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1、绝密启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷3 至 4 页，共 150 分。第第卷卷考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回
2、。参考公式如果事件,A B互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR如果事件,A B，相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP AP B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 34 3VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径( )(1)kkn k nnP kC pp 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，
3、则实数x的值为A1 B0 C1 D1或12函数 2ln(1)34xy xx 的定义域为A( 4,1) B( 4,1) C( 1,1) D( 1,13已知全集U ABU中有 m 个元素，()()UUABU中有 n 个元素若ABI非空，则ABI的元素个数为Amn Bmn Cnm Dmn 4若函数( )(13tan )cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为A1 B2 C31 D325设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为A4 B1 4 C2 D1 26过椭圆22221xy ab
4、(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPFo，则椭圆的离心率为A2 2B3 3C1 2D1 37(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则, ,a b n的值可能为A2,1,5abn B2,1,6abn C1,2,6abn D1,2,5abn 8数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为A470 B490 C495 D5109如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为 yxzOABCDAOABC是正三棱锥
5、B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45oD二面角DOBA为45o 10为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为A31 81B33 81C48 81D50 8111一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234, ，则下列关系中正确的为A143 B312 C423 D34112设函数2( )(0)f xaxbxc a的定义域为D，若所有点( ,( )( ,)s
6、f ts tD构成一个正方形区域，则a的值为A2 B4 C8 D不能确定 绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学第第卷卷注意事项：注意事项：第第卷卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。请把答案填在答题卡上分。请把答案填在答题卡上13已知向量(3,1)a r ，(1,3)b r ，( ,7)ckr ，若()acrr br ，则k= 14正三棱柱111ABCA
7、BC内接于半径为2的球，若,A B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 15若不等式29(2)2xk x的解集为区间, a b,且2ba,则k 16设直线系: cos(2)sin1(02 )M xy,对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数(3)n n ，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上DM中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17 （本小题满分
8、 12 分）设函数( )xef xx（1）求函数( )f x的单调区间； （2）若0k ，求不等式( )(1) ( )0fxkx f x的解集18 （本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是1 2.若某人获得两个“支持” ，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持” ，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持” ，则不予资助，令表示该公司的资助总额(1) 写出的分布列； (2) 求数学期望E 19 （本小题满分 12 分）ABC中，,A B C所对的边分别为, ,a b c，si
9、nsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,A C；（2）若33ABCS,求, a c. 20 （本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，4PAAD，2AB . 以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM平面PCD； （2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.NODMCBPA21 （本小题满分 12 分）已知点100(,)P xy为双曲线222218xy bb（b为正常数）上任一点,2F为双曲线的右焦点,过1P作右准线的垂线,垂足为A,连接2F
10、 A并延长交y轴于2P. (1) 求线段1P2P的中点P的轨迹E的方程;(2) 设轨迹E与x轴交于BD、两点,在E上任取一点111,(0)Q x yy （）,直线QBQD，分别交y轴于MN，两点.求证:以MN为直径的圆过两定点.22 （本小题满分 14 分）各项均为正数的数列na，12,aa ab，且对满足mnpq的正整数, , ,m n p q都有.(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaa aaaa（1）当14,25ab时，求通项;na （2）证明：对任意a，存在与a有关的常数，使得对于每个正整数n，都有2F1FOyxA2P1PP1.na绝密启用前 秘密启用后2009 年普通高等学校
11、招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。题号123456789101112答案ACDBABDBDCB1.由210110xxx 故选 A 2.由21011141340xxxxxx .故选 C3.因为()()UUUABABIU，所以ABI共有mn个元素,故选 D4.因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为 2. 故选 B5. 由已知(1)2g，而( )( )2fxg xx，所以(1)(1)2 14fg 故选 A
12、6. 因为2 (,)bPca，再由1260FPFo有232 ,baa从而可得3 3cea，故选 B7. 5(1)2433nb，5(1)322na，则可取1,2,5abn，选 D8. 由于22cossin33nn以 3 为周期,故222222 222 3012452829(3 )(6 )(30 )222S L221010 211(32)(31)59 10 11(3 ) 925470222kkkkkk故选 A9.将原图补为正方体不难得出 B 为错误，故选 B10 5553(3 23)50 381P故选 D11前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以12 2、2、33，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以42 3，则4231，选 C1212max|( )xxfx，22244 4bacacb aa，| 2aa，4a ，选 B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。13. . 5 14.8 15.2 16.,B C
