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1、南昌大学管理科学与工程系第六章 资产组合原理（Harry Markwitz模型） 资产组合的收益与风险Harry Markwitz模型及其基本假设资产组合的风险分散原理有效集定理最优风险资产组合南昌大学管理科学与工程系F马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了 论文资产组合的选择，标志着现代投资理论发展的开端。F马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济 系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证 券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长财务学杂志主编凯 彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的投资价
2、值理论一书。F马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白 ，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。 同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资 。F马克维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择 最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年出版了专著，不仅分析了 分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。F马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资 的理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用 数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风 险下能提供最大收益的资产组合。获19
3、90年诺贝尔经济学奖。6.1 Harry Markwitz模型及其基本假设南昌大学管理科学与工程系n投资过程的两个重要任务：证券分析和市场分析：评估所有可能投资工 具的风险和期望回报率特性在对证券市场进行分析的基础上，投资者确 定最优的证券组合：从可行的投资组合中确 定最优的风险-回报机会，然后决定最优的 证券组合最优投资组合理论n选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲 线的效用尽可能的大n选择的对象：均值-标准差平面上的可行集南昌大学管理科学与工程系n证券组合理论的三个基本原理：正确衡量一个证券风险的方式是看它对整个证券组 合波动的贡献。n风险由系统和非系统风险组成n系统风险不能分散掉，
4、非系统风险可以分散掉n形成证券组合能够减小非系统风险投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险酬金n风险酬金仅仅是对承担的系统风险的补偿不同投资者对待证券组合风险-期望回报率的态度不 同，以效用函数来刻画n投资者仅仅关心系统风险南昌大学管理科学与工程系基本假设 投资者认为，每一项可供选择的资产在一定持有期内都存 在预期收益率的概率分布（正态分布）； 投资者根据预期收益率的波动估计资产组合的风险； 投资者完全估根据预期收益率和风险做出决策，这样他们 的效用曲线只是预期收益率和预期收益率标准差的函数； 投资者追求预期效用最大化； 投资者是风险厌恶者，（风险一定，偏好较高收益率；收益一定，偏好较小风险）
5、（有效集） 南昌大学管理科学与工程系n一期投资模型：投资者在期初投资，在 期末获得回报。一期模型是对现实的一种近似，如对零息债 券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一 期模型，但作为一种简化，对一期模型的分 析是分析多期模型的基础。南昌大学管理科学与工程系n完全竞争的金融市场（完善市场）交易是无成本的，市场是可以自由进出的信息是对称的和可以无偿获得地存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证 券的价格产生影响无税收，无买、卖空限制证券无限可分，借贷利率相等南昌大学管理科学与工程系1、单个证券的收益与风险 历史收益率：HPRt = (Pt - Pt-1 + CFt )Pt-1历史收益率的风险衡量
6、： （HPRi历史平均收益率）2 n12 预期收益率：= (概率)（可能收益率）预期收益率的风险衡量： = (概率)（可能收益率期望收益率）2 12 6.2 资产组合的收益与风险南昌大学管理科学与工程系2、资产组合的收益与风险 资产组合：也称投资组合，是一个资产集合P，这个集合P里 包含N个资产，投资在第i个资产上资本量占总投 资的比例为Xi ，i 1，2 N1，当 0 Xi 1 时，表示不存在卖空，若有某 个 Xi 0 ，则表示资产 i被 卖空南昌大学管理科学与工程系投资组合P的收益率 是单个证券收益率的简单加权平均= Xi 是证券i 的 预期收益率。 n例子： （1）证券和证券组合的值证券
7、 在证券组合 每股的初始 在证券组合初始名称中的股数 市场价格 总投资 市场价值中的份额nA 100 40元 4,000元4,000/17,000=0.2325nB 200 35元 7,000元7,000/17,200=0.4070nC 100 62元 6,200元6,200/17,200=0.360n证券组合的初始市场价值=17,200元 总的份额=1.000南昌大学管理科学与工程系n在表（1）中，假设投资者投资的期间为一期，投资 的初始财富为17200元，投资者选择A、B、C三种股 票进行投资。投资者估计它们的期望回报率分别为 16.2%，24.6%，22.8%。 这等价于，投资者估计三种
8、股票的期末价格 分别为46.48元 因为(46.48-40)/40=16.2%，43.61元 因为43.61-35/35=24.6%，76.14元 因为76.14-62/62=22.8%。 证券组合期望回报率有几种计算方式，每 种方式得到相同的结果。南昌大学管理科学与工程系（2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率n证券 在证券组合 每股的期末n名称 中的股数 预期价值 总的期末预期价值n A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元n B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元n C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元n证券组合的期末预
9、期价值=20,984元n 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%南昌大学管理科学与工程系在表（2）中，先计算证券组合的期末期望 价值，再利用计算回报率的公式计算回报率 ，即，从证券组合的期末期望价值中减去投 资的初始财富，然后用去除这个差。尽管这 个例子里只有三种证券，但这种方法可以推 广到多种证券。南昌大学管理科学与工程系（3）利用证券的期望回报率计算证券组合 的期望回报率n证券 在证券组合初 证券的 在证券组合的期望n名称 始价值中份额 期望收益率 回报率所起的作用n A 0.2325 16.2% 0.2325 16.2%=3.77n B 0
10、.4070 24.6% 0.4070 24.6%=10.01n C 0.3605 22.85 0.3605 22.8%=8.22n证券组合的期望回报率=22.00%在表（3）中，把证券组合期望回报率表示 成各个股票期望回报率的加权和，这里的权 是各种股票在证券组合中的相对价值。南昌大学管理科学与工程系 统计学中用相关系数来衡量证券的收益之间相互联系，ij 表示证券i和j之间的相关系数， 1ij 1 （ ij ，ij 是证券i和j的协方差，i和j 分别证券i和j 收益率的标准差。） 问题投资组合P的风险（标准差）的计算并不这么简单。答案在于证券的收益之间存在相互联系（如当一 种流行病在某大范围爆
11、发，相关医药股票会上涨，而相关旅 游股票则会下跌）。南昌大学管理科学与工程系当ij 1时， 证券i和证券j之间完全正相关，当ij 1时，证券i和证券j之间完全负相关，当ij 0时， 证券i和证券j之间是不相关的， 投资组合P的收益率的风险（教材P213） p Xi Xjijij12南昌大学管理科学与工程系假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为则证券组合 的方差为南昌大学管理科学与工程系实例其中组合期望收益率 0.316 5 0.454 7 0.23 3证券名称中国国贸钢联股份华夏银 行组合证券代码600007600010600015 组合中股份100200100400 初始买入价5.98元
12、4.29元4.36元总投资598元858元436元1892元 占组合比例0.3160.4540.231 期望收益率5733.9南昌大学管理科学与工程系例题假设由两项资产构成投资组合，x10.25，1 0.20，x20.75，20.18，且120.01，计算 该组合的方差。根据公式有：2=0.252(0.20)2+0.25(0.75)(0.01)+0.752(0.18)2+0.75(0.25)(0.01)=0.0245 可见组合投资有利于降低投资风险。但这一结果的取得还有赖于资产之间的相关系数。南昌大学管理科学与工程系6.3 资产组合的风险分散原理 若Xi =1/N, 令N ,则 所以，组合体的
13、风险不是单个股票的波动，而是 他们的共振。组合P 南昌大学管理科学与工程系 投资组合风险分散化原理a. 可分散化风险b. 不可分散化风险市场系统风险南昌大学管理科学与工程系只要 ，则两个证券形成地证券组合 回报率的标准差小于单个证券回报率标准差 的加权平均。n直观解释只要证券相互之间地相关系数小于1，则证 券形成地证券组合回报率的标准差小于单个 证券回报率标准差的加权平均。南昌大学管理科学与工程系n一定的风险不能被分散掉在一个“充分分散”(well-diversified) 的证券组 合中:n每种证券的方差对证券组合风险的贡献很小。n证券之间的协方差决定证券的风险。例子：n种证券形成的等权证券
14、组合南昌大学管理科学与工程系 对冲（hedging），也称为套期保值。投资 于补偿形式（收益负相关），使之相互抵 消风险的作用。 分散化（Diversification）：必要条件收益 是不完全正相关，就能降低风险。 组合使投资者选择余地扩大。资产组合（资产组合（PortfolioPortfolio）的优点的优点南昌大学管理科学与工程系 组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因 此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大 的证券，而高于收益最小的证券。 只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合 的风险就可以得到降低。 只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收 益和风险相同，则随着组合的风险降低的
15、同时 ，组合的收益等于各个资产的收益。南昌大学管理科学与工程系6.4 有效集定理 资产组合的可行集资产组合的有效集南昌大学管理科学与工程系 可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。1、资产组合的可行集南昌大学管理科学与工程系 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数 ，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益 和方差为由此就构成了资产在给定条件下的可行集！（1）、两种风险资产构成的组合的风险与收益南昌大学管理科学与工程系组合的风险收益二维表示 组合的风险收益二维表示 .收益rp风险p两种完全正相关资产的可行集南
