《广东省东莞市2018届高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2018届高三毕业班第二次综合考试文科数学试卷word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 届东莞市高三毕业班第二次综合考试届东莞市高三毕业班第二次综合考试数学（文科）试卷数学（文科）试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 设集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意，得，则.故选 C.2. 已知为纯虚数，则实数 的值为( )A. 4 B. 2 C. 1 D. -2【答案】B【解析】因为为纯
2、虚数，所以，即.故选 B.3. 已知点在直线上，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意，得，即，又因为，所以.故选 D.4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为( )A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】B【解析】由程序框图，得；.故选 B.5. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示） ，当直线向左上方平移时，直线在 轴上的截距增大，即 减小，由图象，得当直线过点 时，联立，得， 取得最小值.故选 A.6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，实线画出的
3、是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 18 B. 12 C. 10 D. 8【答案】D【解析】由三视图得该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为 2、3 的矩形，垂直于底面的侧棱长为 4，所以其体积为.故选 D.7. 已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数( )A. 在内单调递增 B. 在内单调递减C. 在内单调递减 D. 在在内单调递增【答案】A【解析】易知函数为奇函数，因为其图象上的两点关于原点对称，所以，解得，即，解得，即，则在在内单调递增.故选 A.8. 将函数的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则 的值不可能为( )A. B. C. D. 【
4、答案】C【解析】将函数的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，当时，若时，即函数在上单调递增；若时，即函数在上单调递增；若时，即函数在上先减后增.故选 C.9. 已知四边形是矩形,，点 是线段 AC 上一点，且，则实数 的取值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由平面向量的平行四边形法则，得，因为，所以，即，解得.故选 B.10. 已知双曲线的离心率为 2，过右焦点 的直线 交双曲线 的两条渐近线于两点，且，则直线 的斜率的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为双曲线的离心率为 2，所以，则双曲线的两条渐近线方程为，设过右焦点 的直线 的方程为，联立，得，联立
5、，得，由，得，即，解得，即直线 的斜率的值等于.故选 A.11. 在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号） ，又易知，即.故选 D.12. 已知函数若不等式恒成立，则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选 C.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分
6、，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则_年级段小学初中高中总人数800样本中人数1615【答案】37500【解析】由分层抽样的特点，得，即，则.故填 37500.14. 已知函数,，则_【答案】3【解析】由题意，得，即，解得，即.故填 3.15. 已知几何体 是平面 截半径为 4 的球 所得较大部分，是截面圆的内接三角形，点 是几何体 的表面上一动点，且 在圆上的投影在圆的圆周上，则三棱锥的体积的最大值为_【答案】10【解析】因为 在圆上的投影在圆的圆周上，所以点 所在的圆周面和圆面关于球心对称
7、，即点 到平面的距离为，设截面圆的半径为 ，其内接的一个锐角为 ，因为，所以，则，所以三棱锥的体积的最大值为.故填 10.16. 已知直线于圆交于两点，圆 在点处的切线相交于点，则四边形的面积为_【答案】5【解析】由平面几何知识，得点 与圆心 的连线与直线 垂直，则，解得，则，因为圆心到直线的距离为，所以，则四边形 的面积为.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.()求，的通项公式；()设分别是数列，的前
8、 项和，若,求 的最小值.【答案】().()7.【解析】试题分析：() 设数列的公比为 ，数列的公差为 ，利用等差中项和等比中项进行求解；()先利用分组求和法进行求和，再利用数列的单调性和验证法进行求解.试题解析：()设数列的公比为 ，数列的公差为 ，则解得（舍）或.()由()易知.由，得,是单调递增数列，且,的最小值为 7.18. 如图，平面平面，四边形是平行四边形为直角梯形，且.()求证：平面；()若,求该几何体的各个面的面积的平方和.【答案】()见解析.().【解析】试题分析：() 取的中点 ，利用四边形的对边平行且相等证明该四边形为平行四边形，进而利用线面平行的判定定理进行证明；()先
9、判定每个表面的形状，再分别求和.试题解析：()取的中点 ，连接.四边形为直角梯形，是的中点，且.四边形是平行四边形，且 A，且，四边形是平行四边形，.平面平面，平面.()在中，,，,.,且,又,即，.该几何体的各个面的面积的平方和为.19. 近几年来， “精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对 240 户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数 （户）与扶贫后脱贫家庭数 （户）的数据关系如下：政府扶贫资金数（万元） 3579政府扶贫贫困家庭数（户）204080100扶贫后脱贫家庭数（户）103
10、07090()求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到 0.1%）()从政府扶贫资金数为 3 万元和 7 万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取 8 户，再从这 8 户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为 10 万元的概率.【答案】().() .【解析】试题分析：()利用所给频数分布表和频率公式进行估计；()先利用分层抽样得到两层所抽取的数据，再列出所有可能基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：()几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是.()由题意可知，从政府扶贫资金数为 3 万元和 7 万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取 1户和 7 户
11、，设从政府扶贫资金数为 3 万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的 1 户为 ，从政府扶贫资金数为 7 万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的 7 户分别为，再从这8 户中随机抽取两户的所有可能情况为，共 28 种，符合题意的情况有共 7 种，故所求概率为.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点 且斜率为 1 的直线 交椭圆 于两点，四边形的周长与面积分别为 8 与 .()求椭圆 的标准方程；()设直线 交椭圆 于两点，且，求证： 到直线 的距离为定值.【答案】().() 见解析.【解析】试题分析：()利用四边形的周长和椭圆的定义得到，再利用四边形的面积公式和点在椭圆上求出椭圆的标准方程；()设出直线
12、方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于 的一元二次方程，利用根与系数的关系、平面向量的数量积为 0 进行求解.试题解析：()不妨设点 是第一象限的点，依题可得.点在椭圆 上，解得，或（舍）,椭圆 的标准方程为.()当直线 斜率存在时，设直线 的方程为,由消去 得,设则,即,即,到直线 的距离为.当直线 的斜率不存在时，设直线 的方程为.由椭圆的对称性易知到直线 的距离为.到直线 的距离为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系.在研究直线和圆锥曲线的位置关系时，往往要先利用题意设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线的方程，利用根与系数的关系进行求解，但要注意讨论直线的斜率是否存在，
13、如本题中，直线不存在斜率的直线符合题意.21. 已知函数.()求曲线在处的切线方程；()设，若有两个零点，求实数 的取值范围.【答案】().().【解析】试题分析：()求导，利用导数的几何意义进行求解；()求导，通过讨论 的取值，研究函数的单调性和极值，通过函数的零点个数判定极值的符号进行求解.试题解析：()由题易知,在处的切线方程为.()由题易知.当时，在 上单调递增，不符合题意.当时，令，得，在上，在上,在上单调递减，在上单调递增，.有两个零点，,即,解得,实数 的取值范围为.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多
14、做，则按所做的第一题记分. .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为为参数)，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极坐标为.()求曲线 的极坐标方程；()若点 在曲线 上，,求的大小.【答案】().()或.【解析】试题分析：()先将圆的标准方程转化为一般方程，再利用互化公式进行转化；()利用曲线的极坐标方程 的几何意义和三角恒等变换进行求解.试题解析：()曲线 的普通方程为，即,曲线 的极坐标方程为.()，且,或或，或.23. 选修 4-5：不等式选讲已知，且对任意的恒成立.()求实数的取值范围；()若正实数满足，求证.【答案】().() 见解析.【解析】试题分析：()利用三角不等式求最值，再利用不等式恒成立问题确定的取值；()利用分析法进行证明.试题解析： (),实数的取值范围为.()依题意，.要证，即证,即证,即证，此式显然成立，原不等式成立.
