专题3-1_模糊综合评价方法

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1、专题三专题三 模糊模糊综合评价综合评价法法Fuzzy evaluation2主要内容一、模糊数学简介 二、模糊数学基础 三、模糊综合评价的数学模型 四、模糊综合评价的应用 五、多级模糊总评价3什么是事物的模糊性？什么是事物的模糊性？指客观事物在中介过渡时所呈现的指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性亦此亦彼性”。(1) (1) 清晰的事物清晰的事物 （清楚的，不变的，非真即假，有一条截然分明的清楚的，不变的，非真即假，有一条截然分明的界线界线, , 例如例如“ “年轻年轻” ”和和“ “年老年老” ”、“ “高与矮高与矮” ”、“ “胖与瘦胖与瘦” ”、“ “美与丑美与丑” ” ）(2)

2、(2) 模糊的事物模糊的事物 （没有绝对、不明确的没有绝对、不明确的）一、模糊数学简介一、模糊数学简介4为了解决为了解决“事物模糊性与精确性之间的矛盾事物模糊性与精确性之间的矛盾”一、模糊数学简介一、模糊数学简介模糊数学模糊数学Fuzzy Fuzzy MathsMaths ，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数，专门用来处理和研究模糊性事物的一种新的数 学方法。学方法。19651965年美国加州大学查德年美国加州大学查德( (L.A.ZadehL.A.Zadeh) )教授发表教授发表Fuzzy Fuzzy SetsSets一文，标志其诞生。一文，标志其诞生。5至今，数学的发展已经历三代：至

3、今，数学的发展已经历三代：（1 1）第一代：经典数学，研究和处理精确的必然现象；）第一代：经典数学，研究和处理精确的必然现象；（2 2）第二代：统计数学，研究和处理事物的随机性；）第二代：统计数学，研究和处理事物的随机性；（3 3）第三代：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。）第三代：模糊数学，研究和处理事物的模糊性。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。它们都是不确定数学，是精确（确定）数学的延伸和发展。一、模糊数学简介61、论域所谓论域就是指我们所涉及到的对象的全体，是一个普通的集合。X = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11

4、 , 12 什么是经典数学中的子集？二、模糊数学基础2、模糊子集（简称模糊集）定义：所谓论域X上的一个模糊子集 ，它是集合其中： 是区间0,1中的一个确定的数，称为点 对 的隶属度。在区间0,1上定义的函数称为模糊子集 的隶属函数。二、模糊数学基础2、模糊子集（简称模糊集）表示方法：二、模糊数学基础方法2：若 X 是一个有限集方法1：若 X 是一个无限集方法3：若 X 是一个有限集2、模糊子集（简称模糊集）例1：X = 1，2，3， ，10，X上的模糊子集“几 个（several）”可以表示为：例2：X = 0, 100，x 表示年龄，“年轻” 的表示：二、模糊数学基础3、模糊子集的运算 （1

5、）补集 （2）并集（3）交集二、模糊数学基础103、模糊子集的运算二、模糊数学基础11例3：X = 1，2，3，10A = 0.8/3 + 1/5 + 0.6/6B = 0.7/3 + 1/5+ 0.5/6求：3、模糊子集的运算（4）包含（5）相等自反性：对称性：传递性：二、模糊数学基础12134、模糊关系 集合 的模糊关系 是笛卡尔积 的一个模糊子集。 二元关系例4：设X=A，B，C，定义彼此信任的模糊关系：二、模糊数学基础144、模糊关系例5：X=张，李，Y=王，刘定义： X和Y的成员之间的“相像”模糊关系“相像”= 0.3/(张, 王) + 0.8/(张, 刘) + 0.6/(李, 王)

6、 + 0.9/( 李, 刘) 二、模糊数学基础154、模糊关系 若 则 的模糊关系的隶属函数值可以用一个m*n 阶矩阵表示，记作R，称为模糊矩阵。二、模糊数学基础4、模糊关系例5中的“相像”模糊关系可以写成矩阵形式：王 刘张 0.3 0.8李 0.6 0.9二、模糊数学基础4、模糊关系二、模糊数学基础4、模糊关系复合关系：记 ， ，则R和S的复合关系二、模糊数学基础0.30.50.40.30.6 0.30.50.60.40.619初步思考系统S因素u1因素u2因素un是否可以用一个模糊子 集来作为评价的结果？多因素的权重 是否可以看成 是隶属度？单个因素评价的模糊语言描述？运用 模糊 关系 运

7、算 完成 综合20评语的有限集合评语的有限集合系统评价目的就是要对系统系统评价目的就是要对系统 S S 给出一个合理的评语。给出一个合理的评语。系统评价考虑多个因素，假定评价指标因素（着眼点）的有系统评价考虑多个因素，假定评价指标因素（着眼点）的有 限集合为：限集合为：三、模糊综合评价的数学模型21例例7 7：现需对教材进行评价，假如评价科学性现需对教材进行评价，假如评价科学性(u(u1 1) )、实践性、实践性 (u(u2 2) ) 、适应性、适应性(u(u3 3) ) 、先进性、先进性(u(u4 4) ) 、专业性、专业性(u(u5 5) )等方面，则评价等方面，则评价指标因素集为指标因素

8、集为若评价结果划分为若评价结果划分为“ “很好很好” ” (v(v1 1) ) 、“ “好好” ” (v(v2 2) ) 、“ “一般一般” ” (v(v3 3) ) 、“ “ 差差” ” (v(v4 4) )四个等级，评语集则为四个等级，评语集则为三、模糊综合评价的数学模型三、模糊综合评价的数学模型系统S因素u1因素u2因素un23对于对于U U中的某一单项评价因素中的某一单项评价因素u u1 1而言，评价结果可以用评语集而言，评价结果可以用评语集 合合V V这一论域上的模糊子集这一论域上的模糊子集 来描述：来描述：因此，因素集因此，因素集U U与评语集与评语集V V之间的模糊矩阵就可以写成

9、：之间的模糊矩阵就可以写成：三、模糊综合评价的数学模型24例例7 7中，对科学性中，对科学性(u(u1 1) )一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方 法，结果法，结果16%16%的人说的人说“ “很好很好” ”，42%42%的人说的人说“ “好好” ”， 19%19%的人说的人说“ “一般一般” ” ， 23%23%的人说的人说“ “差差” ”，则评价结果可用模糊集，则评价结果可用模糊集 描述描述可简记为向量形式可简记为向量形式三、模糊综合评价的数学模型就是对被评对象所做的单因素评价。就是对被评对象所做的单因素评价。三、模糊综合评价的数学模型 其他因

10、素也可以通过相同方式得到，从而得到模糊关系矩阵：25三、模糊综合评价的数学模型系统S因素u1因素u2因素un27多因素的权重可以用隶属度来代替，从而形成一 个模糊子集 。简记为简记为n n维向量形式维向量形式其中其中 a ai i 为为U U中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且 。三、模糊综合评价的数学模型28例例7 7中，科学性中，科学性(u(u1 1) )、实践性、实践性(u(u2 2) ) 、适应性、适应性(u(u3 3) ) 、先进性、先进性(u(u4 4) ) 、 专业性专业性(u(u5 5) )等方面分别占的比重为等方面分别占的比重为 0.250.25 、0.200.20、

11、0.150.15、0.250.25、 0.150.15。可简记为向量形式可简记为向量形式三、模糊综合评价的数学模型三、模糊综合评价的数学模型系统S因素u1因素u2因素un系统S跟评语V的模糊关系30对多指标因素的综合评价，最终结果仍是对多指标因素的综合评价，最终结果仍是评语集合评语集合V V 这一论域上的模糊子集，记作这一论域上的模糊子集，记作 。其中其中 b bj j 为为V V中相应元素的隶属度，且中相应元素的隶属度，且 。简记为简记为mm维向量形式维向量形式三、模糊综合评价的数学模型一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合一个模糊综合评价问题，就是将评价因素集合U U这一论域这一论域 上

12、的一个模糊集合上的一个模糊集合 经过模糊关系变换为经过模糊关系变换为评语集合评语集合V V这一论这一论域上的一个模糊集合域上的一个模糊集合 ，即，即三、模糊综合评价的数学模型32例例7 7中：中：三、模糊综合评价的数学模型归一化后：归一化后：评价结果：好评价结果：好33模糊综合评价的步骤：1. 1. 设定评价指标因素集设定评价指标因素集U U； 2. 2. 设定评语集设定评语集V V；3. 3. 确定评价指标权重集确定评价指标权重集 ； 4. 4. 用民意测验方法请专家实施评价；用民意测验方法请专家实施评价； 5. 5. 建立评价矩阵建立评价矩阵 ； 6. 6. 按数学模型进行综合评价；按数学

13、模型进行综合评价； 7. 7. 归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果。三、模糊综合评价的数学模型三、模糊综合评价的数学模型34四、模糊综合评价的应用1. 1. 用于讲课质量的评估用于讲课质量的评估U = U = 清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁 V = V = 很好，较好，一般，不好很好，较好，一般，不好 35四、模糊综合评价的应用四、模糊综合评价的应用36归一化：归一化：1. 1. 用于讲课质量的评估用于讲课质量的评估372. 2. 用于科技成果的评定用于科技成果的评定U = U = 水平，成功概率，经

14、济效益水平，成功概率，经济效益 V = V = 高，中，低高，中，低 因素因素 项目项目技术水平技术水平成功概率成功概率经济效益经济效益甲甲 乙乙 丙丙接近国际先进接近国际先进 国内先进国内先进 一般一般70%70% 100%100% 100%100%100100万元万元 200200万元万元 2020万元万元四、模糊综合评价的应用四、模糊综合评价的应用评价 项目科技水平 成功概率 经济效益高 中 低 高 中 低 高 中 低甲 0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1乙 0.3 0.6 0.1 1 0 0 0.7 0.3 0丙 0.1 0.4 0.5 1 0 0 0.1 0.3 0.639四、模糊综合评价的应用40四、模糊综合评价的应用综合评价：综合评价：归一化：归一化： 排序：排序：乙、甲、丙乙、甲、丙413.3.某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同某品牌服装的市场定位选择（方案不同，各指标权重不同 ）f f1 1f f2 2f f3 3f f4 4f f5 5f f6 6因素集因素集款式款式面料面料耐穿度耐穿度流行性流行性商标商标价格价格e e1 1e e2 2e e3 3e e4 4