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1、第一题、 设 Z 为整数集合， 在 Z 上定义二元运算， 任意 x,yZ 有 xy=x+y-2,那么 Z 与运算。能否构成群？为什么？ 2011-06-23 08:08 提问者： cici_y2013 |浏览次数：448 次 我来帮他解答 满意回答 2011-06-23 08:22 能。因为满足 1）封闭性； 2）结合律； 3）具有单位元 2； 4）每一个元素 x 也都有逆元 4-x. 符合群的定义，所以构成群。 第三题、设 H,K 分别为群 G 的两个 m 与 n 子群,证明:若(m,n)=1,则 HK=e HK 还是群，且分别是 H 和 K 的子群。 于是|HK|必分别整除 m 和 n 如
2、果不为|HK|1，则与(m,n)=1 矛盾 4、 求群Z18，18的所有生成元和子群，画出Z18，18的子群格，指出该子群格的全下界、全上界和有补元，并求其补元 与18互质的数有1，5，7，11，13，17，因此，1，5，7，11，13，17是群Z18，18的生成元 18的因数有1，2，3，6，9，18，因此，群Z18，18的子群有 1=Z18，18， 2=0，2，4，6，8，10，12，14，16，18， 3=0，3，6，9，12，15，18， 6=0，6，12，18， 9=0，9，18， 18=0，18 Z18，18的子群格为18，9，6，3，2，1，其哈斯图为 全下界为18，全上界为1， 18=1，1=18， 2=9，9=2，3和6没有补元 第五题 1 18
