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1、1甘肃省张掖市高台县第一中学甘肃省张掖市高台县第一中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中学年高二数学下学期期中试题试题 理理（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）测试范围：人教选修 2-2 全册+选修 2-3 第 1 章第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数5 12iz （i是虚数单位） ，则z A1 2i B1 2i C5 10i D5 10i2设2( )exxaf x ,若(0)3f ,则实数a的值为A1B1C2D33若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有()n
2、naa小前提：已知2a 为实数结论： 44(2)2 ”这个结论显然错误，是因为A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误4在复平面内，若2()1 i(4i)6izmm所对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是A(0,3) B(, 2) C(3,4) D( 2,0)5由直线1,22yy ,曲线1yx 及y轴所围成的封闭图形的面积是A2ln2B2ln2 1C1ln22D5 46观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于2Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)7
3、已知0sin dnx x，则5(1)1)(nxx的展开式中4x的系数为A15 B15 C5 D58过曲线exy 上一点00(,)P xy作曲线的切线，若该切线在y轴上的截距小于 0，则0x的取值范围是A(0,)B1( ,)eC(1,)D(2,)9某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试的成绩公布情况如下:甲和三人中的第 3 小组那位不一样,丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低,三人中第 3 小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,则正确的是A甲、乙、丙B甲、丙、乙C乙、甲、丙D丙、甲、乙10第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14
4、 日至 15 日在北京举行,为了保护各国元首的安全,将 5 个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有A96 种B60 种C124 种D150 种11如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k0)要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为3A3dB2dC3 3dD2 2d12定义在R上的函数( )f x满足(1)1,f且2( )1fx,当0,2x时,不等式2(2cos )2cos2xfx 1 2 的解集为A (,)6 6 B (,)3 3C50,)(,26
5、6 D50,)(,233第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13用反证法证明命题“若,a babN可被 5 整除，则, a b中至少有一个能被 5 整除” ，反设的内容是_.14若复数z为纯虚数,且2|(i1 i2z为虚数单位)，则z _.15已知10210 01210()(1)1()(11)xaaxaxax，则8a=_16设函数222e1e( ), ( )exxxf xg xx，对任意的12,(0,)x x ，不等式12()() 1g xf x kk恒成立，则正数k的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1
6、7 （本小题满分 10 分）已知ABC的三边长为a，b，c，三边互不相等且满足2bac.（1）比较b a与c b的大小，并证明你的结论；（2）求证：B不可能是钝角418 （本小题满分 12 分）男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名.选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法?（1）男运动员 3 名，女运动员 2 名；（2）至少有 1 名女运动员；（3）队长中至少有 1 人参加；（4）既要有队长,又要有女运动员.19 （本小题满分 12 分）已知z1是虚数，21 11zzz是实数，且211z .（1）求1|z的值以及z1的实部的取值范围.（2）若111 1z z，
7、求证:为纯虚数.20 （本小题满分 12 分）已知函数1( )ln ,f xa x axR（1）求函数( )f x的单调递减区间；（2）当1 ,12x时，( )f x的最小值是0，求实数a的值21 （本小题满分 12 分）已知函数21( )2h xxtx，( )h x在原点处切线的斜率为 1，( )( )xf xh x，数列na满足1(aa a为常数，且0)a ，1(),nnaf a *nN.（1）求( )f x的解析式;（2）计算234,a a a，并由此猜想出数列na的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想.522 （本小题满分 12 分）设函数32( )1f xxbxcx的单调递减区间是(1,2).（1）求( )f x的解析式；（2）若对任意的(0,2m，关于x的不等式31( )ln32f xmm mmt在2,)x时有解，求实数t的取值范围.参考答案13 A、 b 都不能被 5 整除 1415180 16 1, + )18 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）第一步：选 3 名男运动员,有 种选法;6789
