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1、山西省大同市与阳泉市山西省大同市与阳泉市 20182018 届高三第二次教学质量监测试题届高三第二次教学质量监测试题数学（理）试题数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则为（ ）20,1,2 ,log1ABxxABA B C D 0,1,20,21,21,22.已知复数，则（ ）2 1zi z A1 B C D2233.函数的图象向右平移
2、个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是 sin 2f xx6（ ）A B C D 6 4 32 34.把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币平放在一个边长为 8 的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为（ ）A B C D 9 167 165 16165.执行如图所示的程序框图，若输入的值为 8，则输出 的值为（ ）nsA16 B8 C4 D26.已知双曲线 的离心率为，其一条渐近线被圆222210,0xyabab2截得的弦长为，则实数的值为（ ）2240xmym2 2mA3 B1 C D227.设有下面四个命题是的必要不充分条件；，；11:,1apb1ab
3、 2:0,1px 11loglogexx函数有两个零点； ，.3:p 22xf xx41:0,px 11log2x x其中真命题是（ ）A B C D 13,p p14,p p23,pp24,pp8.九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（ ）A B C D 28848288162883228849.若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则*3nxxNab的最小值为（ ）ba abA2 B C D 5 213 69 210.已知实数且，函数
4、在上单调递增，则实数的取0a 1a 2,1, 4ln ,1,xax f xxax xxRa值范围是（ ）A B C D 1,2,2,51,511.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭222210xyabab12,F F1Fx圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ,A B2AFC 23ABCBCFSS）A B C D 3 3 1010 53 35 512.已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标 cos0f xx x最大值为，则（ ）21sin2A B C0 D221第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5
5、5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则向量在向量方向上的投影是 6,3ab12a b ab14.若变量满足约束条件则取得最大值时的最优解为 , x y1,2,2,xyxy 2zxy15.若四面体的三组对棱分别相等，即，给出下列结论：ABCD,ABCD ACBD ADBC四面体每组对棱相互垂直；ABCD四面体每个面的面积相等；ABCD从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于；ABCD90180连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分.ABCD其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号）16.在中，且在边上分别取两点，点关于线A
6、BC310,cos5ABACB,AB AC,M NA段的对称点正好落在边上，则线段长度的最小值为 MNPBCAM三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列为等比数列，其前项和为，且. nannS431n nSR（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和.21log12nnbS3 4nnb annT18.如图，在菱形中，平面，是线段的中ABCD3BADED ABCD/ /EFDBMAE点，.1 2DEEFBD（1）证明：平面；/ /DM
7、CEF（2）求直线与平面所成角的正弦值.DMDEF19.为了保证食品的安全卫生，食品监督管理部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位:毫克).规定:当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20 以上为劣质品.0,1010,20（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据，再分别从这 5 个数据中各选取 2 个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利 50 元，二等品盈利 20 元，劣质品亏损 20 元，根据上
8、表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取 1 件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.XX20.设抛物线的方程为，已知直线交抛物线于两点，且E220ypx p:2pl yxE,A B.8AB （1）求抛物线的方程；E（2）点是抛物线上的点，过点作圆的两条切线，000,5Q xyx EQ22:24Mxy分别与轴交于两点，求面积的最小值.x,A BQAB21.已知函数. 21xf xxex（1）求在上的最值； f x1,12x（2）若，当有两个极值点时，总有 xg xf xaex
9、g x1212,x xxx，求此时实数 的值. 2 2121xe g xtxet请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为( 为参数)，圆与圆外切于原xOy1C1cos sinxt yt t2C1C点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.O123C Cx（1）求圆和圆的极坐标方程；1C2C（2）过点的直线与圆异于点的交点分别为点，与圆异于点的交点分别O12,l l2CO,A D1CO为点，且，求四边形
10、面积的最大值.,C B12llABCD23.选修 4-5：不等式选讲设函数. 223,f xxxm mR（1）当时，求不等式的解集；2m 3f x （2），都有恒成立，求的取值范围.,0x 2f xxxm试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CBCAB 6-10: DDCBC 11、12：DA二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 44,240 9三、解答题三、解答题17. 解：（1）由，得，431n nS1 14312n nSn ，当时，1 134nnnnaSS 1n 111aS，14nna a是以为首项，4 为公比的等比数列. na1，.211241a a 1 2.当时
11、，符合上式.1342n na1n 13 2a .1342n na（2）由（1）得.221111log1log4122222n nnbSn .1332 34442n nnnbnn a ，23212341144444nnnnnT .23111231 444444nnnnnT-，得.1113114114444414nnnnnnnT 411344nnn.116144 4341943 494nnnnnnnT241216 9 4nnn18.解：（1）设与的交点为，连接.因为平面，ACBDOMO/ /,DOEF DO CEF所以平面./ /DOCEF因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.MAEMOACE/
12、 /MOEC又平面，所以平面.MO CEF/ /MOCEF又，MODOO所以，平面平面，平面，/ /MDOCEFDM MDO故平面. / /DMCEF（2）取的中点为,连接,则.ABGDGDGDC以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， D,DG DC DExyz设,则2BD ,31 13 10,0,0 ,3, 1,0 ,0,0,1 ,122 222DAEMF所以.3 10,0,1 ,122DEDF设平面的法向量，DEF, ,nx y z则即解得0,0,n DEn DF 031022zxyz03zyx 可取法向量，又.1,3,0n 31 1,22 2DM 则，33 1522cos,
13、5522DM nDM n DMn 故直线与平面所成角的正弦值为.DMDEF15 519.解：（1)从甲中抽取的 5 个数据中，一等品有个，非一等品有 3 个；54210从乙中抽取 5 个数据中，一等品有个，非一等品有 2 个，56310设“从甲中抽取 5 个数据中任取 2 个，一等品的个数为 ”为事件，则 i0,1,2iA i ,. 2 3 02 53 10CP AC 11 23 12 53 5C CP AC 2 2 22 51 10CP AC设“从乙中抽取 5 个数据中任取 2 个，一等品的个数为 ”为事件，则i0,1,2iB i ,. 2 2 02 51 10CP BC 11 23 12 53
