2016年湖南省高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016 学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（理科）一选择题：共一选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的一项项是符合题目要求的一项 1 “|x1|2 成立”是“x（x3）0 成立”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知命题：p：xR，cosx1，则p 为（ ） AxR，cosx1BxR，cosx1CxR，cosx1DxR，cosx13设函数 f（x）

2、定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1 对称，且当 x1 时，f（x）=3x1，则有（ ）Af（ ）f（ ）f（ ）Bf（ ）f（ ）f（ ）Cf（ ）f（ ）f（） Df（ ）f（ ）f（ ）4已知正ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD5设向量 =（3，3） ， =（1，1） ，若（ + ）（ ） ，则实数 =（ ）A3B1C1D36函数 y=Asin（x+）+k（A0，0，|）的图象如图所示，则 y 的表达式是（ ）Ay= sin（2x+）+1By= sin（2x）+1Cy= sin（2x+）1Dy=sin（2x+）+17已知 m，n 表示两条不同直

3、线， 表示平面，下列说法正确的是（ ） A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n8等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 am1+am+1am2=0，S2m1=38，则 m=（ ）A2B9C10D199已知实数 x、y 满足约束条件，则 z=2x+y 的取值范围是（ ）A2，2B0，2C2，2D，110由曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，x=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）A1BCD211如图，在ABC 中，设，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，若，则 m、n 对应的值为 （ ）A

4、BCD12设函数 f（x）=sin，若存在 f（x）的极值点 x0满足 x02+f（x0）2m2，则 m的取值范围是（ ） A （，6）（6，+）B （，4）（4，+）C （，2） （2，+） D （，1）（1，+）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知直线 y=kx 与曲线 y=lnx 相切，则 k= 14某简单组合体的三视图如图，其中正视图与侧视图相同（尺寸如图，单位：cm） ，则该组合体的体积是 cm3（结果保留 ） 15设函数 f（x）=x3+x，xR，若 0时，不等式 f（msin）+f（1m）0 恒成立则实数 m

5、的取值范围是 16下列说法：已知 是单位向量，| + |=| 2 |，则 在 方向上的投影为 ；关于 x 的不等式 asin2x+恒成立，则 a 的取值范围是 a2；函数 f（x）=alog2|x|+x+b 为奇函数的充要条件是 a+b=0；将函数 y=sin（2x+）图象向右平移个单位，得到函数 y=sin2x 的图象在ABC 中，若 AB，则 sinAsinB； 其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号） 三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且，b=1（1）若，求边

6、 c 的大小；（2）若 a=2c，求ABC 的面积18已知点（1， ）是函数 f（x）=ax（a0 且 a1）的图象上一点，等比数列an的前 n项和为 f（n）c，数列bn（bn0）的首项为 c，且前 n 项和 Sn满足 SnSn1=+（n2） （1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列前 n 项和为 Tn，则满足 Tn的最小正整数 n 是多少？19如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形， ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F 分别是棱 AD，AA1，AB 的中点 （1）证明：直线 EE1平面 FCC1； （2）求二面角 BFC1C

7、 的余弦值20某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 x 个月的利润（单位：万元） ，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第 x 个月的当月利润率，例如：（1）求 g（10） ； （2）求第 x 个月的当月利润率 g（x） ； （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率21已知函数 f（x）=x3（k2k+1）x2+5x2，g（x）=k2x2+kx+1，其中 kR （）设函数 p（x）=f（x）+g（x） 若 p（x）在区间（0，3）上不单调，求 k 的取值范 围；（）设函数是否

8、存在 k，对任意给定的非零实数 x1，存在惟一的非零实数 x2（x2x1） ，使得 q（x2）=q（x1）？若存在，求 k 的值；若不存在，请说 明理由请在第请在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清题中任选一题作答，如果多做，同按所做的第一题计分，作答时请写清 题号题号.22如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与O 相交于点 B，C，PC=2PA，D 为 PC 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，证明： （）BE=EC；（）ADDE=2PB223 （选修 44：坐标系与参数方程）已知曲线 C1的参数方程为（t 为参数

9、） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin （）把 C1的参数方程化为极坐标方程； （）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02）24设函数 f（x）=|xa|+3x，其中 a0 （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）3x+2 的解集； （2）若不等式 f（x）0 的解集为x|x1，求 a 的值2015-2016 学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考学年湖南省岳阳一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：共一选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每

10、个小题给出的四个选项中，只有一分在每个小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的一项项是符合题目要求的一项 1 “|x1|2 成立”是“x（x3）0 成立”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题 【分析】首先解出两个不等式，再比较 x 的范围，范围小的可以推出范围大的 【解答】解： 由|x1|2， 得1x3， 由 x（x3）0， 得 0x3， 故选 B 【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断2已知命题：p：xR，cosx1，则p 为（ ） AxR，cosx1BxR，cos

11、x1CxR，cosx1DxR，cosx1 【考点】命题的否定；全称命题 【专题】阅读型 【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定【解答】解：命题：p：xR，cosx1，则p 为xR，cosx1 故选 C 【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称 命题的否定是特称命题3设函数 f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线 x=1 对称，且当 x1 时，f（x）=3x1，则有（ ）Af（ ）f（ ）f（ ）Bf（ ）f（ ）f（ ）Cf（ ）f（ ）f（） Df（ ）f（ ）f（ ）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质

12、及应用 【分析】由题意可得，离直线 x=1 越近的点，函数值越小，由此判断答案 【解答】解：由题意可得，函数 f（x）在1，+）上是增函数， 再根据函数的图象关于直线 x=1 对称，可得函数在（，1上是减函数故离直线 x=1 越近的点，函数值越小| 1|= ，| 1|= ，| 1|= ，f（ ）f（ ）f（ ） ，故选：B 【点评】本题主要考查函数图象的对称性的应用，利用函数的单调性比较及各式子的大小， 属于中档题4已知正ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为（ ）ABCD【考点】平面图形的直观图 【专题】计算题【分析】由正ABC 的边长为 a，知正ABC 的高为，画到平

13、面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，故ABC的高为=，由此能求出ABC的面积【解答】解：正ABC 的边长为 a，正ABC 的高为，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，ABC的高为=，ABC的面积 S=故选 D 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意 合理地进行等价转化5设向量 =（3，3） ， =（1，1） ，若（ + ）（ ） ，则实数 =（ ）A3B1C1D3 【考点】平面向量的坐标运算 【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用 【分析】根据向量垂直与向量坐标之间的关系建立方程

14、关系，即可得到结论【解答】解：向量 =（3，3） ， =（1，1） ， + =（3+，3） ， =（3，3+） ，（ + ）（ ） ，（ + ）（ ）=0，（3+） （3）+（3+） （3）=0，2=9，=3， 故选：D 【点评】本题主要考查向量垂直的坐标公式的应用，比较基础6函数 y=Asin（x+）+k（A0，0，|）的图象如图所示，则 y 的表达式是（ ）Ay= sin（2x+）+1By= sin（2x）+1Cy= sin（2x+）1Dy=sin（2x+）+1【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由图观察可知周期 T=2（）=，从而有周期公式可求 的值，又 A= ，k=1，x=时，y= ，可求 的值，从而可求得解析式【解答】解：由图观察可知：周期 T=2（）=，=，=2，又 A= ，k=1，y= sin（2x+）+1，x=时，y= ，sin（2+）=1，=+2k（kZ） ，又|，=，y= sin（2x+）+1故选：A 【点评】本题主要考察了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的 考查7已知 m，