 C 的方程。FPAN APQ5151220.（本小题满分 16 分）已知函数。
6、xxaexfx )(（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；)(xf)1 (, 1 (f) 1, 0( a（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存a)(xfa在，请说明理由；（2）设0，求证：函数既有极大值，又有极小值。a)(xf江苏省扬州市江苏省扬州市2016-2017 学年度高三第一学期期中测试 数数 学学 试试 题题 （）21.（本小题满分 10 分）已知矩阵的一个特征值为 4，求实数的值。 132 aMa22.（本小题满分 10 分）某校高一年级 3 个班有 10 名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源 人数如下表：若要求从 10 位同学中选
7、出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望。)(EANPFOQxy班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数36123.（本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E 为 PB 的中点，点 F 在棱 PC 上，且 PF=PC。 （1）求直线 CE 与直线 PD 所成角的余弦值；（2）当直线 BF 与平面 CDE 所成的角最大时，求此时的值。24.（本小题满分 10 分）已知集合。若集合，则,21maaaALAAAAAnULUUU321称为集合的一种拆分，所有拆分的个数
8、记为。nAAAA,321LA),(mnf（1）求的值；)2 , 3(),2 , 2(),1 , 2(fff（2）求关于的表达式。*), 2)(2 ,(Nnnnfn江苏省扬州市江苏省扬州市2016-2017 学年度高三第一学期期中测试 数数 学学 试试 题题 （）参）参 考考 答答 案案201611 一、填空题一、填空题1 21 3 4 568 7或 1 83 222xy(,0)(1,)U5 229 10 27 11 12 13 143 4 1,12 320k 2yx 2,)二、解答题二、解答题（本大题共本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答
9、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（1） 2( )2cos()sin(sincos )sin2cos222f xxxxxxx4 分2sin(2)24xABCDEFP由得222,242kxkkZ3,88kxkkZ所以的单调递增区间是 8 分( )f x3,88kkkZ（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍( )2sin(2)24f xx( )yf x2（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到 2sin()24yx3的图象， 12 分( )2sin()212g xx即，所以 14 分( )2sin()212g xx()36g16解：（1）由，
10、解得：或，则，2 分2280xx4x 2x (, 4)(2,)A U若，由，解得：，则 4 分4m 2( )34g xxx2340xx14x 1,4B 所以； 6 分(2,4AB I（2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式10, 2x2(1)1xmxm 10, 2x成立，所以 10 分21 1xxmx2min1()1xxmx因为，当且仅当，即时取得等号2111111111xxxxxxx 11x 0x 所以，解得： 14 分1m1m 17解：（1）若，圆：，圆心，半径为 3 2 分8a M22(1)9xyM(1,0)若切线斜率不存在，圆心到直线的距离为 3，M4x 所以直线为圆的一条切线； 4
11、 分4x M若切线斜率存在，设切线方程为：，化简为：，则圆心到直线的距5(4)yk x450kxyk离，解得： 2|45|3 1kkk 8 15k 所以切线方程为或； 7 分4x 815430xy（2）圆的方程可化为，圆心，则M22(1)1xya M(1,0)1OM 设圆的半径 9 分1(1)ra a因为为圆的任意一条直径，所以，且，则ABMMAMB uuu ruuu r | |MAMBruuu ruuu r12 分222() ()() ()()()1OA OBOMMAOMMBOMMBOMMBOMMBr uuu r uuu ruuuu ruuu ruuuu ruuu ruuuu ruuu ru
12、uuu ruuu ruuuu ruuu r又因为，解得：，所以圆的半径为 14 分6OA OB uuu r uuu r 7r 718解：（1）在中， 3 分ABC222900490064001cos2230707ABBCACABCAB BC 所以 5 分4 3sin7ABC（2）在中，由得：ABDsinsinsinADABBD ABDBAD30 sin4 314 3sincos777ADBD 所以， 9 分120 3 7 sinAD120 330120 3cossincos30777 sinsin7BD 设水路运输的每百人每公里的费用为元，陆路运输的每百人每公里的费用为元，k2k则运输总费用(53)282 5(70)34yCDBDkkADkBDBDAD 11 分12 312 3cos3624 3 2cos7720 352()420 35sin7sin77sinkk 令，则，设，解得： 2cos( )sinH212cos( )sinH( )0H1cos,23当时，单调减；当时，单调增03( )0,( )HH32( )0,( )HH时，取最小值，同时也取得最小值 14 分3( )Hy此时，满足，所以点落在之间120 3cos30907 sin77BD900707DBC所以时，运
