《2010～2011学年度第一学期高三月考理科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010～2011学年度第一学期高三月考理科数学（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120102011 学年度第一学期高三月考一学年度第一学期高三月考一 数学数学试卷（理）试卷（理）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，请将正确答案填入答题卷）1若复数12izi，则z的虚部为（ ）A1 B1 Ci Di2是的（ ）（ ）2lg0.11x| 1x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件3如果等差数列 na中，34512aaa，那么127.aaa（ ）A14B21 C 28D354根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下
2、驾驶证，并处 200 元以上 500 元以下罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上时， 属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月 以下驾驶证，并处 500 元以上 2000 元以下罚款。据法 制晚报报道，2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处 酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如图 1 是对这 28800 人 酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直 方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ） A2160 B2880 C4320 D86405由曲线 y=2x,y=3x围成的封闭图形面积为（ ）A1 12B1 4C1 3D7 126已知
3、函数|lg|,010, ( )16,10.2xx f xxx若, ,a b c互不相等，且( )( )( ),f af bf c则abc的取值范围是（ ）A(1,10) B(5,6)C(10,12)D(20,24) 7正方体 ABCD1111ABC D中，与平面所成角的余弦值为（ ）1BB1ACDA2 3B3 3C2 3D6 38等比数列 na中，12a ，8a=4，函数 128()()()f xx xaxaxa，则 0f（ ）A62 B92 C122 D1529直线3ykx与圆22324xy相交于 M、N 两点，若2 3MN ，则 k 的取值范围是（ ）A B C D3,043(,0,)4
4、33,332,0310如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 00S tS，则导函数 yS t的图像大致为二填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将正确答案填入答题卷。)11若圆锥曲线的焦距与 k 无关，则它的焦点坐标是_15222 ky kx12的展开式中第 9 项是常数项，n 的值是 nxx 2313如果执行如图的流程图，那么输出的S 14连续 2 次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4， 5，6） ，记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A，则 P A 最大时，m 15已知下列两个命题：p
5、：0,)x ，不等式1axx 恒成立；q：1 是关于 x 的不等式(xa)(xa1)0的一个解 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是 S0,i1SS+ii1010ii2 输出 S结束开始N 否 Y 是13 题图2图 620102011 学年度第一学期高三月考一学年度第一学期高三月考一 数学数学答题卷（理）答题卷（理）三题 号一二161718192021总 分 得 分一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）11_ _ _. 12_ _. 13_ . 14_ _. 15 三、解答题：
6、（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16 （本题满分 12 分）在ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且2 sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC（）求 A 的大小；（）求sinsinBC的最大值.17 （本题满分 12 分）设不等式组确定的平面区域为 U，22 2x y0确定的平面区域为 V20 20 0xy xy y （）定义坐标为整数的点为“整点” 在区域 U 内任取 3 个整点，求这些整点中恰有 2 个整点在区域 V 的概率；（II）在区域 U 内任取 3 个点，记此 3 个点在区域 V 的个数为 X，求
7、X 的概率分布列及其数学期望18 （本题满分 12 分）已知等差数列满足：，的前 n 项和 na37a 5726aa na为nS（）求及；nanS（）令，求数列的前 n 项和21,(*)1n nbnNa nbnT319 （本题满分 12 分）四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA底面 ABCD，PA=AB=6，点 E 是棱 PB 的中点。（）求直线 AD 与平面 PBC 的距离；（）若 AD=3，求二面角 A-EC-D 的平面角的余弦值。20 （本题满分 13 分）设函数2( )1xf xexax 。（）若0a ，求( )f x的单调区间；（）若当0x 时( )0f x ，求a
8、的取值范围21 （本题满分 14 分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同1,2Mx焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（）求这三条曲线的方程；（）已知动直线 过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以l3,0P,A Bxl为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.APl4ABCDA1B1C1D1O12ycbaOx101参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分） 1 【答案】B【解析】，所以z的虚部为1，故选 B。122iZii 【命题意图】本试题主要考查复数的概念和运算。 2 【答案】A【解析
9、】，所以是的充分不必2lg220.11lg0010 | 1xxxx 2lg0.11x| 1x 要条件，故选 A。 【命题意图】本试题主要考查指数函数性质，对数不等式运算及充分必要条件。 3 【答案】C 【解析】17 3454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 4 【答案】C【解析】，故选 C。(0.100.05) 288004320【命题意图】本试题主要考查频率分布直方图。5 【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为123 0x -x )dx=（1111-1=3412,故选 A。【命题意图】本题考查定积分的基础
10、知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。 6 【答案】C【解析】如图，又，( )( )|lg| |lg |lglg1f af bababab 1012c所以，故选 C。1012abc【命题意图】本试题主要考查对数函数性质及不等式运算。7 【答案】D【解析】因为 BB1/DD1,所以 B1B与平面 AC1D所成角和 DD1与平面 AC1D所成角相等,设 DO平面 AC1D，由等体积法得 11D ACDDACDVV， 即 1111 33ACDACDSDOSDD.设，则 122 11133sin60( 2 )2222ACDSAC ADaaA,1DDa211 22ACDSAD CDaA.所以13 1
11、23 33ACDACDSDDaDOaSaA,记 DD1与平面 AC1D所成角为,则13sin3DO DD，所以6cos3。【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC1D的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现。8 【答案】C【解析】考虑到求导中，含有 x 项均取 0，则 0f只与函数 f x的一次项有关；得：412 123818()2a aaaa a。【命题意图】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数 学知识、思想和方法。 9 【答案】A 【解析】解法 1：圆心的坐标为（3
12、.，2） ，且圆与 y 轴相切.当|MN| 2 3时，由点到直线距离公式，解得3,04；解法 2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不 取，排除 B，考虑区间不对称，排除 C，利用斜率估值，选 A 。 【命题意图】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点 考察数形结合的运用. 10 【答案】A 【解析】最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一直保持增加，没有 负的改变量，排除 B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判 断此时面积改变为突变，产生中断，选择 A。 【命题意图】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，
13、重点考查的是对数学的探究5能力和应用能力。 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25 分）11；)7, 0( 由题设得，所以圆锥曲线是焦点在 y 轴上的双曲线，它的交点坐标52k 15222 ky kx为。(0,7)1212；为常数项，。88888812 92(3 )()3( 2)nnn nnTCxCxx 12n 1325； S01491625 i1357911 输出的。25S 147； 由右图知当时为最大。7m 1( )6P A 15； 0a ：0,)x ，不等式1axx 恒成立pq：1 是关于的不等式(xa)(xa1)0的一个解 x两个命题中有且只有一个是真命题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16解：（）由已知，根据正弦定理得，即22(2)(2)abc bcb c222abcbc由余弦定理得 2222cosabcbcA故，所以 6 分1cos2A 0120A （）由（）得：00sinsinsinsin(60)31cossin22 sin(60)BCBBBBB故当 B=30时，sinB+sinC 取得最大值 1。 12 分17解：（）由题意，区域内共有15个整点，区域内共有9个整点，设所取 3 个整点中恰有 2 个整点在区域的概率为 VP，则 4552163 151 62 9CCCVP 5 分（）区域 U
