《2012高考总复习《走向清华北大》精品课件20三角函数的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考总复习《走向清华北大》精品课件20三角函数的图象（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十讲三角函数的图象第二十讲三角函数的图象 回归课本回归课本 1.作作y=Asin(x+)的图象主要有以下两种方法的图象主要有以下两种方法: (1)用用“五点法五点法”作图作图. 用用“五点法五点法”作作y=Asin(x+)的简图的简图,主要是通过变量代换主要是通过变量代换,设设z=x+,由由z取取0, , ,2来求出来求出相应的相应的x,通过列表通过列表,计算得出五点坐标计算得出五点坐标,描点后得出图象描点后得出图象. ,23 2(2)由函数由函数y=sinx的图象通过变换得到的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象的图象,有两种主要途径有两种主要途径:“先平移后伸缩先平移后伸缩”与与
2、“先伸缩后平移先伸缩后平移”. 方法一方法一:先平移后伸缩先平移后伸缩 y=sinx y=sin(x+) y=sin(x+) y=Asin(x+). ()() | | 00向左或向右 平移个单位1 横坐标变为原来的倍纵坐标不变 A纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变方法二方法二:先伸缩后平移先伸缩后平移 y=sinx y=sinx y=sin(x+) y=Asin(x+). 1 横坐标变为原来的倍纵坐标不变 ()() 00向左或向右平移个单位 A纵坐标变为原来的 倍 横坐标不变2.y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示一个振动量时表示一个振动量时,A叫做叫做振幅振幅,T= 叫做叫做周期周
3、期, 叫做叫做频率频率,x+叫做叫做相位相位,x=0时的相位时的相位称为称为初相初相. 2 1 2fT 3.对称问题对称问题 y=sinx图象的对称中心是图象的对称中心是(k,0),(kZ). 对称轴方程是对称轴方程是x= +k,(kZ). y=cosx图象的对称中心是图象的对称中心是 (kZ). 对称轴方程是对称轴方程是x=k,(kZ). 2,0 ,2k考点陪练考点陪练 2.( ),3,21ysinx如图所示 函数在区间的简图是:x,yB D;x,yC33,2262 . 解析时排除 时排除答案答案:A 2.若若f(x)=sin(x+)的图象的图象(部分部分)如图所示如图所示,则则和和的取值是
4、的取值是( ) A.1,B.1,C.33 11,2626D., 22,43311.,226.66:,T4 ,ysin0sink .k0,TTx 解析又由图知答案答案:C 3.ya,23,012.,0.,0126.,0.,0a( )126sinxABCD 将函数的图象按向量 平移后所得的图象关于点中心对称 则向量 的坐标可能为2,0 ,36,0 ,12.12612,0 .12: yasinxa 解析的一个对称中心为按向量 平移后得相应的对称中心答案答案:C 4.(2010四川四川)将函数将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移的图象上所有的点向右平行移动动 个单位长度个单位长度,再把所得各点
5、的横坐标伸长到原来的再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),所得图象的函数解析式是所得图象的函数解析式是( ) 10.2.210511.210220A ysinxB ysinxC ysinxD ysinx 10101 210:ysinx,2(),C.ysin xysinx 解析 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 然后将所得各点的横坐标伸长到原来的 倍 纵坐标不变 得的图象 选答案答案:C 5.(2010),2 ,63()ysin xysin xysin x江西 四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间 各自作出三个函数的图象如下 结果发现恰有一位同学
6、作出的图象有错误 那么有错误的图象是120,66:x2k (kZ),ysin2xsin2(2k )0,ysinysin2x,ysin2x(2k ,0)(kZ)x2k (k23320,32)1,Z ,2xsinkysin xsink 解析 当时显然周期最小的函数为过函数的图象上的点作一直线则此直线与另外两条曲线的两个交点的纵坐标分别为.3,2 C结合各选项可知有错误的图象为答案答案:C 类型一类型一 “五点法五点法”作图作图 解题准备解题准备:根据三角函数的图象在一个周期内的最高点根据三角函数的图象在一个周期内的最高点 最低最低点及与点及与x轴的三个交点来作图轴的三个交点来作图,即先确定这五个点
7、来作这个即先确定这五个点来作这个函数的图象函数的图象.其一般步骤是其一般步骤是: (1)令令x+分别等于分别等于0, , ,2,求出对应的求出对应的x值和值和y值值,即求出对应的五点即求出对应的五点; (2)在坐标系中描出这五个关键点在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接用平滑的曲线顺次连接,得得函数函数y=Asin(x+)在一个周期内的函数图象在一个周期内的函数图象; (3)将所得图象向两边扩展将所得图象向两边扩展,得得y=Asin(x+)在在R上的图象上的图象. ,232【典例典例1】作出函数作出函数 的一个周期的一个周期内的图象内的图象. 分析分析考查考查:“五点法五点法”作图
8、作图. 322xxysincos23,2122,.ysin,T4 ,A2,2 .:23 2 30,2322xxxcosysinx解 先选点再列表 最后描点连线由得其周期振幅令列表210,y23332si.xn描点连线 可得函数在一个周期内的图象如图反思感悟反思感悟用用“五点法五点法”作正作正 余弦函数的图象要注意以下余弦函数的图象要注意以下几点几点:先将解析式化为先将解析式化为y=Asin(x+)或或y=Acos(x+)的形式的形式;周期周期 ;振幅振幅A(A0);列出一个周期的列出一个周期的五个特殊点五个特殊点;描点描点 用平滑曲线连线用平滑曲线连线. 2 |T 类型二类型二 三角函数的图象
9、变换三角函数的图象变换 解题准备解题准备:三角函数的图象变换包括平移和伸缩两类变换三角函数的图象变换包括平移和伸缩两类变换,具具体有以下三种变换体有以下三种变换: (1)相位变换相位变换:y=sinx的图象向左的图象向左(0)或向右或向右(1)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),得到得到y=sinx的图象的图象. 1 (3)振幅变换振幅变换:y=sinx图象上所有点的纵坐标伸长图象上所有点的纵坐标伸长(A1)或缩或缩短短(00)个单位个单位,当当向左平移则把向左平移则把x换成换成x+a,当向右平移则把当向右平移则把x换成换成x-a,其他任其他任何数值和符号不变何数值和符号不变,若将
10、图上各点的横坐标伸长到原来的若将图上各点的横坐标伸长到原来的倍倍(1),则只需将则只需将x换成换成 ,若将图象上各点的横坐标缩若将图象上各点的横坐标缩短到原来的短到原来的 (1),则只需将则只需将x换成换成x即可即可. 1x1类型三类型三 三角函数三角函数y=Asin(x+)的解析式的解析式 解题准备解题准备:给出图象求解析式给出图象求解析式y=Asin(x+)+B的难点在于的难点在于的确定的确定,本质为待定系数法本质为待定系数法.基本方法是基本方法是:“五点法五点法”,运运用用“五点五点”中的一点确定中的一点确定.图象变换法图象变换法,即已知图象是由即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的
11、哪个函数的图象经过变换得到的,通常可由零值点或最值通常可由零值点或最值点确定点确定,有时从找有时从找“五点法五点法”中的第一零值点中的第一零值点 作为突破口作为突破口,要从图象的升降情况找准第一零值点的位置要从图象的升降情况找准第一零值点的位置. ,0 【典例典例3】下图为下图为y=Asin(x+)的图象的一段的图象的一段,求其解析式求其解析式. 分析分析确定确定A.若以若以N为五点法作图中的第一零点为五点法作图中的第一零点,由于此时曲由于此时曲线是先下降后上升线是先下降后上升(类似于类似于y=-sinx的图象的图象)所以所以A0.而而= ,可由相位来确定可由相位来确定. 2 T:N,2,ys
12、in 2x.53,2633,0.66.,320323ATNysinx 解 解法一 以 为第一个零点 则此时解析式为点在图象上所求解析式为2,03,2,33,0322,3:M,Aysin 2x,:2.33302TMysinx解法二 以点为第一个零点 则解析式为将点代入得所求解析式为 1,.2323233232.3ysinxsinxsinx 反思感悟本例中与这两个解析式是一致的由可得同样由也可得(2)由此题两种解法可见由此题两种解法可见,在由图象求解析式时在由图象求解析式时,“第一零点第一零点”的确定是很重要的的确定是很重要的,尽量使尽量使A取正值取正值,由由f(x)=Asin(x+)(A0,0)
13、的一段图象的一段图象,求其解析式时求其解析式时,A比较容易看图得出比较容易看图得出,困难的是求待定系数困难的是求待定系数和和,常用如下两常用如下两种方法种方法: 如果图象明确指出了周期如果图象明确指出了周期T的大小和的大小和“零点零点”坐标坐标,那么由那么由= 即可求出即可求出;确定确定时时,若能求出离原点最近的右侧若能求出离原点最近的右侧图象上升图象上升(或下降或下降)的零点横坐标的零点横坐标x0,则令则令x0+=0(或或x0+=)即可求出即可求出. 2 T代入点的坐标代入点的坐标.利用一些已知点利用一些已知点(最高点最高点 最低点或零点最低点或零点)坐坐标代入解析式标代入解析式,再结合图形解出再结合图形解出和
