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1、第三章第三章 Friquencial Character of Imaging System 光学成像系统的频率特性光学成像系统的频率特性 传统评定系统成像质量的方法传统评定系统成像质量的方法 ： 星点法星点法 分辨率法分辨率法 光学传递函数（光学传递函数（OTF）法）法 透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用 透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质 透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性 相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 透镜具有透镜具有成像成像和
2、和相位变换相位变换功能功能 一、平面波经过凸透镜变成会聚球面波一、平面波经过凸透镜变成会聚球面波 1.透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用 二、平面波经过凹透镜变成发散球面波二、平面波经过凹透镜变成发散球面波 以上两例证明薄透镜的作用相当于一个以上两例证明薄透镜的作用相当于一个 相位变换器，光经过透镜后，由于各处相位变换器，光经过透镜后，由于各处 相位延迟不相同而使波面的形状发生改相位延迟不相同而使波面的形状发生改 变，进而改变了光波的传播方式。变，进而改变了光波的传播方式。 三、点光源通过透镜成像过程三、点光源通过透镜成像过程 透镜：薄透镜，焦距透镜：薄透镜，焦距f0 （x,y) o
3、1 o2 s s p q U1(x,y) U1(x,y) t(x,y) P1 P2 ),(),(),(11yxtyxUyxU透镜的复振幅透过率为：透镜的复振幅透过率为： 11( , )( , )( , )U x yt x yU x y在傍轴近似下，单色点光源在傍轴近似下，单色点光源S发出的发散发出的发散 球面光波在球面光波在P1平面上造成的光场分布为平面上造成的光场分布为 22 1( , )exp()exp2kU x yAjkpjxyps 球面波经透镜变换后向球面波经透镜变换后向S点会聚，忽略透点会聚，忽略透 镜的吸收，它在镜的吸收，它在P2平面上造成的复振幅分平面上造成的复振幅分 布为布为
4、22 1( , )exp()exp2kUx yAjkpjxyqs 透镜的复振幅透过率或相位变换因子为透镜的复振幅透过率或相位变换因子为 2211( , )11( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x ypq相位因子相位因子exp(jkp)和和exp(-jkq)仅表示常仅表示常 数相位变化，忽略不计数相位变化，忽略不计 高斯公式高斯公式 111 pqf则透镜的相位变换因子可简单表示为则透镜的相位变换因子可简单表示为 2211( , )( , )exp( , )2U x ykt x yjxyU x yf 2211( , )( , )exp( , )2U x ykt x yjx
5、yU x yf当一单位振幅平面波垂直照明当一单位振幅平面波垂直照明p1时时 1),(1yxUP2平面的复振幅分布则为：平面的复振幅分布则为： )(2exp),(),(),(22 11yxfkjyxtyxUyxUf0时，上式为一会聚球面波，表明平面波时，上式为一会聚球面波，表明平面波 经过正透镜后会聚于像方焦点。经过正透镜后会聚于像方焦点。 f0时，上式为一时，上式为一 发散球面波，表明平面波发散球面波，表明平面波 经过负透镜后在像方焦点成一虚像。经过负透镜后在像方焦点成一虚像。 如果考虑透镜的有限孔径。其孔径函数为：如果考虑透镜的有限孔径。其孔径函数为： 其他透镜孔径内 01),(yxP则透镜
6、的相位变换因子改写为：则透镜的相位变换因子改写为： )(2exp),(),(22yxfkjyxPyxt透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用 透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质 透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性 相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 透镜除了具有成像的功能，还能实现傅立透镜除了具有成像的功能，还能实现傅立 叶变换。利用透镜可以方便的观察到菲涅叶变换。利用透镜可以方便的观察到菲涅 耳衍射和夫琅禾费衍射图样。耳衍射和夫琅禾费衍射图样
7、。 一、物在透镜之前一、物在透镜之前 2. 透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质 输入面 观察面 球面波球面波 自由传自由传 播播 透透 射射 菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射 相相 位位 变变 换换 菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射 在傍轴近似条件下，由单色点光源发出的在傍轴近似条件下，由单色点光源发出的 在物的前表面造成的场分布为：在物的前表面造成的场分布为： 22 00 0 0exp2xyAjkpd在输入面上的光场为在输入面上的光场为 22 00 000 0,exp2xyA t xyjkpd透镜前表面复振幅为（忽略常相位因子）：透镜前表面复振幅为（忽略常相位因子）： 0222200000 0
8、000 000, ,expexp22lxxyyAxyUx yt xyjkjkdx dyj dpdd通过透镜后的场分布为：通过透镜后的场分布为： 22 , , , exp2llxyUx yUx yP x yjkf 其中其中P为光瞳函数为光瞳函数 观察面上及光源的共轭面上的场分布为：观察面上及光源的共轭面上的场分布为： 22221, expexp22pllxxyyxyUx yUx yjkjkdx dyj qfq式中式中 000002 01,exp2pxykU x yt xyjdx dy dx dyqd 由于我们需要的是输入面和观察面的关系，由于我们需要的是输入面和观察面的关系， 所以先对所以先对x
9、，y积分。积分。 exp2ppkUjxydx dy 不考虑透镜的有限孔径的影响，对不考虑透镜的有限孔径的影响，对p的积分的积分 可以扩展到无穷。做变量代换，令：可以扩展到无穷。做变量代换，令： 得得 0220 00expexp2pfdj fqdfUjkxyjkxxyyaaa ydxdyxkjyyxxfjkyxdfjkfqdUP)(2exp)(exp)(2)(exp22002200 利用高斯公式积分利用高斯公式积分 2axedxa 得得 观察面复振幅分布可表示为：观察面复振幅分布可表示为： 22 0 00 0000 00 00,exp,2expfdxyU x ycjkt xyq fdfdf xx
10、yyjkdx dyq fdfd 观察面与光源所在平面为共轭面。观察面与光源所在平面为共轭面。 讨论讨论 1、 d0f ，即输入面位于透镜前焦面，即输入面位于透镜前焦面 令令 ,xyfxffyf可见，当输入面位于透镜前焦面时，只要可见，当输入面位于透镜前焦面时，只要 光源与观察面满足共轭关系，则观察面上光源与观察面满足共轭关系，则观察面上 得到的始终为衍射物体复振幅透过率函数得到的始终为衍射物体复振幅透过率函数 的傅立叶变换，且空间频率与空间坐标的的傅立叶变换，且空间频率与空间坐标的 对应关系不变，与光源位置亦无关。对应关系不变，与光源位置亦无关。 0000 00exp),(),(dydxfyy
11、xxjkyxtcyxU 2、d00 ，即输入面紧贴透镜，即输入面紧贴透镜 22 00 0000,exp,exp2xxyyxyU x ycjkt xyjkdx dyqq ,xyfxqfyq令令 可见，当输入面紧贴透镜时，则观察面上可见，当输入面紧贴透镜时，则观察面上 得到为衍射物体复振幅透过率函数的傅立得到为衍射物体复振幅透过率函数的傅立 叶变换与二次相位因子的乘积。空间频率叶变换与二次相位因子的乘积。空间频率 与空间坐标的对应关系取决于光源位置。与空间坐标的对应关系取决于光源位置。 二、物在透镜后二、物在透镜后 球面波球面波 自由传自由传 播播 透透 射射 菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射 相相
12、位位 变变 换换 菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射 入射到透镜前表面的场为入射到透镜前表面的场为 220exp2xyAjkp 经透镜变换后的出射光场为经透镜变换后的出射光场为 22220expexp22xyxyAjkjkpf 到达物的前表面的光场分布为到达物的前表面的光场分布为 （菲涅耳（菲涅耳 衍射）衍射） 2222 0 000 022 000,expexp22exp2pAxyxyUxyjkjkj dpfxxyyjkdx dyd通过物体后的透射光场为通过物体后的透射光场为 00000000,Ux yt x y Ux y在观察面在观察面x-y上的场分布为：上的场分布为： 022 00 000000
13、0 001,exp2xxyyU x yt xy Uxyjkdx dyjqdqd通过类似的推导可以得：通过类似的推导可以得： 22 00 0000 00,exp,exp2xxyyxyU x ycjkt xyjkdx dyq fdqd可见，观察面上的复振幅分布仍然是衍射物可见，观察面上的复振幅分布仍然是衍射物 透过率函数的傅立叶变换与二次相位因子的透过率函数的傅立叶变换与二次相位因子的 乘积。空间频率与空间坐标之间的关系由光乘积。空间频率与空间坐标之间的关系由光 源位置和衍射物到透镜的位置同时决定。源位置和衍射物到透镜的位置同时决定。 结论结论：在任何情况下，只要满足观察面与光：在任何情况下，只要
14、满足观察面与光 源的共轭关系，输入面与观察面都满足傅立源的共轭关系，输入面与观察面都满足傅立 叶变换关系。即叶变换关系。即透镜具有傅立叶变换的功能！透镜具有傅立叶变换的功能！ 观察面上的衍射场为衍射物的夫琅禾费衍射观察面上的衍射场为衍射物的夫琅禾费衍射 22 00 0000 00,exp,exp2xxyyxyU x ycjkt xyjkdx dyq fdqd令令 )(/),(/00dqyfdqxfyx透镜成像的相位变换作用透镜成像的相位变换作用 透镜的傅立叶变换性质透镜的傅立叶变换性质 透镜的一般变换特性透镜的一般变换特性 相干照明衍射受限系统的成像分析相干照明衍射受限系统的成像分析 衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数 衍射受限系统的非相干传递函数衍射受限系统的非相干传递函数 当光源和观察面成共轭关系时，透镜具有当光源和观察面成共轭关系时
