《2017学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三上学期期中考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三上学期期中考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20172017 届湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三上学期期中考试数学（文）届湖北省黄冈市黄梅县第二中学高三上学期期中考试数学（文）试题试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）求的）1. 已知集合0,1,Aa，22,Ba，若0,1,2,3,9AB U,则a的值为（ ）A3 B1 C2 D02复数 z 满足2 1izi，则 z 对应的点位于复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果命题“ ()“pq为假命题，则（ ）A, p q
2、均为真命题 B, p q中至少有一个为真命题 C, p q均为假命题 D, p q中至多有一个真命题4设1 . 05 . 0a,1 . 0log4b，1 . 04 . 0c,则( ) A. acb Bacb Ccab D. cab5. 若sincos1 sincos2 ，则tan2的值为（ ）A3 4B3 5C.3 4 D3 6定义在R上的函数 f x在6,上为减函数，且函数6xfy为偶函数，则（ ）A 54ff B 74ff C 75ff D 85ff7一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1 B.2 C.3 D.
3、48函数 2sinf xx(0,2)的部分图象如右图所示，其中,A B两点之间的距离为5， 则)1(f( )A3 B 3 C1 D19已知数列na为等差数列，若11101,a a 且它们的前n项和nS有最大值，则使得0nS 的n的最大值为（ ）A.11 B.21 C.20 D.1910在ABC中，90C o，且3CACB，点M满足MA2BM ，则CBCM等于（ ）A3 B4 C5 D611函数( )f x的导函数为( )fx，对xR ,都有( )( )fxf x成立，若(ln2)2f，则不等式( )xf xe的解是（ ）A1x B01x Cln2x D. 0ln2x12已知方程|lnx|=kx
4、+1 在（0，e3）上有三个不等实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A320,eB3232,eeC3221,eeD3221,ee 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知函数21,0( ) ,0xxf x x x ，则 ( 2)f f 14已知两个等差数列na和 nb的前n项和分别是nS和nT，且对任意正整数n都有35 23nnSn Tn，则77a b 15已知 O 是坐标原点，点( 1,1)A ，若点( , )M x y为平面区域2, 1, 2,xy x y上一个动点，则OA OMuu u r uuuu r的取值范
5、围是_16已知函数 02xf xfex ，点P为曲线 yf x在点 0,0f处的切线l上的一点，点Q在曲线xye上，则PQ的最小值为_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知命题 p：函数2 1 2log2yxxa的定义域 R，命题 q：函数250,ayx在上是减函数.若pq为真命题，求实数 a 的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且对任意正整数n，都有324nnaS 成立（1）记2lognnba，求数列
6、nb的通项公式；（2）设11n nncb b ，求数列 nc的前n项和nT19 （本小题满分 12 分）已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且sinsin1sinsinsinsinBC ACAB（1）求角A；（2）若4 3a ，求bc的取值范围20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABC 为正三角形，ABAD，ACCD，PA=AC，PA平面 ABCD（1）若 E 为棱 PC 的中点，求证 PD平面 ABE；（2）若 AB=3，求点 B 到平面 PCD 的距离21.（本小题满分 12 分） 已知函数( )ln ()f xxax aR（1）当2a 时，
7、求曲线 f x在1x 处的切线方程；（2）设函数1( )( )ah xf xx，求函数 h x的单调区间；（3）若1( )ag xx ，在12.71828ee ，上存在一点0x，使得 00f xg x成立，求a的取值范围 请考生在请考生在 22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为2sin cos （）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点 P（0，2）作斜率为 1 直线 l 与曲线 C 交于
8、 A，B 两点，试求11 PAPB 的值23(本小题满分 10 分)已知函数|32| 1|)(xxxf.（I）解不等式2)(xf；（II）若关于x的不等式aaxf2 23)(的解集为R，求正数a的取值范围.黄梅二中黄梅二中 20172017 年秋季高三年级期中考试年秋季高三年级期中考试文科数学答案1.A 2.A 3.B 4. B 5.C 6.D 7. B 8. D 9.D 10. A 11.C 12. C 13. 14. 44 2915.0,2 16 217.解：对于命题p：因其定义域为R，故220xxa恒成立，所以440a ，1a 对于命题q：因其在0,上是减函数，故250a，则5 2a 6
9、 分pq为真命题， p真q假，则1,5 2aa，则5 2a ，故实数a的取值范围为5 ,)212 分18.解：（1）在中令 n=1 得 a1=8，因为对任意正整数 n，都有成立，所以，两式相减得 an+1an=an+1，所以 an+1=4an， 又 a10，所以数列an为等比数列，所以 an=84n1=22n+1，所以 bn=log2an=2n+1，6 分（2）cn=（）所以12 分19.解：（1）=1由正弦定理可得： =1，整理可得：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：cosA=，A（0，） ， A=6 分（2）A=，a=4，由余弦定理 a2=b2+c22bc，可得：48=b2+c2bc2
10、bcbc=bc，解得：bc48，当且仅当 b=c=4时等号成立，又48=b2+c2bc=（b+c）23bc，可得：（b+c）2=48+3bc192，可得：b+c8，又b+ca=4，b+c（4，812 分20.（1）证明：PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD，ACCD，PAAC=A，CD平面 PAC，而 AE平面 PAC，CDAEAC=PA，E 是 PC 的中点，AEPC，又 PCCD=C，AE平面 PCD，而 PD平面 PCD，AEPDPA底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，又 ABAD，由面面垂直的性质定理可得 BA平面 PAD，ABPD，又 ABAE=A，PD平面 AB
11、E6 分（2）PA平面 ABCD，PAAC，由（1）的证明知，CD平面 PAC，CDPC，ABAD，ABC 为正三角形，CAD=30，ACCD，设点 B 的平面 PCD 的距离为 d，则在BCD 中，BCD=150，VBPCD=VPBCD，解得，即点 B 到平面 PCD 的距离为12 分21. 3 分7 分12 分22解：（I）=，2cos2=sin，曲线 C 的直角坐标方程是 x2=y，即 y=x24 分（II）直线 l 的参数方程为（t 为参数） 将（t 为参数）代入 y=x2得 t24=0 t1+t2=，t1t2=4+=10 分23.解：（1）函数1, 4123, 2323, 4|32| 1|)(xxxxxxxxxf，当23x时，由24 x解得2x，即232x；当123x时，由223 x解得2x，即34 23x；当1x时，由24 x解得6x，无解；所以原不等式的解集为342|xx.5 分（2）由（1）知函数)(xf在23x处取函数的最大值25)23(f，要使关于x的不等式aaxf2 23)(的解集为R，只需25 232aa，即05232 aa，解得1a或35a.又a为正数，则35a.10 分
