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1、1第第 2 2 讲讲 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律微知识 1 匀变速直线运动的规律1基本公式(1)速度公式：vv0at。(2)位移公式：xv0tat2。1 2(3)速度位移关系式：v2v2ax。2 02匀变速直线运动的重要推论(1)平均速度： vvv0v 2即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。(2)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即xx2x1x3x2xnxn1aT_2。(3)位移中点速度：v v2 0v2t 2某段位移中点的瞬时速度等于这段位移初、末速度的平方和的一半的算术平方根。(4)初速度为零的匀加速
2、直线运动中的几个重要结论1T末，2T末，3T末瞬时速度之比：v1v2v3vn123n。1T内，2T内，3T内位移之比：x1x2x3xn12232n2。第 1 个T内，第 2 个T内，第 3 个T内第n个T内的位移之比：x1x2x3xn135(2n1)。通过连续相等的位移所用时间之比：t1t2t3tn1(1)()()。232nn1微知识 2 自由落体和竖直上抛运动的规律1自由落体运动的规律(1)速度公式：vgt。(2)位移公式：hgt2。1 2(3)速度位移关系式：v22gh。2竖直上抛运动的规律2(1)速度公式：vv0gt。(2)位移公式：hv0tgt2。1 2(3)速度位移关系式：v2v2g
3、h。2 0(4)上升的最大高度H。v2 0 2g(5)上升到最大高度用时t。v0 g一、思维辨析(判断正误，正确的画“” ，错误的画“” 。)1匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()2匀加速直线运动的位移是均匀增加的。()3在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。()4物体做自由落体运动的加速度一定等于 9.8 m/s2。()5做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。()6竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。()二、对点微练1(匀变速直线运动的基本公式)一旅客在站台 8 号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长 25 m，动车进站时可
4、以看作匀减速直线运动。他发现第 6 节车厢经过他时用了 4 s，动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口(8 号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为( )A2 m/s2 B1 m/s2C0.5 m/s2 D0.2 m/s2解析 设第 6 节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v0，加速度为a，则有Lv0tat2，从第 6 节车厢刚到达旅客处到动车停下来，有 0v2a2L，解得1 22 0a0.5 m/s2或a18 m/s2(舍去)，则加速度大小约为 0.5 m/s2。答案 C2(匀变速直线运动的推论)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪光照片得到的数据，发现质
5、点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了s12 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了s38 m。由此可求得( )A第一次闪光时质点的速度B质点运动的加速度C在第二、第三两次闪光时间间隔内质点的位移D质点运动的初速度解析 由于闪光时间未知，所以根据s2s1s3s2aT2，只能求出第二、三次闪光的时间间隔内质点的位移s25 m，选项 C 正确。答案 C3(自由落体运动)一个物体从某一高度做自由落体运动。已知它在第 1 s 内的位移恰3为它在最后 1 s 内位移的三分之一。则它开始下落时距地面的高度为(g取 10 m/s2)( )A15 m B20 mC11.25 m D31.25 m解析 物
6、体在第 1 s 内的位移hgt25 m，则物体在最后 1 s 内的位移为 15 m，对1 2最后 1 s 可得gtg(t总1)215 m，可得t总2 s，则物体下落时距地面的高度为1 22 总1 2Hgt20 m，B 项正确。1 22 总答案 B4(竖直上抛运动)从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面，在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是( )A物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C物体上升过程经历的时间大于物体下落过程经历的时间D物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛，不计空
7、气阻力，只受重力，则物体上升和下落阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A 项正确，B 项错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C、D 项错误。答案 A见学生用书 P006微考点 1 匀变速直线运动规律的应用核|心|微|讲1常用公式的选择解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有vv0at、xv0tat2、v2v2ax，以上公式中涉及了v0、v、a、t、x五个物理量，1 22 0至少要知道三个物理量才能求解其他物理量。有的问题中，已知量不足三个，那就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量，建立方程组求解即可。2运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负
8、号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度方向为正方向，与正方向相同的物理量取正值；相反的取负值。当初速度为零时，一般取加速度a的方向为正方向。3两类匀减速直线运动问题的区别(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，4全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。典|例|微|探【例 1】 一辆汽车在平直公路上做刹车
9、实验，若从 0 时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x(100.1v2) m，则下列分析正确的是( )A上述过程的加速度大小为 10 m/s2B刹车过程持续的时间为 5 sC0 时刻的初速度为 10 m/sD刹车过程的位移为 5 m【解题导思】(1)题中给出的位移与速度的函数关系与所学的哪个公式有关联呢？答：与速度位移关系式v2v2ax有关联，变形后可得x，与题中关系2 0v2 2av2 0 2a式类似。(2)式中v2前的系数0.1 的物理意义是什么？常数项 10 的物理意义呢？答：根据对应关系有0.1，10 可得a5 m/s2 ，v010 m/s。 1 2av2 0 2a解析 根据公
10、式x和题中所给的x(100.1v2)m 对比可得，0.1，v2v2 0 2a1 2a10，解得a5 m/s2，v010 m/s，负号表示与运动方向相反，故 A 项错误，C 项正v2 0 2a确；刹车时间t02 s，B 项错误；刹车位移x0t010 m，D 项错误。0v0 av0 2答案 C(1)刹车类问题属于单向匀减速运动问题，当车速减为零后即停止运动。(2)双向可逆类问题的加速度大小和方向均不变，当物体速度减为零即做反向匀加速运动，常出现多解现象。题|组|微|练1甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x2t22t
11、，乙车的速度随时间变化的关系式为v2t12，表达式中各物理量单位均采用国际单位，则两车速度大小相等的时刻为( )At s Bt3 s6Ct5 s Dt2 s解析 利用位移与时间的关系可知甲汽车做初速度为 2 m/s、加速度为 4 m/s2的匀加速直线运动，利用速度与时间的关系可知乙汽车做初速度为 12 m/s，加速度为 2 m/s2的匀加速直线运动，由匀变速运动规律可得两车速度大小相等的时刻为 5 s 末，所以 A、B、D项错误，C 项正确。5答案 C2以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a4 m/s2的加速度，刹车后第 3 s 内，汽车走过的路程为( )A
12、12.5 m B2 mC10 m D0.5 m解析 由vat可得刹车到静止所需的时间t2.5 s，则第 3 s 内的位移，实际上就是 22.5 s 内的位移，可通过其逆运动的前 0.5 s 的位移计算，有 xat20.5 m，1 2选项 D 正确。答案 D微考点 2 解决匀变速直线运动问题的常用方法核|心|微|讲1基本公式法：基本公式指速度公式vv0at、位移公式xv0tat2及速度位1 2移关系式v2v2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。2 02平均速度法：定义式 对任何性质的运动都适用，而 (v0v)只适用于匀变vx tv1 2速直线运动。3中间时刻速度法：v 适用于匀变速直
13、线运动，在某些题目中应用它可以简化解t 2v题过程。4比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。5逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况。6图象法：应用vt图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图象定性分析有时可避开繁琐的计算。7推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用 xaT2求解。典|例|微|探【例 2】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度 处的B
14、点时，所用时间为t，求物体从B滑到3 4C所用的时间。6【解题导思】(1)物体在上滑时做匀减速直线运动，能否看成反向的匀加速直线运动处理呢？答：可以。可看成向下的初速度为零的匀加速直线运动处理。(2)除了逆向思维法还能用其他方法求解本题吗？请列举并尝试求解。答：比例法、中间时刻速度法、图象法、推论法等都可求解本题。 解析 解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，可看成向下匀加速滑下斜面。故sBCat，sACa(ttBC)2。1 22BC1 2又sBCsAC，解得tBCt。1 4解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1s2s3sn135(2n1)。现
15、有sBCsBA(sAC)(sAC)13，1 43 4通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBCt。解法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。AC (vv0) (v00)v0。v1 21 21 2又v2asAC，2 0v2asBC，2BsBCsAC，1 4解得vBv0。1 2可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置。因此有tBCt。解法四：图象面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示。7。SAOC SBDCCO2 CD2 且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC。故 。得tBCt。4 1ttBC2 t2BC解法五：推论法对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(1)()()()。23243nn1现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为tBD(1)tx，tDE()tx，232tEA()tx，43又tBD
