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1、数字信号处理实验报告 - 1 - 海南大学实验报告海南大学实验报告 姓名： 董 精 通 学号： 20092112310064 专业班级： 09 理科实验班（电子信息） 课程： 数字信号处理 指导老师： 张 育 实验日期： 2012 年 6 月 29 日 实验实验三三 用双线性用双线性变换法变换法设计设计 IIR 滤波器滤波器 一、实验目的一、实验目的 1、了解两种工程上最常用的变换方法:脉冲响应不变法和双线性变换法。 2、 掌握双线性不变法设计 IIR 滤波器的原理及具体设计方法， 熟悉双线性设计法设计低通、带通和高通 IIR 滤波器的计算机程序。 3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性
2、，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4、 熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。 5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。 二、实验原理二、实验原理 从模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器具有四种方法：微分差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配 Z 变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数 H（s）计算系统冲击响应 h(t)；对 h(t)进行等间隔取样得到 h(n)=h(nT)；由 h(n)活的数字滤波器的系统响应 H（z） 。这种方法非常
3、直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲击响应在采样点上完全一致。 而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。 综上所述，以 Butterworth 低通滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步骤归纳如下： 数字信号处理实验报告 - 2 - 1、确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率 fpfs； ；通带内的最大衰减p；阻带内的最小衰减s；采样周期 T。 2、确定相应的数字频率，2ppf T， 2ssf T 3、计算经过频率预畸的相应参考低通原型的频率)2(p ptg ，)2(s stg。 4、
4、计算低通原型阶数 N：计算 3db 归一化频率c ，从而求得低通原型的传递函数)(sHa 。 5、用变换公式 s=1111 zz，代入 )(sHa，求得数字滤波器传递函数： H（z）=)(sHa1111| zzs6、分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。 三、三、实验内容及步骤实验内容及步骤 1、编制编制实验实验用用主程序主程序及及相应的相应的子程序子程序（由于由于实验指导书实验指导书看不清看不清，主程序主程序按自己按自己编写编写的的步骤步骤） 1）直接设计数字滤波器 设计低通滤波器，采样频率为 1Hz，通带临界频率 fp=0.2Hz，通带内衰减小于 1dB（ap=1）;阻带临界频率 f
5、s=0.3Hz，阻带内衰减大于 25dB（as=25） 。设计一个滤波器满足以上参数。 （1）实验代码 %直接设计数字低通滤波器 FS=1; n,Wn=buttord(0.2/(FS/2),0.3/(FS/2),1,25); b,a=butter(n,Wn); %freqz(b,a,512,FS); h,w=freqz(b,a); 数字信号处理实验报告 - 3 - f=w*FS/(2*pi); plot(f,20*log10(abs(h); axis(0,FS/2,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/dB); （2）实验结果 图 3.1.1 直接设计
6、数字滤波器 2）脉冲响应不变法设计滤波器 设计低通滤波器，采样频率为 1Hz，通带临界频率 fp=0.2Hz，通带内衰减小于 1dB（ap=1）;阻带临界频率 fs=0.3Hz，阻带内衰减大于 25dB（as=25） 。设计一个滤波器满足以上参数。 （1）实验代码 clear all; FS=1; n,Wn=buttord(0.2*2*pi,0.3*2*pi,1,25,s); %临界频率采用角频率表示 b,a=butter(n,Wn,s); bz,az=impinvar(b,a,FS); %映射为数字 h,w=freqz(bz,az); f=w*FS/(2*pi); plot(f,20*log
7、10(abs(h); axis(0,FS/2,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz); 数字信号处理实验报告 - 4 - ylabel(幅度/dB); （2）实验结果 图 3.1.2 脉冲响应不变法设计数字滤波器 3）双线形变换法设计滤波器 （1）实验代码 FS=1; F1=0.2,Fh=0.3; wp=(F1/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示 ws=(Fh/FS)*2*pi; %临界频率采用角频率表示 OmegaP=2*FS*tan(wp/2); OmegaS=2*FS*tan(ws/2); n,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,1,25,s);
8、 b,a=butter(n,Wn,s); bz,az=bilinear(b,a,FS); %映射为数字的 h,w=freqz(bz,az); f=w*FS/(2*pi); plot(f,20*log10(abs(h); axis(0,FS/2,-80,10); grid;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB); （2）实验结果 数字信号处理实验报告 - 5 - 图 3.1.2 双线形不变法设计数字滤波器 2、上上机机实验内容实验内容 1）采样频率为 1Hz，设计一个 Chebyshev 高通数字滤波器，其中通带临界频率 fp=0.3HZ，通带内衰减小于 0.8db（ap=0.8
9、db） ，阻带临界频率 fs=0.2HZ，阻带衰减大于 20db（as=20db） 。求这个数字滤波器的传递函数 H(z)，输出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 （1）实验代码 clear all; fc=0.3;fr=0.2;fs=1;rp=0.8;rs=20; wc=2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs); wt=2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs); N,wn=cheb1ord(wc,wt,rp,rs,s); B,A=cheby1(N,rp,wn,high,s); bz,az=bilinear(B,A,fs); %freqz(bz,az,512,
10、fs); h,w=freqz(bz,az); f=w*fs/(2*pi); figure; subplot(211),plot(f,20*log10(abs(h); axis(0,fs/2,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/dB); %figure; subplot(212),plot(f,abs(h); %axis(0,fs/2,-80,10); grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度); （2）实验结果 数字信号处理实验报告 - 6 - 图 3.2.1 Chebyshev 高通数字滤波器 2）采样频率为 1Hz，设计一个数
11、字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2HZ，通带内衰减小于 1db（ap=1db） ，阻带临界频率 fs=0.3HZ，阻带衰减大于 25db（as=25db） 。求这个数字滤波器的传递函数 H(z)，输出它的幅频特性曲线。 （1）实验代码 clear; fs=1000;fc=200;fr=300;rp=1;rs=25; wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s); b1 a1=butter(N,wn,s); bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs); h1,w=freqz(bz1,az1); %双线性变
12、换法 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2); N, wn = buttord(wp, ws, rp, rs, s); b2 a2=butter(N,wn,s); bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs); h2,w=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure; plot(f,20*log10(abs(h1),-.r,f,20*log10 (abs(h2),-b);grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/db); legend(脉冲响应不变法,双线性变换数字信号处
13、理实验报告 - 7 - 法); figure; plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b); grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度); legend(脉冲响应不变法,双线性变换 法); title(巴特沃思低通滤波器，线性幅度 谱); （2）实验结果 图 3.2.2 脉冲响应和双线形设计低通数字滤波器比较 3） 设计 Butterworth 带通数字滤波器， 其上下边带 1db 处的通带临界频率分别为 20kHZ 和 30kHZ（fp1=20kHZ,fp2=30kHZ,ap=1db）,当频率低于 15kHZ 时，衰减要大于 40db（fs=15kH
14、Z,as=40db） ，采样周期为 10us，求这个数字滤波器的传递函数 H(Z)， 输出它的幅频特性曲线， 观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 （1）实验代码 数字信号处理实验报告 - 8 - clear; fs=100000;fc=20000,30000; fr=15000,35000;rp=1;rs=40; %脉冲响应不变法 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s); b1,a1=butter(N,wn,s); bz1,az1=impinvar(b1,a1,fs); h1,w=freqz(bz1,az1); %双线
15、性变换法 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2); ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2); N,wn=buttord(wp, ws, rp, rs, s); b2,a2=butter(N,wn,s); bz2,az2=bilinear(b2,a2,fs); h2,w=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure; plot(f,20*log10(abs(h1),-.r,f,20*log10 (abs(h2),-b);grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度/db); legend(脉冲响应不变法,双线性变换 法); figure; plot(f,abs(h1),-.r,f,abs(h2),-b); grid; xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度); legend(脉冲响应不变法,双线性变换 法); （2）实验结果 图 3.2.3 脉冲响应和双线形设计带通数字滤波器比较
