《九年级数学下册27.1比例性质、黄金分割教案（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册27.1比例性质、黄金分割教案（新版）新人教版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、127.127.1 比例性质、黄金分割比例性质、黄金分割 一、教学目标一、教学目标1 1核心素养核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力2.2. 学习目标学习目标（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题（2）知道黄金分割的定义，并能运用.3 3学习重点学习重点（1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质（2）了解黄金分割的意义，并能运用.4 4学习难点学习难点运用比例的基本性质解决有关问题；黄金比，找黄金分割点.二、教学设计（一）课前设计1 1预习任务预习任务任务 1
2、上网学习，思考：什么是比例的基本性质？什么是合比性质？什么是等比性质？怎么推导？任务 2 上网学习，思考：什么是黄金分割？黄金比是多少，怎么得来？黄金分割有怎样的应用？2预习自测预习自测1.已知，则的值为（ ）2 3a bab bA. B. C. D.23 345 33 5【知识点:比例性质】答案：C解析：略2.已知点 M 是线段 AB 的黄金分割点(AMBM)，若 AB=8cm，则 AM 的长为（ ）A.(44)cm B.(12-4)cm C.(22)cm D.(6-2)cm5555【知识点:黄金分割】答案：A解析：略23.若 x：6=(5+x)：8,则 x=_.【知识点:比例基本性质】答案
3、：x=15解析：略（二）课堂设计1知识回顾（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.（2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。（3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例.2问题探究问题探究一问题探究一 什么是比例的基本性质？什么是比例的基本性质？ 重点、难点知识活动 1 交流学习，合作探究探究：已知 80：2=2005，仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？两外项积是：805400两内项积是：2200400验证：6:10=9:15，2.4：3=5.6：7.4631 21： 64 4530归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质.比
4、例的基本性质：若四条线段满足，则有 ad=bcac bd活动 2 探究：已知 ad=bc，你能得到哪些比例式?acab bdcd dbdc caba cdca abdb bdba acdc对调内项或外项后，比例依然成立!80 5=2 2003归纳：更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()ab cd acdc bdba db ca 交换内项交换外项同时交换内外项反比性质(把比的前项、后项交换)：acbd bdac活动 3 例题讲解，比例基本性质的应用例 1：判断：5x=6y，则 x：y=5：6（ ）【知识点:比例基本性质】解： 由比例的基本性质得 6x=5y，与已知 5x=6y 不符，所以
5、错误.点拨：在改写比例时，x 作外项，和 x 相乘的 5 一定也作外项。把 ax=by 改写成比例式后，a 和 x 必须同时为外项，或同时为内项。例 2.已知 1.3：x=5.2：(x+30), 则 x=_.【知识点:比例基本性质】解：由比例的基本性质得 5.2x=1.3(x+30)，解得 x=10.点拨：由比例的基本性质转化为解方程.活动 3 应用练习1.把 1.6、6.4、20 和 5 四个数组成比例式，应为_.【知识点:比例基本性质】解：答案不唯一，如 1.6：6.4=5：20.2.已知=6y，则 y：x=_ 35x【知识点:比例基本性质】解：5：18 由=6y，得 5x=18y，由比例
6、的基本性质 y：x=5：18.5 3x问题探究二问题探究二 什么是合比性质？什么是等比性质？什么是合比性质？什么是等比性质？ 重点、难点知识活动 1 让学生通过计算、推理证明，得出合比性质.合作探究：（1）已知=3,求和；dc babba ddc （2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？dc baddc bba4（3）如果，那么成立吗？为什么？dc baddc bba在学生的分析、讨论下，可得出;（1）=3，a=3b，c=3d，则，dc ba43 bbb bba43 ddd ddc（2）=k，a=kb，c=kd，dc ba1kbbkb bba1kddkd ddcddc bba（3）=k
7、，a=kb，c=kd，dc ba1kbbkb bba1kddkd ddcddc bba归纳：归纳：合比性质：如果，那么dc baddc bba活动 2 引导学生探究，得出等比性质.探究探究 1 1：如图的值相等吗？的值又是多少？在求解过程中，你HGAD FGCD EFBC HEAB,HGFGEFHEADCDBCAB 有什么发现？分析：由已知可得，所以2HGAD FGCD EFBC HEAB2)(22222 HGFGEFHEHGFGEFHE HGFGEFHEHGFGEFHE HGFGEFHEADCDBCAB发现：若干个比的比值相等，且所有分母的和不为 0,则所有分子的和与所有分母的和之比值与原来
8、这些比的比值相等。探究探究 2 2：如果=（b+d+f+n0）, 那么吗？dc bafe nm ba nfdbmeca 解：设比值法：,.acmkabk cdkmnkbdn设：那么()acmbkdknkk bdnakbdnbdnbdnb 代入得：5归纳：归纳：等比性质：如果=（b+d+f+n0）,那么dc bafe nm ba nfdbmeca 活动 3 例题讲解例 1.若，则；1119 yyx_yx_ yyx【知识点:合比性质】解：，由合比性质，得，1119 yyx 118yx 113 11118 yyx例 2.若，则3fe dc ba._22_, fdbeca fdbeca【知识点:等比性
9、质】解：，3fe dc ba. 322, 3 fdbeca fdbeca活动 3 应用练习1.已知，则，57ba_ bba_3 bba【知识点:合比性质】解：，.512 557 bba373 58 55ab b 2.若, 则，.43fe dc ba_ fdbeca_3232 fdbeca【知识点:等比性质】解：.43 43，问题探究三问题探究三 什么是黄金分割？怎么求黄金比？什么是黄金分割？怎么求黄金比？ 重点、难点知识活动 1. 探究黄金比. 动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段 AC、BC 的长度，线段 AC=_，BC=_，计算=_,=_, 与的值相等吗？ABAC ACBC AB
10、AC ACBC活动 2 计算黄金比. 你能求出黄金比吗？引导学生通过列方程求出黄金比。2.ACBCACAB BCABAC解：由，得611.ABACxBCx 设，则221 (1),10.xxxx 即121515.22xx 解这个方程，得，（不合题意，舍去）510.618.2AC AB所以，黄金比归纳：在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄ACBC ABAC金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其中=0.618. 即ABAC 215 ，简记为：215 ACBC ABAC 215 长短 全长说
11、明：黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有两个.黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，精确到 0.001 为 0.618.215 活动 3 确定黄金分割点.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？引导学生用尺规作图找出一条线段的黄金分割点。合作探究，用尺归作图作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=AB.21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.（3）在 AB 上截取 AC=AE.点 C 即为线段 AB 的黄金分割点.活动 4 黄金比的应用例： 如图，已知等腰 ABC 中，AB=AC，BD 平分交
12、BC 于点 D，求证：36BACABC。215 ACBC7分析：由题意可证得 BC=BD=AD。易证 BDCABC，可得，即，BCDC ACBCADDC ACAD点 D 是 AC 的黄金分割点，故。215 ACAD 215 ACBC归纳：黄金三角形：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金三角形.215 黄金矩形：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.215 活动 5 应用练习已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC=_,BC=_.【知识点：黄金分割，黄金比】解：，.15 532.点 C、D 是线段 AB 的两个黄金分割点，若 AB=20cm，则 CD=_cm.【知识点：黄
13、金分割，黄金比】解：.40-520活动 6 课外在网上去搜索黄金分割的应用.3课堂总结【知识点梳理】（1）比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积即若，则 ad=bcdc ba（2）更比性质：交换比例的内项或外项，比例仍成立即db ca dc ba（3）反比性质：把比的前项、后项交换，比例仍成立即cd ab dc ba（4）合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和（或差）与它后项的比，等于第二个比的前后项的和（或差）与它的后项的比.即如果，那么dc baddc bba8（5）等比性质：如果=（b+d+f+n0）,那么dc bafe nm ba nfdbmeca （6）黄金分割：在线段
14、 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段 ABACBC ABAC被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比，其中=0.618.ABAC 215 （7）黄金三角形：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金三角形.215 黄金矩形：宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形.215 【重难点突破】（1）比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如：等等 dcdc babaccd aabdc ba（2）等比性质的证明可运用“设 k 法”（即引入新的参数 k）这样可以减少未知数的个数，引入比值 k 的方法是解决有关比例计算变形中的一种重要方法，以后经常会用到应用等比性质时，要考虑到分母是否为零（3）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有两个.若点 C、D 是线段 AB 的两个不同的黄金分割点，则.ABCD)25(4随堂检测（1）把 mn=pq 写成比例式写错的是（ ）np qmA.qn
