《高考数学第一轮复习第一讲集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习第一讲集合（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考第一轮复习高考第一轮复习 第一讲第一讲 集合集合 知识梳理知识梳理 一：集合的含义及其关系一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言符号语言 属于 不属于 4.常见集合的符号表示 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 符号N或NNZQRC二：二： 集合间的基本关系集合间的基本关系表示 关系 文字语言符号语言相等集合 A 与集合 B 中的所有元 素都相同BA 且AB BA 子集A 中任意一元素均为 B 中的 元素BA 或AB 真子集A 中任意一元素均为
2、 B 中的 元素，且 B 中至少有一元素 不是 A 的元素AB空集空集是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集A，B（B）三：集合的基本运算三：集合的基本运算两个集合的交集:ABI= x xAxB且;两个集合的并集: ABU=x xAxB或;设全集是 U,集合AU,则UC A x xUxA且交并补 IU |,ABx xAxBI且 |,ABx xAxBU或UC A x xUxA且方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. 重、难点突破重、难点突破 1.1.集合的概念集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要
3、对结果进行检验； 2 2集合的表示法集合的表示法（1）列举法列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如)(xfyx、 )(xfyy、)(),(xfyyx等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：问题：已知集合22 1 ,1 ,9432xyxyMxNy则M N =（ ） A. ； B.)2 , 0(),0 , 3(； C. 3,3； D. 3,2错解误以为集合M表示椭圆14922 yx，集合N表示直线123yx，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选 B正解 C； 显然33xxM，RN ，故3 , 3NM I(3)VennVenn 图图是直
4、观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3集合间的关系集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A（2）任何集合都是它本身的子集，即AA （3）子集、真子集都有传递性，即若BA ，CB ，则CA 4 4集合的运算性质集合的运算性质 （1）交集：ABBAII；AAAI；IA；ABAI，BBAI BAABAI；（2）并集：ABBAUU；AAAU；AAU；ABAU，BBAU ABABAU； （3）交、并、补集的关系 ACAUI；UACAUU)()()(BCACBACUUUUI；)()()(BCACBACUUUIU热点考点题型探析热点考点题型
5、探析 考点一：集合的定义及其关系考点一：集合的定义及其关系 题型 1：集合元素的基本特征例 1（江西理）定义集合运算：|,A Bz zxy xA yB设 1,2 ,0,2AB，则集合A B的所有元素之和为（ ）A0； B 2；C3； D6 解题思路根据A B的定义，让x在A中逐一取值，让y在B中逐一取值，xy在值就是A B的元素 解析：正确解答本题,必需清楚集合A B中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知A B=4 , 2 , 0，故应 选择 D 题型 2：集合间的基本关系 例 2数集ZnnX,) 12(与ZkkY,) 14(之的关系是（ ） AXY； BYX； CYX DYX 解题思路可有
6、两种思路：一是将X和Y的元素列举出来，然后进行判断；也可依选择支之间的关系进行判断。解析 从题意看，数集X与Y之间必然有关系，如果 A 成立，则 D 就成立，这不可能； 同样，B 也不能成立；而如果 D 成立，则 A、B 中必有一个成立，这也不可能，所以只能是 C新题导练 1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合 A=参加北京奥运会比赛的运动 员，集合 B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合 C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确 的是（ ）ABA B.CB C.CBAI D. ACBU解析 D；因为全集为A，而CB U=全集=A2(山东改编
7、）定义集合运算:ByxxyyxBA,zA22,设集合 1,0A , 3 , 2B,则集合BA的所有元素之和为 心海一舵中小学生课外成长学堂从这里开始让每一个孩子掌舵自己人生的未来 0592- 解析18，根据BA的定义，得到12, 6 , 0A B，故BA的所有元素之和为 183(湖北改编）设P和Q是两个集合，定义集合QPQxPxx且 ,|，如果1log3xxP， 1xxQ,那么QP 等于 解析 31 xx；因为) 3 , 0(1log3xxP，) 1 , 1(1xxQ，所以)3 , 1 (QP4研究集合42xyxA，42xyyB，4),(2xyyxC之间的关系解析 A与C，B与C都无包含关系，
8、而BA；因为42xyxA表示42 xy的定义域，故RA ；42xyyB表示函数42 xy的值域，), 4B； 4),(2xyyxC表示曲线42 xy上的点集，可见，BA，而A与C，B与C都无包含关系考点二：集合的基本运算考点二：集合的基本运算例 3 设集合0232xxxA，0)5() 1(222axaxxB（1）若2BAI，求实数a的值；（2）若ABAU，求实数a的取值范围若2BAI， 解题思路对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，然后根据已知条件求参数。解析因为 2 , 10232xxxA，（1）由2BAI知，B2，从而得0)5() 1(4222aa，即 0342 aa，解得1a或
9、3a当1a时，2, 2042xxB，满足条件；当3a时，20442xxxB，满足条件所以1a或3a（2）对于集合B，由)3(8)5(4) 1(422aaa因为ABAU，所以AB 当0，即3a时，B，满足条件；当0，即3a时，2B，满足条件；当0，即3a时， 2 , 1 AB才能满足条件，由根与系数的关系得 725521) 1(22122 aaaa，矛盾故实数a的取值范围是3a新题导练 6若集合RxyySx,3，RxxyyT, 12，则TS I是（ ）A. S； B. T； C.； D. 有限集解析 A；由题意知，集合RxyySx,3表示函数Rxyx,3的值域，故集合), 0( S；RxxyyT
10、, 12表示函数Rxxy, 12的值域，), 1T，故STSI7已知集合2),(yxyxM，4),(yxyxN，那么集合NM I为（ ）A.1, 3yx； B.) 1, 3( ； C.1, 3 ； D.) 1, 3( 解析D；NM I表示直线2 yx与直线4 yx的交点组成的集合，A、B、C 均不合题意。8集合 |10Ax ax ,2|320Bx xx,且ABBU,求实数a的值.解析 10,1,2；先化简 B 得, 1,2B .由于ABBUAB,故1A或2A.因此10a 或210a ,解得1a 或1 2a .容易漏掉的一种情况是: A的情形,此时0a .故所求实数a的值为10,1,2.抢分频道
11、抢分频道 基础巩固训练：基础巩固训练：1 设全集R,(3)0 ,1UAx x xBx x , 则右图中阴影部分表示的 集合为 ( )A0x x ； B30xx ； C31xx ； D1x x 解析C；图中阴影部分表示的集合是BAI，而03xxA，故 13xxBAI2. （韶关高三摸底考）已知2(1)0 ,log0Ax xxBxx 则ABU=( )A(0,1)； B(0,2)； C)0 ,(； D(,0)(0,U解析 A；因为10xxA，10xxB，所以10xxBAU3. （苏州 09 届高三调研考）集合 1,0,1的所有子集个数为 解析8；集合 1,0,1的所有子集个数为8234.（无锡市高三
12、第一次月考）集合A中的代表元素设为x，集合B中的代表元素设为y，若Bx且Ay， 则A与B的关系是 解析AB 或AB ；由子集和交集的定义即可得到结论5(天津)设集合RTSaxaxTxxSU,8|,32|，则a的取值范围是（ ）A13a；B13a C3a或1a；D3a或1a解析A； 5132|xxxxxS或，8|axaxT，RTSU所以 581 aa，从而得13a综合提高训练：综合提高训练：601mmP,恒成立对于任意实数xmxmxRmQ0442则下列关系中立的是( ) APQ; BQP;CQP ;DQP I解析A；当0m时，有 0)4(4)4(02mmm ，即01mRmQ；当0m时，0442
13、mxmx也恒成立，故 01mRmQ，所以PQ7.设)( 12)(Nnnnf，5 , 4 , 3 , 2 , 1P，7 , 6 , 5 , 4 , 3Q，记PnfNnP)(， QnfNnQ)(，则)()(PCQQCPNNIUI( )U BA心海一舵中小学生课外成长学堂从这里开始让每一个孩子掌舵自己人生的未来 0592- A. 3 , 0; B. 2 , 1; C. 5 , 4 , 3; D. 7 , 6 , 2 , 1解析 A；依题意得2 , 1 , 0P，3 , 2 , 1Q，所以0)(QCPNI， 3)(PCQNI，故应选 A8（惠州第一次调研考）设 A、B 是非空集合，定义A Bx xABxAB且，已知 A=2 |2x yxx
