《2019届高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练60两直线的位置关系理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练60两直线的位置关系理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1题组训练题组训练 6060 两直线的位置关系两直线的位置关系1(2018广东清远一模)已知直线 l1：ax2y10 与直线 l2：(3a)xya0，若l1l2，则 a 的值为( )A1 B2C6 D1 或 2答案 C解析 直线 l1：ax2y10 与直线 l2：(3a)xya0 的斜率都存在，且l1l2，k1k2，即 3a，解得 a6.故选 C.a 22(2018山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )Ax2y20 Bx2y0C2xy30 D2xy30答案 C解析 因为点(0，2)与点(4，0)关于直线 l 对称，所以直线 l
2、 的斜率为 2，且直线 l 过点(2，1)故选 C.3若直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数 n 的值为( )A12 B2C0 D10答案 A解析 由 2m200，得 m10.由垂足(1，p)在直线 mx4y20 上，得 104p20.p2.又垂足(1，2)在直线 2x5yn0 上，则解得 n12.4若 l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60 平行，则实数 m 的值是( )Am1 或 m2 Bm1Cm2 Dm 的值不存在答案 A解析 方法一：据已知若 m0，易知两直线不平行，若 m0，则有 m11 m1m 2m2 6或 m2.方法二：由 12(1m
3、)m，得 m2 或 m1.当 m2 时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行2当 m1 时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行5对任意实数 a，直线 yax3a2 所经过的定点是( )A(2，3) B(3，2)C(2，3) D(3，2)答案 B解析 直线 yax3a2 变为 a(x3)(2y)0.又 aR R，解得x30， 2y0，)得定点为(3，2)x3， y2，)6(2017保定模拟)分别过点 A(1，3)和点 B(2，4)的直线 l1和 l2互相平行且有最大距离，则 l1的方程是( )Axy40 Bxy40Cx1 Dy3答案 B解析 连接 AB，当 l1与 l2分别与 AB 垂
4、直时，l1与 l2之间有最大距离且 d|AB|，此时kAB1，kl11，则 y3(x1)，即 xy40.7已知点 P 在直线 3xy50 上，且点 P 到直线 xy10 的距离为，则点 P 的坐2标为( )A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2)答案 C解析 由已知可得 P(x，53x)，则点 P 到直线 xy10 的距离为 d|x53x1|12（1）2，则|4x6|2，所以 4x62，所以 x1 或 x2，所以点 P 的坐标为(1，2)或2(2，1)8点 A(1，1)到直线 xcosysin20 的距离的最大值是( )A2 B22C2 D42答案 C解析
5、由点到直线的距离公式，得 d2sin()，又|cossin2|cos2sin22 4R R，dmax2.29光线沿直线 y2x1 射到直线 yx 上，被 yx 反射后的光线所在的直线方程为( )Ay x1 By x1 21 21 23Cy x Dy x11 21 21 2答案 B解析 由得即直线过(1，1)y2x1， yx，) x1， y1，)又直线 y2x1 上一点(0，1)关于直线 yx 对称的点(1，0)在所求直线上，所求直线方程为，即 y .y0 10x1 11x 21 210若曲线 yx4的一条切线 l 与直线 x4y80 垂直，则 l 的方程为( )A4xy30 Bx4y50C4x
6、y30 Dx4y30答案 A解析 令 y4x34，得 x1，切点为(1，1)，l 的斜率为 4.故 l 的方程为y14(x1)，即 4xy30.11(2017唐山一模)双曲线 x2y24 左支上一点 P(a，b)到直线 yx 的距离为，则2ab( )A2 B2C4 D4答案 B解析 利用点到直线的距离公式，得，即|ab|2，又 P(a，b)为双曲线左支|ab|22上一点，故应在直线 yx 的上方区域，所以 ab0，x01，点 P 的坐标为(1，1)，此时点 P 到直线1 x1 x0yx2 的距离为，故选 B.22213(2018云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为 的直线 l 与直线 m：x2
7、y30垂直，则 cos2_4答案 3 5解析 直线 m：x2y30 的斜率是 ，lm，直线 l 的斜率是2，故1 2tan2，sin，cos，cos22cos212( 22 32 5555)21 .553 514若函数 yax8 与 y xb 的图像关于直线 yx 对称，则 ab_1 2答案 2解析 直线 yax8 关于 yx 对称的直线方程为 xay8，所以 xay8 与 y xb 为同一直线，故得所以 ab2.1 2a2， b4.)15已知点 M(a，b)在直线 3x4y15 上，则的最小值为_a2b2答案 3解析 M(a，b)在直线 3x4y15 上，3a4b15.而的几何意义是原点到
8、Ma2b2点的距离|OM|，所以()min3.a2b215324216已知直线 l 过点 P(3，4)且与点 A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线 l 的方程为_答案 2x3y180 或 2xy20解析 设所求直线方程为 y4k(x3)，即 kxy43k0，由已知，得.|2k243k|1k2|4k243k|1k2k2 或 k .2 3所求直线 l 的方程为 2x3y180 或 2xy20.17在ABC 中，BC 边上的高所在直线 l1的方程为 x2y10，A 的平分线所在的直线 l2的方程为 y0，若点 B 的坐标为(1，2)，求点 A，C 的坐标答案 A(1，0)，C(5，6)解析 如图
9、，设 C(x0，y0)，由题意知 l1l2A，则x2y10， y0) x1， y0.)5即 A(1，0)又l1BC，kBCkl11.kBC2.1 kl11 1 2由点斜式可得 BC 的直线方程为 y22(x1)，即 2xy40.又l2：y0(x 轴)是A 的平分线，B 关于 l2的对称点 B在直线 AC 上，易得 B点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC 的方程为 xy10.由 C(x0，y0)在直线 AC 和 BC 上，可得即 C(5，6)x0y010， 2x0y040) x05， y06.)18设一直线 l 经过点(1，1)，此直线被两平行直线 l1：x2y10 和l2：x2y30 所
10、截得线段的中点在直线 xy10 上，求直线 l 的方程答案 2x7y50解析 方法一：设直线 xy10 与 l1，l2的交点为 C(xC，yC)，D(xD，yD)，则C(1，0)x2y10， xy10) xC1， yC0，)D( ， )x2y30， xy10)xD53，yD23，)5 32 3则 C，D 的中点 M 为( ， )4 31 3又 l 过点(1，1)，由两点式得 l 的方程为，y13113x43143即 2x7y50 为所求方程方法二：与 l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为 x2y0，即13 2x2y20.由得 M( ， )(以下同方法一)x2y20， xy10，)4 3
11、1 3方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为 x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线 l1，l2的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则6(x1x2)2(y1y2)40.x12y110， x22y230)又 A，B 的中点在直线 xy10 上，10.x1x2 2y1y2 2解得(以下同方法一)x1x2 243， y1y2 213.)1(2018河南郑州模拟题)曲线 f(x)x3x3 在点 P 处的切线平行于直线 y2x1，则点 P 的坐标为( )A(1，3) B(1，3)C(
12、1，3)或(1，3) D(1，3)答案 C解析 f(x)3x21.设点 P 的坐标为(x0，x03x03)由导数的几何意义知3x0212.解得 x01.点 P 的坐标为(1，3)或(1，3)，故选 C.2平行于直线 2xy10 且与圆 x2y25 相切的直线的方程是( )A2xy50 或 2xy50B2xy0 或 2xy055C2xy50 或 2xy50D2xy0 或 2xy055答案 A解析 设所求直线的方程为 2xyc0(c1)，则，所以 c5，故所求直|c|22125线的方程为 2xy50 或 2xy50.3已知 m，n 为正数，且直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行
13、，则2mn 的最小值为( )A16 B12C9 D6答案 C解析 直线 2x(n1)y20 与直线 mxny30 互相平行，2nm(n1)，m2nmn，两边同时除以 mn，可得 1.m，n 为正数，2mn(2mn)( )2 m1 n2 m1 n5529，当且仅当时取等号故选 C.2n m2m n2n m2mn2n m2m n讲评 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.则 l1l2A1B2A2B10 且A1C2A2C10.74(2018江西赣州模拟)若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70，l2：xy50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为( )A3 B223C3 D432答案 A解析 由题意知，点 M 所在直线与 l1，l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为xyc0，则，解得 c6.点 M 在直线 xy60 上点 M 到原点的|c7|2|c5|2最小值就是原点到直线 xy60 的距离，即 d3.故选 A.|6|225(2018河北名校联考)直线 ya 分别与直线 y3x3，曲线 y2x
