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1、试卷第 1 页，总 3 页2014-2015 学年度学年度?学校学校 2 月月考卷月月考卷注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 21如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AC2，BD2，E 是 PB 上任意一点3(1)求证：ACDE；(2)已知二面角 APBD 的余弦值为，若 E 为 PB 的中点，求 EC 与平面 PAB 所成角15 5的正弦值22如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，PABCDABCDPA ABCD ，依次是的中点.2ABAP4AD EF、PBPC、（1）求证：；PBAEFD 平面（2）求
2、直线与平面所成角的正弦值.ECPAD 23如图，四棱锥中，平面SABCDADAB CDAB/33CDAB平面，是线段上一点，SADABCDEAD3AEEDADSE （1）证明：平面；BESEC （2）若，求直线与平面所成角的正弦值1SE CESBC24 （13 分） （2011天津）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，试卷第 2 页，总 3 页ADC=45，AD=AC=1，O 为 AC 中点，PO平面 ABCD，PO=2，M 为 PD 中点（）证明：PB平面 ACM； （）证明：AD平面 PAC； （）求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值25已知抛物线C：x
3、y42的准线与x轴交于M点，F为抛物线C的焦点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点（）若|45|AFAM ，求k的值；（）是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点),(00yxQ满足QBQA ，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由 26设抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l，A 为 C 上一点，已知以 F 为圆 心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点.（1）若BFD=90,ABD 的面积为，求 p 的值及圆 F 的方程；4 2（2）若 A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 m
4、，n 距离的比值.27已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是24 5yx6 3（1）求椭圆 E 的方程； （2）过点 C（1，0） ，斜率为 k 的动直线与椭圆 E 相交于 A、B 两点，请问 x 轴上是否存在点 M，使为常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。MBMA28己知抛物线的顶点 M 到直线(t 为参数)的距离为 12yxm:13xtlyt （1）求 m；（2）若直线 与抛物线相交于 A，B 两点，与 y 轴交于 N 点，求的lMANMBNSS值29如图，过点的两直线与抛物线相切于 A、B 两点， AD、BC 垂直于3(0,)a2yax 直线，垂足分别
5、为 D、C8y 试卷第 3 页，总 3 页（1）若，求矩形 ABCD 面积； 1a （2）若，求矩形 ABCD 面积的最大值.(0,2)a本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 0 页，总 8 页参考答案参考答案21 （1）证明见解析；（2）515【解析】 试题分析： 解题思路：（1）利用线面垂直的性质推得线线垂直：（2）建立空间坐标系，利用二面角APBD 的余弦值为，求出 PD;进而利用空间向量求线面角的正弦值.15 5规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线 线关系是关键；涉及夹角、距离问题以及开放性问题，要注意利用空间
6、直角坐标系进行求 解. 试题解析：(1)证明：PD平面 ABCD，AC平面 ABCD， PDAC， 四边形 ABCD 是菱形，BDAC， 又 BDPDD，AC平面 PBD，DE平面 PBD，ACDE. (2)在PDB 中，EOPD，EO平面 ABCD，分别以 OA，OB，OE 所在直线为 x 轴，y 轴，z轴建立空间直角坐标系，设 PDt，则 A(1,0,0)，B(0，0)，C(1,0,0)，3，P(0，t)，(1，0)，(1，t)2, 0 , 0(tE3AB3AP3由(1)知，平面 PBD 的一个法向量为 n1(1,0,0)，设平面 PAB 的法向量为 n2(x，y，z)，则根据,2200n
7、ABnAP 得，令 y1，得平面 PAB 的一个法向量为3030xyxytz 22 3( 3,1,)nt 二面角 APBD 的余弦值为，15 5则|cosn1，n2|，即15 5本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 8 页，解得 t2或 t2 (舍去)，3412t215 533P(0，2)33设 EC 与平面 PAB 所成的角为 ，(1,0，)，n2(，1,1)，EC 33则 sin |cos，n2|，EC 15 5EC 与平面 PAB 所成角的正弦值为. 15 5考点：1.线线垂直的判定；2.空间向量在立体几何中的应用.22 （1）平面,底面是矩
8、形，PA ABCDABCD平面，.是的中点， ,AD PABADPBEPBABAPAEPB,；（2）直线与平面所成角的正弦值为.ABAEAPBAEFD 平面ECPAD2 6【解析】试题分析：（1）要证明直线，即证明直线与平面的两条相PBAEFD 平面PBAEFD交的直线垂直，即证明和即可；（2）由题意知平面，取ADPBAEPBCD PAD中点，中点，联结，则确定直线与平面所成的角PAGCDHEGGHGD、ECPAD即为，在中，易求出直线与平面所成角的正弦值.HGDRt GADECPAD 试题解析：（1）平面,底面是矩形PA ABCDABCD平面 AD PABADPB 是的中点 EPBABAPA
9、EPB ABAEAPBAEFD 平面（2）平面，PA ABCDCDPA 又,平面， CDADCD PAD取中点，中点，联结，PAGCDHEGGHGD、本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 8 页则且，EGABCD/ / /1=12EGAB是平行四边形， EGHC/ECHG即为直线与平面所成的角. HGDECPAD在中， ， Rt GAD18GH 12sin618HDHGDGH直线与平面所成角的正弦值为. ECPAD2 6考点：线面垂直；直线与平面所成的角.23 （1）证明详见解析；（2）直线与平面所成角的正弦值为.CESBC1 4 【解析】试题分析
10、：（1）要证平面，只须证明与平面内的两条相交直线BESECBESEC垂直即可，对于的证明，只需要根据题中面面垂直的性质及线面垂直的,SE ECBESE性质即可得出，对于的证明，这需要在平面的直角梯形中根据BECEABCD及得出，进而可得出33CDAB3AEED30 ,60AEBDEC ，问题得以证明；（2）分别以、所在的直线为、轴建BECEEBECESxyz立空间直角坐标系，进而写出有效点的坐标，设平面的法向量，由SBC( , , )nx y z确定该法向量的一个坐标，进而根据线面角的向量计算公式即00n SBn SC sinEC nECn 可得出直线与平面所成角的正弦值.CESBC（1）证明
11、：由已知条件可知：在中，所以Rt EAB3tan3ABAEBAE30AEB在中，所以Rt EDCtan3DCDECED60DEC所以18090BECAEBDECBEEC 又因平面平面，面SADABCDADSE SE BECBESE 由及可得平面ECSEEBESEC（2）如图分别以、所在的直线为、轴建立空间直角坐标系EBECESxyz本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 8 页则，,(0,0,0)E(0,2 3,0)C(0,0,1)S(2,0,0)B所以，(0,2 3,0)EC (2,0, 1),(0,2 3, 1)SBSC 设平面的法向量，则有：S
12、BC( , , )nx y z即，取，则00n SBn SC 1 202 12 30 2 3xzxzyzyz2 3z ( 3,1,2 3)n 设直线直线与平面所成角为，有CESBC 2|2 3 |1sin42 33 1(2 3)EC nECn 所以直线与平面所成角的正弦值为.CESBC1 4 考点：1.空间中的垂直关系；2.空间向量在解决空间角中的应用.24 （） （）见解析（）【解析】 试题分析：（I）由 O 为 AC 中点，M 为 PD 中点结合平行四边形的对角线性质，考虑连接 BD，MO，则有 PBMO，从而可证 （II）由ADC=45，且 AD=AC=1，易得 ADAC，POAD，根据
13、线面垂直的判定定理可证 （III）取 DO 中点 N，由 PO平面 ABCD，可得 MN平面 ABCD，从而可得MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在 RtANM 中求解即可 解：（I）证明：连接 BD，MO 在平行四边形 ABCD 中，因为 O 为 AC 的中点， 所以 O 为 BD 的中点，又 M 为 PD 的中点，所以 PBMO 因为 PB平面 ACM，MO平面 ACM 所以 PB平面 ACM （II）证明：因为ADC=45，且 AD=AC=1，所以DAC=90，即 ADAC 又 PO平面 ABCD，AD平面 ABCD，所以 POAD，ACPO=O，AD平面 PAC （III
14、）解：取 DO 中点 N，连接 MN，AN因为 M 为 PD 的中点，所以 MNPO，且 MN= PO=1，由 PO平面 ABCD，得 MN平面 ABCD所以MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角在 RtDAO 中，所以，在 RtANM 中，=本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 8 页即直线 AM 与平面 ABCD 所成的正切值为点评：本题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识， 考查空间想象能力、运算能力、推理论证能力25 （1） （2）存在，其范围为 55, 00 ,553 4k【解析】试题分析:（1） 记 A 点到准线距离为d，直线l的倾斜角为，由抛物线的定义知dAM45|，54 |cosAMd，43tank（2）设),(00yxQ，),(11yxA，),(22yxB由 ) 1(42xkyxy得0442kyky，由
