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1、第 1 页 共 18 页三角函数三角函数专题复习专题复习【知识网络】学法： 1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问 题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成 同角的三角函数问题等 2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易 找出解题思路和问题答案第第 1 课课 三角函数的概念三角函数的概念考试注意： 理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同 角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 知识典例： 1角 的终
2、边在第一、三象限的角平分线上，角 的集合可写成 2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边 ( ) A在 x 轴上 B在 y 轴上 C在直线 y=x 上 D在直线 y=x 上 3已知角 的终边过点 p(5，12)，则 cos ，tan= 4 的符号为 tan(3)cot5cos85若 costan0，则 是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角任意角的概念弧长公式角度制与 弧度制同角三角函数 的基本关系式诱导 公式计算与化简 证明恒等式任意角的 三角函数三角函数的 图像和性质已知三角函 数值求角 图像和性质和角公式和角公式倍角公式倍角公式差角公式差
3、角公式应用应用应用应用应用应用应用第 2 页 共 18 页【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点 P（ ，m），且 sin= m，求 cos 与 tan 的3值 例 2 已知集合 E=cossin，02，F=tansin，求 集合 EF 例 3 设 是第二象限角，且满足sin|= sin ，是哪个象限的角? 2 2 2【知能集成】 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标， 求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式 【训练反馈】 1 已知 是钝角，那么 是 （ ） 2A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2
4、角 的终边过点 P（4k，3k）(k0，则 cos 的值是 （ ） A B C D 4 53 54 53已知点 P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内， 的取值范围是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) 23 45 4 4 25 4C( ， )(，) D( ， )( ，) 23 45 43 2 4 23 44若 sinx= ，cosx = ，则角 2x 的终边位置在 ( ) 3 54 5A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若 46，且 与 终边相同，则 = 2 36 角 终边在第三象限，则角 2 终边在 象限 7已知tanx=tanx，则角 x 的集合为
5、 8如果 是第三象限角，则 cos(sin)sin(sin)的符号为什么？ 9已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是 1 弧度，求该扇形面积 第第 2 课课 同角三角函数的关系及诱导公式同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】 掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1， =tan，tancot=1， sin cos掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有 较少三角函数名称问题）解题 【知识在线】 第 3 页 共 18 页1sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是 ( ) A B C D 1 43 411
6、49 42已知 sin(+)= ，则 ( ) 3 5Acos= Btan= Ccos= Dsin()= 4 53 44 53 53已 tan=3， 的值为 4sin2cos 5cos3sin4化简= 1 + 2sin( - 2)cos( + 2)5已知 是第三象限角，且 sin4+cos4= ，那么 sin2 等于 ( ) 5 9A B C D 2 32 3【讲练平台】 例 1 化简 sin(2 - )tan( + )cot( - - ) cos( - )tan(3 - )例 2 若 sincos= ，( ，)，求 cossin 的值 1 8 4 2变式 1 条件同例， 求 cos+sin 的
7、值 变式 2 已知 cossin= ， 求 sincos，sin+cos 的值 例 3 已知 tan=3求 cos2+sincos 的值 1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的 三角函数 2注意 1 的作用：如 1=sin 2+cos2 3要注意观察式子特征，关于 sin、cos 的齐次式可转化成关于 tan 的式子 4运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题 【训练反馈】 1sin600的值是 （ ） A B C D 1 21 22 sin(+)sin（）的化简结果为 （ ） 4 4Acos2 B cos2 Csin2 D sin2 1 21 23已
8、知 sinx+cosx= ，x0， ，则 tanx 的值是 （ ）1 5A B C D 或3 44 34 33 44 3第 4 页 共 18 页4已知 tan= ，则 = 1 31 2sincos + cos25 的值为 6证明 = 1 + 2sincos cos2sin21 + tan 1tan7已知=5，求 3cos2+4sin2 的值 2sin + cos sin3cos8已知锐角 、 满足 sin+sin=sin，coscos=cos，求 的值 第第 3 课课 两角和与两角差的三角函数（一）两角和与两角差的三角函数（一） 【考点指津】 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍
9、角的正弦、余弦、正切公式， 能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题 【知识在线】 1cos105的值为 （ ） A B C D 2对于任何 、（0， ） ，sin(+)与 sin+sin 的大小关系是 （ ） 2Asin(+)sin+sin Bsin(+)sin+sin Csin(+)=sin+sin D要以 、 的具体值而定3已知 ，sin2=a，则 sin+cos 等于 （ ） 3 2A B C Da +1a +1a2+1a2+14已知 tan= ，tan= ，则 cot(+2)= 1 31 35已知 tanx= ，则 cos2x= 1 2【讲练平台】 例 1 已知 sinsin= ，c
10、oscos= ，求 cos()的值 1 31 2例 2 求 的值 2cos10 - sin20 cos20分析 式中含有两个角，故需先化简注意到 10=3020，由于 30的三角 函数值已知，则可将两个角化成一个角 第 5 页 共 18 页例 3 已知：sin(+)=2sin求证：tan=3tan(+) 【知能集成】 审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变 换中常用的思想 【训练反馈】 1已知 0，sin= ，cos(+)= ，则 sin 等于 （ ） 23 54 5A0 B0 或 C D0 或24 2524 2524 252 的值等于 （ ） sin7 + cos15sin8 cos7sin15sin8A2+ B C2 D 333 ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C 的大小为 （ ） A B C 或 D 或 65 6 65 6 32 34若 是锐角，且 sin()= ，则 cos 的值是 61 35coscoscos = 72 73 76已知 tan= ，tan= ，且 、 都是锐角求证：+=45 1 21 37已知 cos()= ，cos(+)= ，且（）（，） ，4 54 5 2+（，2） ，求 cos2、cos2 的值 3 28 已知 sin(+)= ，且 sin(+)= ，求 1 21 3tan
