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1、1高考专题突破二高考专题突破二 高考中的三角高考中的三角函数与平面向量问题函数与平面向量问题【考点自测】1(2016全国)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的 12对称轴为( )Ax(kZ Z) Bx(kZ Z)k 2 6k 2 6Cx(kZ Z) Dx(kZ Z)k 2 12k 2 12答案 B解析 由题意将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为 12y2sin，由 2xk(kZ Z)得函数的对称轴为x(kZ Z)，故选(2x 6) 6 2k 2 6B.2(2016全国)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则 cos A等于( ) 41
2、 3A. B. C D3 1010101010103 1010答案 C解析 设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B，可知 4BDBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tan Atan(BADCAD)1 32 323，12 11 2所以 cos A.10103在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于PA2PB2 PC2( )A2 B4 C5 D10答案 D解析 将ABC的各边均赋予向量，则PA2PB2 PC2PA2PB2PC2PCCA2PCCB2PC22PC22PCCA2PCCBCA2CB2PC22|PC|22PCCACB|AB|2|PC|262|PC
3、|28|PC|2|AB|2|PC|2|AB|2|PC|242610.4(2016全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos A ，cos C4 5，a1，则b .5 13答案 21 13解析 在ABC中，由 cos A ，cos C，可得 sin A ，sin C，sin 4 55 133 512 13Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.63 65asin B sin A21 135.若函数yAsin(x)在一个周期内的图像如图所示，(A 0， 0，| 0)(x 6)(x 6)x 2(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数yf(x)的图
4、像与直线y1 的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的 2递增区间解 (1)f(x)sin x cos xsin x cos x(cos x1)321 2321 2212sin1.(32sin x12cos x)(x 6)由1sin1，(x 6)得32sin11，(x 6)所以函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数图像和性质可知，yf(x)的周期为 ，所以，即2.2 所以f(x)2sin1，(2x 6)再由 2k2x2k(kZ Z)， 2 6 2解得kxk(kZ Z) 6 3所以函数yf(x)的递增区间为(kZ Z)k 6，k32(2016北京)在ABC中，a2c2b2ac.
5、2(1)求B的大小；(2)求cos Acos C的最大值2解 (1)由a2c2b2ac，得a2c2b2ac.22由余弦定理，得 cos B.a2c2b2 2ac2ac2ac22又 0B，所以B. 4(2)ACB， 43 4所以CA,0A.3 43 49所以cos Acos Ccos Acos22(3 4A)cos Acoscos Asin sin A23 43 4cos Acos Asin A22222sin Acos A2222sin.(A 4)因为 0A，所以A，3 4 4 4故当A，即A时，cos Acos C取得最大值 1. 4 2 423(2018合肥质检)已知a a(sin x，c
6、os x)，b b(cos x，cos x)，函数f(x)3abab.32(1)求函数yf(x)图像的对称轴方程；(2)若方程f(x) 在(0，)上的解为x1，x2，求 cos(x1x2)的值1 3解 (1)f(x)abab32(sin x，cos x)(cos x，cos x)332sin xcos xcos2x332 sin 2xcos 2xsin.1 232(2x 3)令 2xk(kZ Z)，得x(kZ Z) 3 25 12k 2即函数yf(x)图像的对称轴方程为x(kZ Z)5 12k 2(2)由条件知 sinsin 0，(2x1 3)(2x2 3)1 3且 00)，则在ABD中，AD
7、2AB2BD22ABBDcos B，即25x2 49x225x 7x ，129 41 41 21 7解得x1(负值舍去)，所以a7，c5，故SABCacsin B10.1 23126(2017山东淄博模拟)已知函数f(x)sin xcos xcos2x (0)，与f(x)图31 2像的对称轴x相邻的f(x)的零点为x. 3 12(1)讨论函数f(x)在区间上的单调性； 12，5 12(2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且c，f(C)1，若向量3m m(1，sin A)与向量n n(2，sin B)共线，求a，b的值解 (1)f(x)sin 2x321cos 2x 21 2si
8、n 2x cos 2xsin.321 2(2x 6)由与f(x)图像的对称轴x相邻的零点为x， 3 12得 ，1 42 2 3 12 4所以1，即f(x)sin，(2x 6)令z2x， 6函数ysin z的递增区间是，kZ Z， 22k，22k由2k2x2k，kZ Z， 2 6 2得kxk，kZ Z， 6 3设A， 12，5 12BError!，易知AB， 12， 3所以当x时，f(x)在区间上是增加的，在区间上是减少 12，5 12 12， 3 3，512的(2)f(C)sin10，(2C 6)13则 sin1，(2C 6)因为 0C，所以2C， 6 611 6所以 2C，解得C. 6 2 3因为m m(1，sin A)与向量n n(2，sin B)共线，所以 sin B2sin A，由正弦定理得，b2a.由余弦定理，得c2a2b22abcos ， 3即a2b2ab3.由解得a1，b2.
