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1、1.4.1 正弦函数、余弦函数 的图象高一必修4当我们检查心脏做心电图时，医生会用仪器打印出一条曲线图，根据曲线图形就可以判断心脏是否有问题在一摇摆的沙漏下面放一张均匀行进的纸，沙子落在纸上形成一条曲线，这些都给我们以正弦曲线和余弦曲线的形象这样我们就有必要研究正弦函数和余弦函数的图象，从图象上能直观形象地得出正弦函数、余弦函数的一些重要性质，如最大值、最小值、单调区间、对称性等，同时研究函数图象的过程也为培养学生化归的数学思想有促进作用情景导入本节目标AD预习反馈B预习反馈认真阅读教材P3033回答下列问题1正、余弦函数图象的画法(1)几何法：利用正弦线画函数ysinx，x0,2的图象，是把
2、角x的 向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数ysinx，x0,2的图象ysinx，x0,2的图象向 、 平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx，xR的图象课堂探究课堂探究课堂探究课堂探究课堂探究课堂探究题型一、“五点法”画函数简图例1、用“五点法”画出下列函数在区间0,2上的简图(1)y2sinx；(2)ycosx1.分析 在区间0,2上按五个关键点列表、描点，并用光滑的曲线将这些点连接起来典例精析典例精析典例精析练习1、用“五点法”作出函数y32cosx在一个周期内的图象解析 先用“五点法”原理作出函数ycosx的图
3、象，如图虚线所示，然后横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍，再把伸长后的图象向上平移3个单位长度就得到函数的图象.练一练题型二、三角函数的图象变换例2、利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y1cosx，x0,2(2)y|sinx|，x0,4解析 (1)首先用五点法作出函数ycosx，x0,2的图象，再作出ycosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位如图(1)所示典例精析(2)首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示典例精析点评 函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换如本例一般地，函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称
4、；f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于y轴对称 归纳小结练一练题型三、正、余弦函数图象的简单应用典例精析规律总结：利用三角函数的图象或三角函数线，可解简单的三角不等式，但需注意诱导公式一的应用，确保解的完整性典例精析练一练本课小结1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.DD随堂检测3、方程 根的个数是_.1xyo -113随堂检测解：x 0y=cosx10-101y=2cosx20-2024、用五点法画函数y=2cosx，xR的图象.y=2cosx ，xR由周期性得整个图象.yx o- - 22 2随堂检测作业布置本课同步练习以及预习1.4.2
