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1、电机与拖动电机与拖动 刘锦波第刘锦波第 3 3 章章 习题解答习题解答第 3 章 习题解答 思考题3.1 下图中箭头表示转矩与转速的实际方向,试利用电力拖动系统的动力学 方程式说明在附图所示的几种情况下, 系统可能的运行状态 (加速, 减速或匀速) .TemTL TemTLTemTL TemTL TLTemnnnnnTem T L(b)Tem TL(c) 图 3.50 题 3.1 图Tem = TL(d)Tem = TL(e)答: 3.2 在起重机提升重物与下放重物过程中,传动机构的损耗分别是由电动机 承担还是由重物势能承担?提升与下放同一重物时其传动机构的效率一样高 吗? 答: 3.3 试指
2、出附图中电动机的电磁转矩与负载转矩的实际方向(设顺时针方向 为转速 n 的正方向) .n Tem TLTem n TLo(a)Tem(b)oTemn o TL Tem Temn o TL Tem Tem(c) 图 3.51 题 3.3 图(d)答: 3.4 根据电力拖动系统的稳定运行条件,试判断图 3.52 中 A,B,C 三点是否 为稳定运行点?89n TemATL1B CTL 2o图 3.52 题 3.4 图Tem答:根据电力拖动系统的稳定运行条件:Tem TL If1If2n2 n3a b c d eOTL1f TL2 Ts 2 Ts1 TsN Tem图 3.54 思考题 3.9 图由图
3、 3.54 可见,一般情况下,即负载转矩低于一定程度(如图中的 TL1 )时, 随着励磁电流的减小, 转速升高, 即弱磁升速. 但当当负载转矩大于一定程度 (如 图中的 TL 2 )时,则随着励磁电流的减小,转速不但不升高,反而降低.练习题3.1 由电动机与卷扬机组成的拖动系统如图 3.4 所示.设重物 G = 4900 N ,当 电动机的转速为 n = 980r / min 时,重物的上升速度为 V = 1.5m / s ,电动机转子的 转动惯量为 J = 2kg m 2 ,卷筒直径 DF = 0.4m ,卷筒的转动惯量 J F = 1.9kg m 2 , 试求: 减速机构的转动惯量和钢绳质
4、量可以忽略不计, 传动机构的效率 c = 0.95 . (1)使重物匀速上升时电动机转子轴上的输出转矩;2 (2)整个系统折算到电动机转子轴上的总飞轮矩 GD ;(3)使重物以 1m / s 2 的加速度上升时电动机转子轴上的输出转矩. 解: (1)当电动机拖动重物匀速上升时,电机轴上的输出转矩与负载折算至电机 轴上的转矩相等. 按照功率的传递方向,于是有TL c = GV即TL =60GV 60 4900 1.5 = 75.39 N = 2n c 2 980 0.95 60V 60 1.5 = = 71.62r / min DF 0.4(2)根据题意,卷筒的转速为nF =按照折算前后储存的动
5、能不变的原则,有 1 1 1 1 2 J 2 = J 2 + J F F + m LV 2 2 2 2 291Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 For Evaluation Only.即J = J + JF (n F 2 G 60V 2 ) + ( ) n g 2n 71.62 2 4900 60 1.5 2 = 2 + 1.9 ( ( ) + ) = 2.1169kg m 2 980 9.8 2 980又(GD 2 ) J= 4g于是转子轴上的总飞轮矩为GD = 2.1169 4 9
6、.8 = 82.98 N m 22(3)考虑到电动机的转速与重物的提升速度之间的关系n = nF j =60V j DF于是得电动机的加速度与重物的提升加速度之间满足60 dn = ja L dt DF其中j= 0.4 98060 1.5= 13.683因此,当重物以 a L = 1m / s 2 的加速度上升时,电动机的加速度为GD dn 82.98 60 T = TL + = 75.39 + 13.683 1 = 219.95 N m 375 dt 375 0.423.2 某他励直流电动机的额定数据为: PN = 3kW , U N = 220V , I N = 18 A , n N =
7、1000r / min .电枢回路的总电阻为 0. 8 .试求:(1)为使拖动系统在额定状态下能够能耗制动停机,要求最大制动电流不超 过 2 I N ,求制动电阻值; (2)若制动电阻与(1)相同,位能性负载转矩为 TL = 0.8TN ,求拖动系统能 耗制动后的稳定转速; 解:求解此类题目时,最好首先根据以知条件绘出相应运行状态的机械特性与运 行点,然后再根据解析几何知识求解所需的物理量或参数.通过这种方法可将电 机与拖动的问题转换为解析几何的求解问题. (1) 根据题意,绘出直流电机的机械特性如图 3.54 所示.92n n0BnNRaARa + R2I No nzCINIa图 3.54
8、题 3.2 图根据额定负载时的数据得Ce N = U N Ra I N 220 0.8 18 = = 0.2056 1000 nN能耗制动时的机械特性(或转速特性)为n= U ( R a + R ) I a 0 ( R a + R ) I a = Ce Ce N将图 3.54 中 B 点的数据代入上式得R = Ce N n N 0.2056 1000 Ra = 0.8 = 4.91 (2 I N ) 2 18(2)对于位能性负载,根据题意,所求稳态转速即是图 3.54 中 C 点的转速. 根据 Tem = CT I a 以及 TL = 0.8TN 得电枢电流为 I a = 0.8I N .这样
9、,将 C 点的数据代入能耗制动时的机械特性得稳态转速为 (0.8 + 4.91) 0.8 18 nZ = = 400r / min 0.20563.3 某他励直流电动机,U N = 220V ,电枢回路的总电阻为 0. 032 ,由该电机拖动起重机.当重物上升时, U = U N , I a = 350 A , n N = 795r / min .若希望 将同一重物以 n N = 300r / min 的转速下放,保持电枢电压和励磁电流不变,问此 时电枢回路应串入多大的电阻? 解:根据题意,绘出直流电机的机械特性如图 3.55 所示.很显然,转速的反转 是通过转速反向的反接制动来实现的.93n
10、 n0RaRa + RnAA2I NnBoIaBIa图 3.55 题 3.3 图由电压平衡方程式可得Ce N = U N Ra I N 220 0.032 350 = = 0.2626 795 nN U N ( R a + R ) I a Ce N当电枢回路串电阻实现转速反向的反接制动时,相应的机械特性为n=考虑到负载转矩不变,由 Tem = CT I a 可得: I aB = I a = 350 A . 于是220 (0.032 + R ) 350 = 300 0.2626即R = 0.8223.4 一 台 他 励 直 流 电 动 机 的 额 定 数 据 如 下 : PN = 30kW ,
11、U N = 440V , I N = 75 A , n N = 1100r / min ,电枢回路的总电阻为 0.3 .(1)电动机拖动一位能性负载在反接时作回馈制动下放, I a = 50 A ,下放转 速为 1200rpm,问电枢回路应串联多大的电阻? (2)若串联同(1)一样的电阻,电动机拖动反抗性负载,负载电流如(1) 相同,求反接制动时,其下放的稳定速度为多少? (3)对位能性负载,采用能耗制动,要确保最大制动电流不超过 2 I N ,制动 电阻应选多大?转速为零时,若让拖动继续反转,其下放的稳定转速为多少? 解:根据题意,绘出直流电机的机械特性如图 3.56 所示.94Bn n0A
12、IBCIL oDILIanDn0nE由电压平衡方程式可得Ce N =E图 3.56 题 3.4 图U N Ra I N 440 0.3 75 = = 0.3795 nN 1100(1)当电动机拖动位能性负载作反接回馈下放,即拖动系统运行在图 3.56 中的 E 点时,相应的机械特性为n=U N ( Ra + R ) I a 440 (0.3 + R ) 50 = = 1200 Ce N 0.3795于是得电枢回路应串联的电阻为R = 0.008(2)当电动机拖动反抗性负载,且采用反接制动时,系统稳定下放的速度为n=U N ( Ra + R )( I a ) 440 (0.3 + 0.008)
13、(50) = = 1118.8r / min Ce N 0.3795(3)对于位能性负载,若采用能耗制动,其机械特性如图 3.57 所示.Bn n0AIaIBnCCIa图 3.57 题 3.4 图图 3.57 中,现已知 B 点的数值为: (2 I N , n A ) .其中, A 点的转速为nA = U N Ra I a 440 0.3 50 = = 1120r / min Ce N 0.37950 ( R a + R ) I a Ce N95对应于能耗制动时的机械特性为n=将 B 点的数值代入上式得1120 = (0.3 + R ) (2 75) 0.3795即R = 2.5336若系统反
14、转,则下放的稳定转速为 (0.3 + 2.5336) 50 nC = = 373.3r / min 0.37953.5 某 他 励 直 流 电 动 机 的 额 定 数 据 如 下 : PN = 18.5kW , U N = 220V , I N = 103 A , n N = 500r / min ,电枢回路的总电阻为 0. 18 ,最高转速应限制在 nmax = 1500r / min .电动机拖动生产机械,采用弱磁调速.试分析: 1 (1) 若拖动系统运行在恒转矩负载( TL = TN )区,当磁通减少至 = N 3 时,求电动机稳态运行的转速和电枢电流,并说明电动机能否长期运行? 1 (
15、2)若拖动系统运行在恒功率负载( PL = PN )区,当磁通减少至 = N 3 时,求电动机稳态运行的转速和电枢电流,并说明电动机能否长期运行? 1 解: (1) 若直流电机拖动恒转矩负载, TL = TN ,当 = N 时, 31 1 U Ra I N 1 220 0.18 103 = = 0.1343 Ce = Ce N = N nN 3 3 3 500考虑到转矩不变,并根据 Tem = CT I a 可得Ia =N I aN = 3I aN = 3 103 = 309 A 则稳态运行的转速为n= U N Ra I a 220 0.18 309 = = 1224r / min Ce 0.
16、1343由于 I a I N ,则电机容易发热,故不能长期运行. (2 )若直流电机拖动恒功率负载, PL = PN ,考虑到电磁功率为:Pem = U N I a I a Ra ,2由此可见,若忽略空载损耗,则恒功率负载弱磁升速时电枢电流保持不变,即 I a = I aN = 103 A961 根据电压平衡方程式以及 = N ,于是得稳态转速为 3n= U N Ra I a (U Ra I aN ) = 3 N = 3n N = 1500r / min Ce Ce N由于 I a = I N ,因此电动机可以长期运行.3.6 他 励 直 流 电 动 机 的 数 据 为 : PN = 29kW
