《（浙江专版）2018年高中数学第2部分复习课（二）圆锥曲线与方程学案新人教A版选修2_1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专版）2018年高中数学第2部分复习课（二）圆锥曲线与方程学案新人教A版选修2_1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1复习课复习课( (二二) ) 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程圆锥曲线的定义及标准方程圆锥曲线的定义及标准方程在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查，标准方程在解答题中也会涉及，是高考解析几何的必考内容考点精要椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹标准方程1 或x2 a2y2 b21y2 a2x2 b2(ab0)1 或x2 a2y2 b21y2
2、 a2x2 b2(a0，b0)y22px或y22px或x22py或x22py(p0)关系式a2b2c2a2b2c2典例 (1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于 ，则C的方1 2程是( )A1 B1x2 3y2 4x2 4y23C1 D1x2 4y2 2x2 4y2 3(2)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且双曲线的x2 a2y2 b2离心率为 2，则该双曲线的方程为_解析 (1)右焦点为F(1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x轴上；c1又离心率为 ，故a2，b2a2c2413，故椭圆的方程为1，故选 Dc a1 2x2 4y2 3(2)由题意
3、可知抛物线的准线方程为x2，双曲线的半焦距c2又双曲线的离心率为 2，a1，b，双曲线的方程为x213y2 3答案 (1)D (2)x21y2 32类题通法求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0)(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小题组训练1(天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线x2 a
4、2y2 b23的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为( )7A1 B1x2 21y2 28x2 28y2 21C1 D1x2 3y2 4x2 4y2 3解析：选 D 由双曲线的渐近线yx过点(2，)，b a3可得 23b a由双曲线的焦点(，0)在抛物线y24x的准线x上，可得 a2b277a2b27由解得a2，b，3所以双曲线的方程为1x2 4y2 32(全国卷)一个圆经过椭圆1 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则x2 16y2 4该圆的标准方程为_解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点
5、(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(00)，则Error!解得Error!所以圆的标准方程为2y2(x3 2)25 4答案：2y2(x3 2)25 433方程1 表示曲线C，给出以下命题：x2 4ty2 t1曲线C不可能为圆；若 14；若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则 14 时，方程表示双曲线；而当 1t10，方程表5 2示焦点在x轴上的椭圆，故为真命题答案：圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质是圆锥曲线的核心内容，高考非常重视对圆锥曲线几何性质的考查，试卷中一般以选择题或者填空题的形式考查圆锥曲线的几何性质(主要是椭圆和双曲线的离心率)，在解答题中与圆锥
6、曲线方程的其他知识一起进行综合考查考点精要椭圆、双曲线、抛物线的几何性质椭圆双曲线抛物线标准方程1x2 a2y2 b2(ab0)1x2 a2y2 b2(a0，b0)y22px(p0)关系式a2b2c2a2b2c2图形封闭图形无限延展，有渐近线无限延展，没有渐近线对称中心为原点无对称中心 对称性 两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率01e1准线方程xp 2决定形状的因素e决定扁平程度e决定开口大小2p决定开口大小典例 (1)(山东高考)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个x2 a2y2 b24顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且 2|AB|3|BC|，则E的离心率
7、是_(2)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2x2 a2y2 b2x2 a2y2 b2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_32解析 (1)如图，由题意知|AB|，|BC|2c2b2 a又 2|AB|3|BC|，232c，即 2b23ac，2b2 a2(c2a2)3ac，两边同除以a2并整理得 2e23e20，解得e2(负值舍去)(2)设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2，则e1，e2因a2b2aa2b2a为e1e2，所以，即4 ， 32a4b4a232(b a)1 4b a22故双曲线的渐近线方程为yxx，b a22即xy02答案 (1)2 (2)xy0
8、2类题通法求解离心率三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e ，已知其中的任意两个参数，可以求其c a他的参数，这是基本且常用的方法(2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观题组训练1如图，F1，F2是椭圆C1：y21 与双曲线C2的公共焦点，x2 4A，B分别是C1，
9、C2在第二、四象限的公共点其四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )5A B23C D3 262解析：选 D 焦点F1(，0)，F2(，0)，33在 RtAF1F2中，|AF1|AF2|4，|AF1|2|AF2|212，所以可解得|AF2|AF1|2，2故a，2所以双曲线的离心率e，选 D32622设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交x2 a2y2 b2于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_解析：不妨设A在x轴上方，由于AB过F2且垂直于x轴，因此可得A，B(c，b2 a)，由ODF2B，O为F1F2的中点可得D
10、，所以AD ，(c，b2 a)(0，b2 2a)(c，3b2 2a)F B1 ，又ADF1B，所以AD F B1 2c20，即 3b44a2c2，又(2c，b2 a)3b4 2a2b2a2c2，所以可得(a2c2)2ac，两边同时除以a2，得e22e0，解得e333或，又e(0,1)，故椭圆C的离心率为33333答案：333已知双曲线1(a0，b0)的焦距为 2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)x2 a2y2 b2的焦点为F若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_解析：c2a2b2，由双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c知，双曲线过点，即1(c，
11、p 2)c2 a2p2 4b2由|FA|c，得c2a2，p2 4由得p24b2将代入，得2c2 a262，即 1，a2b2 a2b a故双曲线的渐近线方程为yx，即xy0答案：xy0直线与圆锥曲线的位置关系高考试题中解析几何的解答题一般不会单纯考查圆锥曲线，试题中一般都有直线问题参与，这使得解析几何试题具有广泛的命题背景，当直线与圆锥曲线问题综合时就产生了如：直线与圆锥曲线的位置关系(相交、相切、相离)，直线与曲线交汇产生的一些几何量的范围和最值，动直线(或曲线)过定点等一系列热点问题，这些热点问题都是高考所重视的考点精要直线与圆锥曲线有关的问题(1)直线与圆锥曲线的位置关系，可以通过讨论直线
12、方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常消去方程组中变量y(或x)得到关于变量x(或y)的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判别式，则有：0直线与圆锥曲线相交于两点；0直线与圆锥曲线相切于一点；1)，x2 a2则右焦点F(，0)，a21由题设，知3，|a212 2|2解得a23，故所求椭圆的方程为y21x2 3(2)设点P为弦MN的中点，由Error!7得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以0，即m2m2，解得 00，2m1 3解得m ，1 2故所求m的取值范围是(1 2，2)类题通法有关直线与圆锥曲线综合问题的求解方法(1)将直线方程与圆锥曲线方
13、程联立，化简后得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交：0直线与椭圆相交；0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故0 是直线与双曲线相交的充分不必要条件；0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故0 也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切相离：0，解得k1 或kb0)右焦点的直线xy0x2 a2y2 b23交M于A，B两点，P为AB的中点，且
14、OP的斜率为 1 2(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1，x2 1 a2y2 1 b2x2 2 a2y2 2 b2y2y1 x2x1由此可得1b2x2x1 a2y2y1y2y1 x2x1因为x1x22x0，y1y22y0， ，y0 x01 2所以a22b2又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b233因此a26，b23所以M的方程为1x2 6y2 3(2)由Error!解得Error!或Error!因此|AB|4 63由题意可设直线CD的方程为9yxn，(5 330，b0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是( )x2 a2y2 b2A2 B3C D23 2解析：选 C 由题可知yx与yx互相垂直，可得 1，则ab由离b ab ab ab a心率的计算公式，可得e22，ec2 a2a2b2 a222设斜率为 2 的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为 4，则抛物线的方程为( )Ay24x B
