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1、20112012 学年上学期期末高三数学模拟试卷学年上学期期末高三数学模拟试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 题，每题题，每题 4 分，共分，共 56 分）分）1.求函数的反函数为 21xy 2.经过点且与向量垂直的直线 的点法向式方程为 (1,0)A) 1, 2( al3.设是实数若复数的实部为（ 表示虚数单位）, 则 m1i im 0im 4.设是正实数若椭圆的焦距为, 则 m2221691xy m 8m 5.若实数满足，则的最小值是 ba,2baba33 6.设全集若集合, 则 UR11AxxACU7.若，则 )2 , 0(, 1233cossin 2031 8.把三阶行
2、列式中元素 7 的代数余子式记为，若关于的不等式 xax 0125473 xfx的解集为，则实数 0xf), 2(bba9.设，则集合 |23 ,0,0Ax xZ 且 |15BxxAB I10. 若，则称 A 是“伙伴关系集合” 。在集合 M=的所有非空AxAx1,且21,31, 4 , 1 , 3 , 2 , 0子集中任选一个集合，则该集合为伙伴关系集合的概率为 11. 若函数上存在反函数，则实数的取值范围为 )3 , 2()0(xaxaxy在a12. 设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且21,FF116922 yxP，则 021PFPF21PFPF13. 已知函数是定义在上的偶函
3、数，且对任意，都有，当 xfRRx xfxf 4的时候， 在区间上的反函数为，则 6 , 4x 12 xxf xf0 , 2 xf1 191f14. 已知以为首项的数列满足： ，若，则数1a na nnnaa a2111)(22Nnaann101 a列的前 40 项之和 40S二、选择题：（本大题共二、选择题：（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，分，20 分）分）15已知为的一个内角，且，若，则关于的形状ABCsincosm(0,1)mABC的判断，正确的是（ ） A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D三种形状都有可能16、已知数列的通项公式为 ，则（ na 1122122nnCannn
4、n )(1001008Nnnn nnalim）（A）1 （B） （C）1 或 （D）不存在41 4117、如图，设点是单位圆上的一定点，动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点APA所转过的弧的长为 ，弦的长度为，则函数的图像大致是（ ）PAPlAPdlfd 18、已知，为坐标原点，动点满足，其中) 1, 2( A) 1 , 1(BOPOBnOAmOP，且，则动点的轨迹是 （ ）Rnm、2222 nmPA焦距为的椭圆 B焦距为的椭圆332C焦距为的双曲线D焦距为的双曲线332 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 题，题，12+14+14+16+18 共共 74 分）分） 19 （
5、本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区13( )sin2cos2122f xxx( )f x间；（2）若恒成立，求 的取值范围.2( )logf xtt20. （本题满分 14 分，第（1）小题 8 分，第（2）小题 6 分）1）请用向量的思想证明点到直线的距离为),(00yxp0:cbyaxL 22|bacbyaxd 2）利用点到直线的距离公式证明两平行线的距离0:, 0:2211cbyaxLcbyaxL为 2221|baccd 21( 本题满分 16 分，第（1）小题 8 分，第（2）小题 8 分) 某地发生特大地震和
6、海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水 中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓mx度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的y ym f x 4264024xxxxxf浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且44 不高于 10（毫克/升）时称为最佳净化最佳净化.（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化有效净化一共可持续几天?4m （2）如果投放的药剂质量为，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括第 7 天）之内的自m 来水达到最佳净化最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.
7、m22、已知椭圆 C：的焦点和上顶点分别为、，我们称012222 baby ax1F2FB为椭圆的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆21BFFC为“相似椭圆” ，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆 以1C12222 by ax抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为 4。xy342（1）若椭圆与椭圆相似，且相似比为 2，求椭圆的方程。2C1C2C（2）已知点是椭圆上的任一点，若点是直线与抛物线Pnm,0mn1CQnxy 异于原点的交点，证明点一定落在双曲线上。ymnx12Q14422yx（3）已知直线 ：，与椭圆相似且短半轴长为
8、的椭圆为，是否存在正方形l1 xy1CbbC，使得在直线 上，在曲线上，若存在求出函数的解析式ABCDCA,lDB,bC ABCDSbf及定义域，若不存在，请说明理由。23 （本题满分 20 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分，第（3）小题 8 分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成nxmnNnnmnxx 立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小nxmmnx正周期，以下简称周期. 例如当时是周期为 的周期数列，当时2nxnx1sin()2nyn是周期为的周期数列.ny4（1）设数列满足（） ，（不同时为 0） ，nannnaaa12Nnbaaa21, a b求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前 2012 项的和；na6na2012S（2）设数列的前项和为，且. nannS2)1(4nnaS 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；0nana 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；01nnaana（3）设数列满足（） ，数nannnaaa12Nn11a22a1nnab列的前项和为，试问是否存在、，使对任意的都有成立，若nbnnSpqNnqnSpn存在，求出、的取值范围；不存在，说明理由.pq
