《江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第17课时等腰三角形与直角三角形练习(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2018中考数学试题研究第一部分考点研究第四章三角形第17课时等腰三角形与直角三角形练习(1)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 1717 课时课时 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形1.（20172017 包头）包头）若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为 2 cm，则该等腰三角形的底边长为 ( )A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm2. (2017(2017 长沙长沙) )一个三角形三个内角的度数之比为 123,则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形3. （20172017 大连）大连）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为( )A. 2a B. C.
2、 3a D. 2 2a4 3 3a第 3 题图4. (2017(2017 荆州荆州) )如图，在ABC中，AB=AC,A=30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（）第 4 题图A. 30 B. 45 C. 50 D. 755. (2017(2017 南充南充) )如图，等边OAB的边长为 2，则点B的坐标为( )A. (1,1) B. (3,1) C. (3，3) D. (1,3)2第 5 题图6. （20172017 台州）如台州）如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( )第 6 题图A. AE=EC
3、 B. AE=BEC. EBC=BAC D. EBC=ABE7. (2017(2017 聊城聊城) )如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上.如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA，PB那么使ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )第 7 题图A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个8. （20172017 海南）海南）已知ABC的三边长分别为 4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条.3A. 3 B. 4 C. 5 D. 69. （20172017 襄阳）襄阳）
4、 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为( )第 9 题图A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. （20172017 河池）河池）已知等边ABC的边长为 12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过点F作FGAB于点G，当G与D重合时，AD的长是( )A. 3 B. 4 C. 8 D. 911. (2017(2017 丽水丽水) )等腰三角形的一个
5、内角为 100，则顶角的度数是_.12. （20172017 内高）内高）已知等腰三角形一边长等于 4，一边等于 9，则它的周长是_.13. （20172017 淄博）淄博）在边长为 4 的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，则DE+DF=_.14. （20172017 益阳）益阳）如图，ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线，则CD=_.第 14 题图15. (2017(2017 青岛青岛) )如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若BAD=58，则EBD
6、的度数为_度.4第 15 题图16. （20172017 泸州）泸州）在ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BDCE，垂足为O，若OD=2 cm,OE=4 cm,则线段AO的长度为_cm.17. (2016(2016 哈尔滨）哈尔滨）在等腰直角三角形ABC中,ACB=90,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为_.18. （20172017 杭州）杭州）如图，在 RtABC中，BAC=90，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DEBC于点E，连接AE，则ABE的面积等于_.第 18 题图19. （20172017 北京）北京）如图，在ABC中，
7、AB=AC,A=36，BD平分ABC交AB于点D.求证：AD=BC.第 19 题图20. （20172017 内江）内江）如图，AD平分BAC，ADBD,垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形.5第 20 题图满分冲关满分冲关1. （20172017 武汉）武汉）如图，在 RtABC中，C=90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7第 1 题图2. （20172017 天津）天津）如图，在ABC中，AB=AC,AD,CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线
8、段的长等于BP+EP最小值的是( )第 2 题图A. BC B. CE C. AD D. AC3. (2016(2016 株洲株洲) )如图,以直角三角形a,b,c为边,向外分别作等边三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3 的图形个数有（ ）6第 3 题图A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. (2017(2017 咸宁咸宁) )如图，在 RtACB中，BC=2,BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：若C、O两点关于AB对称，则OA=23；C、O两点距离的最大值为 4；若AB平分CO,则A
9、BCO;斜边AB的中点D运动路径的长为 2.其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)第 4 题图7答案答案1 1. A 【解析】若 2 cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为 10226(cm)，226，不符合三角形的三边关系，若 2 cm 为等腰三角形的底边，则腰长为(102)24(cm)，此时三角形的三边长分别为 2 cm，4 cm，4 cm，符合三角形的三边关系2 2. B 【解析】一个三角形的三个内角度数之比为 1：2：3，设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和为 180可得x2x3x180，解得x30，3x90，则这个三角形一定是直角三角形，但不是等腰直角三角形3 3
10、. B 【解析】CDAB，CDDEa，CEa，在ABC中，ACB90，点2E是AB的中点，AB2CE2a.24 4. B 【解析】A30，ABAC，ABCACB75，又l为AB的垂直平分线，DBDA，DBAA30CBDCBADBA753045，故选B.5 5. D 【解析】如解图，过点B作BCx轴于点C.由于OAB是等边三角形，则OC1，在 RtOBC中，根据勾股定理BC.于是得到点B的坐标OB2OC222123为(1，)3第 5 题解图6 6. C 【解析】由作图知，BCBE，BCEBEC，ABAC，BCACBA，BCEBECCBA，EB8C180BCEBEC，BAC180BCACBA，EB
11、CBAC.7 7. B 【解析】分A为直角顶点、B为直角顶点和AB为底三个角度考虑，以A为直角顶点，能构成 1 个等腰直角三角形；以B为顶点，能构成 2 个等腰直角三角形；AB为底不存在，故选 B.8 8. B 【解析】如解图，符合条件的直线共有 4 条：(1)在边BC上截取CECA，BFBA，连接AE、AF，得到等腰三角形CEA，BAF；(2)分别作AB，AC的中垂线交BC于点M、N，连接AM，AN，得到等腰三角形MAB，NCA.综上所述，直线AE、AF、AM、AN均满足题意第 8 题解图9 9. C 【解析】由题意可知，如解图，S正方形ABCD13，AB，AGa，BGb，a2b2AB213
12、，(ab)132a22abb221，2ab(ab)2a2b221138，ab4，SABGab 42，S小正方形S大正方形4SABG13425.1 21 2第 9 题解图1010. C 【解析】设BDx，如解图，ABC是等边三角形，ABC60，DEAC于点E，EFBC于点F，FGAB，BDFDEAEFC90，9BF2x，CF122x，CE2CF244x，AE12CE4x12，AD2AE8x24，ADBDAB，8x24x12，x4，AD8x2432248.第 10 题解图1111. 100 【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为 100，则这个内角为顶角，此时两底角均为 40，即
13、该三角形顶角的度数是 100.1212. 22 【解析】分两种情况：当底边长为 4，腰长为 9 时，499，周长为49922；当底边长为 9，腰长为 4 时，449，故此时等腰三角形不存在故答案为 22.1313. 2 【解析】假设点D与点B重合，可得DEDF为等边三角形AC边上的高，再3由等边三角形的边长为 4，可求AC边上的高为 2.31414. 【解析】ABC中，AC5，BC12，AB13，AC2BC2AB2，ABC13 2为直角三角形，又CD是AB边上的中线，根据直角三角形“斜边中线等于斜边一半”可知：CDAB.1 213 21515. 32 【解析】ABCADC90，点 E 是 AC 的中点，AEDECEBE，EADEDA，EABEBA，CED 是ADE的外角，CED2EAD，同理CEB2EAB，DEB2DAB258116，BEDE，EBDEDB (180BED) (180116)32.1 21 21616. 4 【解析】如解图，连接AO，作OFAB于点F.BD、CE是ABC中线，5OB2OD4，OE4，BDCE，BOE是等腰直角三角形，AEBE4，OFEF2，AF6，AO4.22222OFAF 510第 16 题解图1717. 或 【解析】由题知，P为直角边BC的三等分点，显然分两种情况讨论：1310如解图，当点P靠近点B时，ACBC3，
