《辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市辽宁省大连市 20182018 届高三第二次模拟考试试卷届高三第二次模拟考试试卷理科数学理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.集合，则集合的子集个数是（ ）1,2,3A AA6 B7 C8 D92.复数，则（ ）1ziiz A1 B C2 D423.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A
2、12 B24 C36 D724.设等比数列的前项和为，则（ ） nan24,1,5nSSS 6S A B C D 92125635.某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产mm2500,5N线上随机抽取 20000 件零件，其中尺寸在内的零件估计有（ ）500,505（附：若随机变量服从正态分布，则，X2,N 0.6827PX220.9545PXA6827 个 B9545 个 C13654 个 D 19090 个6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）,0A B C D 2f xx 2xf x 21logf xx 1 1f xx7.双曲线的左焦点为，虚轴的
3、一个端点为，为双曲线右222210,0:xyabaCbFBPC支上的一点，若，则双曲线的离心率是（ ）FBBP CA B C2 D 2358.下面四个命题：命题“”的否定是“”；1p2,2nnN n 02 00,2nnN n:向量，则是的充分且必要条件；2p,1 ,1,ambnmnab：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若3pABCABsinsinABABC，则“”；sinsinABAB：若“”是假命题，则是假命题.4ppqp其中为真命题的是（ ）A B C D 12,p p23,pp24,pp13,p p9.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则2 2:14xCyF:(0)l ykx
4、kC,A B周长的取值范围是（ ）AFBA B C D 2,46,42 36,88,1210.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：先请高二年级 500 名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；若卡片上的能与 1 构成(01,0,1)x yxy, x y锐角三角形，则将此卡片上交；统计上交的卡片数，记为；根据统计数估计的值.假mm如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）113m A B C D 387 125351 113389 125352 11311.已知，若，则的取值范围是（ ）sin
5、cos,0,2xxa x01axA B C D0,2 3,22230,22237,22 4412.已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足 f x, fx f x，则下列结论中正确的是（ ） 10f xxfxA恒成立B恒成立 0f x 0f x C D.当时，；当时， 10f,1x 0f x 1,x 0f x 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.某班共有 36 人，编号分别为 1，2,3,，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知编号 3、12、30 在
6、样本中，那么样本中还有一个编号是 14. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为 s15.已知圆锥的底面直径为，母线长为 1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的3最大值为 16.已知数列的前项和为，若， nannS1231,2,22nnaaana，则 (用数字作答). 31321,nnnnaaaan60S三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，是边上的一点.ABC2 3AC DBC（1）若，求的长；1,3ADAD AC CD（2）若，求周长的
7、取值范围.120BABC18.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取 100 名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加华为手机宣传活动，现从这 20 人中，随机选取 2 人各赠送一部华为手机，求这 2 名市民年龄都在内的人40,45数为，求的分布列及数学期望.XX19.如图，在三棱柱中，和均是边长为 2 的等边三角形，点为111ABCABCA
8、BC1AACO中点，平面平面.AC11AAC C ABC（1）证明：平面；1AO ABC（2）求直线与平面所成角的正弦值.AB11ABC20.已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，2:20C ypx pFM6,4NC且满足，（为坐标原点）.23OFFNFM O（1）求抛物线的方程；C（2）过点作斜率乘积为 1 的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，M12ll、1lC,A B与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并2lC,D E,AB DE,G HGH求出定点坐标.21.已知函数/. ln1,xf xaxaRx（1）当时，解不等式；1a 0f x （2）)若在内有两个不
9、同的两点，求的取值范围. f x21,ee a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，直线 经过点xOyC2cos3sinxyl，斜率为，直线 与曲线相交于两点. 1,1P3 4lC,A B（1）写出曲线的普通方程和直线 的参数方程；Cl（2）求的值.PAPB23.选修 4-5：不等式选讲关于的不等式的解集为.x122xmxR（1）求实数的值；m（2）若，且，求证：., ,0a b c abcm3abc试卷
10、答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CBCBA 6-10: CDBCA 11、12：DA二、填空题二、填空题13. 21 14. 15. 16. 2641 21 2三、解答题三、解答题17.解：（）在ADC中，AD1，AC2，3所以|cosDAC12cosDAC3, 所以 cosDAC.ADACADAC332由余弦定理得CD2AC2AD22ACADcosDAC1212217，332所以CD. 7（）(法一)：在ABC中由正弦定理得2 342sinsinsinsin3ABBCAC CAB4(sinsin)4sinsin()4sin()33ABBCACAAA 30,sin()(,1332AA
11、.4 ,32(BCAB ABC的周长为4 3,42 3（法二）在ABC中，由余弦定理可得，22222cos3ACABBCAB BC即212()ABBCAB BC22()1212()2ABBCABBCAB BC当且仅当ABBC时不等式取等号.所以2()16ABBC，即4ABBC又2 3ABBCAC,所以2 3,4ABBC，ABC的周长为4 3,42 318. 解：()平均值的估计值27.5 0.01 32.5 0.0437.5 0.0742.5 0.0647.5 0.02538.539x （）中位数的估计值：因为5 0.01 5 0.040.250.5 ，5 0.065 0.020.40.5 所
12、以中位数位于区间35,40年龄段中，设中位数为x，所以0.250.07350.5x，39x .()用分层抽样的方法，抽取的 20 人，应有 6 人位于40,45年龄段内，14 人位于40,45年龄段外。依题意，X的可能值为 0,1,202 614 2 2091(0)190C CP XC,11 614 2 2042(1)95C CP XC,20 614 2 203(2)38C CP XC X分布列为X012()P X91 19042 953 38 91423301219095385EX .19. （）证明：AA1=A1C，且 O 为 AC 的中点，A1OAC，又平面 AA1C1C平面 ABC，且
13、交线为 AC，又 A1O平面 AA1C1C，A1O平面 ABC（）如图，以O为原点，,OB OC OA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系由已知可得( , , ),( , )OA0 0 001 0，(, , )B3 0 0,( , ,),A10 03( , ,)C10 23，(, , )AB 3 1 0 ，(, ,-)AB 13 03，( , , )AC 110 2 0 ， 设平面 A1BC1的法向量为n( , , )x y z，则有-yxz20330，所以n的一组解为n( , , )1 0 1设直线AB与平面11ABC所成角为，则sincos,AB n 又cos,AB n =AB nAB n 36 42 2 ， 所以AB与平面ABC11所成角的正
